📘 RRB NTPC Maths — Topic-Wise Solved Practice
यह पोस्ट औसत (Average) topic पर है। इसमें RRB NTPC UG 2025 CBT-1 के अलग-अलग shifts में आए 51 असली प्रश्न दिए गए हैं — हर प्रश्न के साथ step-by-step हल, ताकि आप सिर्फ़ उत्तर न देखें, पूरा तरीका सीखें। सभी उत्तर Official Answer Key (CEN 07/2025) से सत्यापित हैं।
📌 पहले ये बातें याद कर लें
• औसत = सभी मानों का योग ÷ मानों की संख्या; इसलिए योग = औसत × संख्या — लगभग हर प्रश्न इसी से शुरू होता है
• नया सदस्य जुड़ने पर: नए सदस्य का मान = नया योग − पुराना योग; कोई सदस्य जाने पर उल्टा करें
• दो समूहों का संयुक्त औसत = (n₁ × a₁ + n₂ × a₂) ÷ (n₁ + n₂) — सीधे दोनों औसतों का औसत न लें
• प्रथम n प्राकृत संख्याओं का औसत = (n + 1)/2; प्रथम n सम संख्याओं का = n + 1; प्रथम n विषम संख्याओं का = n
• एक मान बदलने से योग में उतना ही अंतर आता है जितना मानों का अंतर — औसत में बदलाव = अंतर ÷ संख्या
प्रश्न 1. एक विद्यार्थी ने तीन परीक्षाओं में क्रमशः 2, 3 और 5 के भारांक के साथ 75, 80 और 90 अंक प्राप्त किए। भारित औसत अंक कितना है?
(A) 83
(B) 82
(C) 84
(D) 85
✔ सही उत्तर: (C) 84
✍️ हल:
भारित औसत में हर अंक को उसके भारांक से गुणा करके जोड़ते हैं।
अंकों × भारांक का योग = 75×2 + 80×3 + 90×5 = 150 + 240 + 450 = 840
भारांकों का योग = 2 + 3 + 5 = 10
भारित औसत = 840 ÷ 10 = 84
अतः भारित औसत अंक 84 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-1
प्रश्न 2. आँकड़ा समुच्चय: 12, 36, 22, 27, 31, 17 दिया गया है। इनका माध्यिका मान कितना होगा?
(A) 26.5
(B) 24.5
(C) 22
(D) 27
✔ सही उत्तर: (B) 24.5
✍️ हल:
माध्यिका के लिए पहले आँकड़ों को बढ़ते क्रम में लगाएँ: 12, 17, 22, 27, 31, 36
कुल 6 संख्याएँ हैं (सम संख्या), इसलिए माध्यिका बीच की दो संख्याओं का औसत होगी।
माध्यिका = (22 + 27) ÷ 2 = 49 ÷ 2 = 24.5
अतः माध्यिका मान 24.5 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-2
प्रश्न 3. दो धनात्मक संख्याओं के बीच का माध्यानुपाती 30 है। यदि दोनों संख्याओं का अंतर 45 है, तो उनमें से छोटी संख्या कौन-सी है?
(A) 21
(B) 12
(C) 18
(D) 15
✔ सही उत्तर: (D) 15
✍️ हल:
माना दोनों संख्याएँ a और b हैं (a > b)। माध्यानुपाती √(ab) = 30 है, इसलिए ab = 900
दिया है a − b = 45
सूत्र से: (a + b)² = (a − b)² + 4ab = 45² + 4×900 = 2025 + 3600 = 5625, इसलिए a + b = 75
छोटी संख्या b = (75 − 45) ÷ 2 = 30 ÷ 2 = 15
अतः छोटी संख्या 15 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-2
प्रश्न 4. प्रथम 15 संख्याओं का समांतर माध्य 82 है। एक संख्या को हटाने पर माध्य में 6 की कमी हो जाती है। हटाई गई संख्या ज्ञात कीजिए।
(A) 142
(B) 164
(C) 100
(D) 166
✔ सही उत्तर: (D) 166
✍️ हल:
पहले कुल योग निकालें: 15 संख्याओं का योग = 15 × 82 = 1230
एक संख्या हटाने पर 14 संख्याएँ बचती हैं और नया माध्य 82 − 6 = 76 हो जाता है।
शेष संख्याओं का योग = 14 × 76 = 1064
हटाई गई संख्या = 1230 − 1064 = 166
अतः हटाई गई संख्या 166 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-3
प्रश्न 5. एक कक्षा में 8 लड़कों का औसत अंक 56 है और 4 लड़कियों का औसत अंक 80 है। सभी 12 विद्यार्थियों का औसत अंक कितना है?
(A) 62
(B) 68
(C) 66
(D) 64
✔ सही उत्तर: (D) 64
✍️ हल:
दोनों समूहों के कुल अंक जोड़कर औसत निकालें।
लड़कों के कुल अंक = 8 × 56 = 448
लड़कियों के कुल अंक = 4 × 80 = 320
सभी 12 विद्यार्थियों का औसत = (448 + 320) ÷ 12 = 768 ÷ 12 = 64
अतः औसत अंक 64 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-3
प्रश्न 6. आंकड़ा समुच्चय {12, 25, 37, 48, 56, 61, 73, 85, 92, 104} का समांतर माध्य ज्ञात कीजिए।
(A) 56.3
(B) 58.3
(C) 59.3
(D) 57.3
✔ सही उत्तर: (C) 59.3
✍️ हल:
समांतर माध्य = सभी मानों का योग ÷ मानों की संख्या
योग = 12 + 25 + 37 + 48 + 56 + 61 + 73 + 85 + 92 + 104 = 593
कुल संख्याएँ = 10
माध्य = 593 ÷ 10 = 59.3
अतः समांतर माध्य 59.3 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-4
प्रश्न 7. 5 क्रमागत पूर्णांकों का औसत 10 है। सबसे छोटा पूर्णांक कितना है?
(A) 7
(B) 9
(C) 8
(D) 6
✔ सही उत्तर: (C) 8
✍️ हल:
क्रमागत पूर्णांकों में औसत हमेशा बीच वाली (तीसरी) संख्या के बराबर होता है।
इसलिए तीसरा पूर्णांक = 10
संख्याएँ हैं: 8, 9, 10, 11, 12
सबसे छोटा पूर्णांक = 10 − 2 = 8
अतः सबसे छोटा पूर्णांक 8 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-4
प्रश्न 8. निम्नलिखित आंकड़ों का माध्य 12.5 है। लुप्त बारंबारता p ज्ञात कीजिए। आंकड़े का मान (x): 10, 15 बारंबारता (f): 5, p
(A) 5
(B) 3
(C) 6
(D) 4
✔ सही उत्तर: (A) 5
✍️ हल:
माध्य का सूत्र: माध्य = Σfx ÷ Σf
यहाँ Σfx = 10×5 + 15×p = 50 + 15p और Σf = 5 + p
दिया है माध्य = 12.5, इसलिए (50 + 15p) ÷ (5 + p) = 12.5
50 + 15p = 62.5 + 12.5p ⇒ 2.5p = 12.5 ⇒ p = 5
अतः लुप्त बारंबारता p = 5 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-5
प्रश्न 9. एक कार्यालय में छह कर्मचारियों की औसत मासिक आय ₹24,000 है। जब एक नया कर्मचारी कार्यालय में नियुक्त होता है, तो सभी सात कर्मचारियों की औसत आय ₹25,500 हो जाती है। नए कर्मचारी की मासिक आय क्या है?
(A) ₹34,500
(B) ₹33,500
(C) ₹33,000
(D) ₹34,000
✔ सही उत्तर: (A) ₹34,500
✍️ हल:
नए कर्मचारी की आय = नए कुल योग − पुराना कुल योग
सात कर्मचारियों की कुल आय = 7 × 25,500 = ₹1,78,500
छह कर्मचारियों की कुल आय = 6 × 24,000 = ₹1,44,000
नए कर्मचारी की आय = 1,78,500 − 1,44,000 = ₹34,500
अतः नए कर्मचारी की मासिक आय ₹34,500 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-5
प्रश्न 10. एक कार 3 घंटे में 180 km की दूरी तय करती है। उसकी औसत चाल ज्ञात कीजिए।
(A) 80 km/h
(B) 50 km/h
(C) 70 km/h
(D) 60 km/h
✔ सही उत्तर: (D) 60 km/h
✍️ हल:
औसत चाल = कुल दूरी ÷ कुल समय
कुल दूरी = 180 km, कुल समय = 3 घंटे
औसत चाल = 180 ÷ 3 = 60 km/h
अतः कार की औसत चाल 60 km/h है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-7
प्रश्न 11. निम्नलिखित आंकड़ों की माध्यिका ज्ञात कीजिए। (दशमलव के ठीक दो स्थानों तक) वर्ग अंतराल 0-6 6-12 12-18 18-24 24-30 30-36 बारंबारता 5 7 10 13 9 8
(A) 29.73
(B) 19.85
(C) 21.23
(D) 26.48
✔ सही उत्तर: (B) 19.85
✍️ हल:
कुल बारंबारता N = 5 + 7 + 10 + 13 + 9 + 8 = 52, इसलिए N/2 = 26
संचयी बारंबारताएँ: 5, 12, 22, 35, 44, 52 — 26 पहली बार वर्ग 18-24 में आता है, यही माध्यिका वर्ग है।
माध्यिका = l + [(N/2 − cf) ÷ f] × h = 18 + [(26 − 22) ÷ 13] × 6 = 18 + 24/13 ≈ 18 + 1.85 = 19.85
अतः माध्यिका 19.85 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-7
प्रश्न 12. एक फिटनेस पार्क में, एक सीधी पैदल पथ को तीन लगातार खंडों में विभाजित किया गया है। पहले और तीसरे खंड की लंबाई क्रमशः 18 m और 50 m है। यदि मध्य खंड की लंबाई, अन्य दो खंडों की लंबाई के बीच माध्यानुपाती है, तो उसकी लंबाई कितनी होगी?
(A) 25 m
(B) 27 m
(C) 36 m
(D) 30 m
✔ सही उत्तर: (D) 30 m
✍️ हल:
दो संख्याओं के बीच का माध्यानुपाती उनके गुणनफल का वर्गमूल होता है।
मध्य खंड की लंबाई = √(18 × 50) = √900 = 30 m
अतः मध्य खंड की लंबाई 30 m है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-7
प्रश्न 13. 25 प्रेक्षणों का समांतर माध्य 32.6 है। यदि प्रथम 24 प्रेक्षणों का समांतर माध्य 30 है, तो 25वां प्रेक्षण ज्ञात कीजिए।
(A) 80
(B) 95
(C) 85
(D) 90
✔ सही उत्तर: (B) 95
✍️ हल:
25वां प्रेक्षण = सभी 25 का योग − पहले 24 का योग
25 प्रेक्षणों का योग = 25 × 32.6 = 815
पहले 24 प्रेक्षणों का योग = 24 × 30 = 720
25वां प्रेक्षण = 815 − 720 = 95
अतः 25वां प्रेक्षण 95 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-8
प्रश्न 14. पांच मित्रों ने खाना पकाने की प्रतियोगिता में भाग लिया और 10 में से क्रमशः 6, 8, 7, 9 और 5 अंक प्राप्त किए। उनके अंकों का समांतर माध्य कितना है?
(A) 8
(B) 8.5
(C) 7
(D) 6.5
✔ सही उत्तर: (C) 7
✍️ हल:
समांतर माध्य = अंकों का योग ÷ मित्रों की संख्या
अंकों का योग = 6 + 8 + 7 + 9 + 5 = 35
माध्य = 35 ÷ 5 = 7
अतः अंकों का समांतर माध्य 7 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-8
प्रश्न 15. 8 संख्याओं का औसत 45 है। यदि प्रत्येक संख्या में 4 की कमी की जाए, तो नया औसत ज्ञात कीजिए।
(A) 45
(B) 37
(C) 41
(D) 8
✔ सही उत्तर: (C) 41
✍️ हल:
याद रखें: यदि हर संख्या में समान मात्रा घटाई जाए, तो औसत में भी उतनी ही कमी हो जाती है।
यहाँ हर संख्या में 4 की कमी की गई है।
नया औसत = 45 − 4 = 41
अतः नया औसत 41 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-9
प्रश्न 16. पाँच संख्याओं 7,11,15, x और 23 का औसत 15 है। x का मान कितना है?
(A) 21
(B) 17
(C) 19
(D) 23
✔ सही उत्तर: (C) 19
✍️ हल:
पाँचों संख्याओं का कुल योग = औसत × संख्या = 15 × 5 = 75
ज्ञात संख्याओं का योग = 7 + 11 + 15 + 23 = 56
x = 75 − 56 = 19
अतः x का मान 19 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-9
प्रश्न 17. दस कर्मचारियों की मासिक आय (₹ हजार में) 35, 40, 38, 50, 46, 42, 39, 37, 41 और 44 है। इन कर्मचारियों की माध्यिका आय (₹ हजार में) ज्ञात कीजिए।
(A) 40.5
(B) 42
(C) 40
(D) 41
✔ सही उत्तर: (A) 40.5
✍️ हल:
पहले आय को बढ़ते क्रम में लगाएँ (₹ हजार में): 35, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 44, 46, 50
कुल 10 मान हैं, इसलिए माध्यिका बीच के दो मानों (5वें और 6वें) का औसत होगी।
माध्यिका = (40 + 41) ÷ 2 = 40.5
अतः माध्यिका आय ₹40.5 हजार है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-10
प्रश्न 18. एक दुकान ने एक सप्ताह के दौरान 5 प्रकार की वस्तुओं की क्रमशः 120, 150, 110, 130 और 140 इकाइयाँ बेची। पहली वस्तु से 10 इकाइयों की वापसी प्राप्त होने के बाद, बेची गई वस्तुओं का नया समांतर माध्य (इकाई में) ज्ञात कीजिए।
(A) 128
(B) 124
(C) 122
(D) 126
✔ सही उत्तर: (A) 128
✍️ हल:
पहले कुल बिक्री निकालें: 120 + 150 + 110 + 130 + 140 = 650 इकाइयाँ
पहली वस्तु से 10 इकाइयों की वापसी हुई, इसलिए नई कुल बिक्री = 650 − 10 = 640 इकाइयाँ
नया समांतर माध्य = 640 ÷ 5 = 128
अतः नया औसत 128 इकाइयाँ है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-10
प्रश्न 19. किसी अपार्टमेंट कॉम्प्लेक्स में, पांच फ्लैटों के मासिक विद्युत खपत (यूनिट में) 320, 400, 360, 340, और 380 है। यदि निवासी प्रत्यक्ष विधि का उपयोग करके प्रति फ्लैट औसत मासिक खपत (यूनिट में) जानना चाहते हैं, तो उन्हें कितना मान प्राप्त होगा?
(A) 360
(B) 350
(C) 365
(D) 355
✔ सही उत्तर: (A) 360
✍️ हल:
प्रत्यक्ष विधि से औसत = सभी मानों का योग ÷ मानों की संख्या
खपत का योग = 320 + 400 + 360 + 340 + 380 = 1800 यूनिट
फ्लैटों की संख्या = 5
औसत खपत = 1800 ÷ 5 = 360 यूनिट
अतः प्रति फ्लैट औसत मासिक खपत 360 यूनिट है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-11
प्रश्न 20. एक समूह में 25% लड़के, 55% लड़कियां और शेष शिक्षक हैं। उनका औसत वजन क्रमशः 50 kg, 55 kg और 65 kg है। समूह का औसत वजन (kg में) कितना है?
(A) 52.14 kg
(B) 58.43 kg
(C) 55.75 kg
(D) 62.34 kg
✔ सही उत्तर: (C) 55.75 kg
✍️ हल:
शिक्षकों का प्रतिशत = 100 − 25 − 55 = 20%
समूह का औसत वजन भारित औसत से निकालें (प्रतिशत को ही भार मानकर):
= (25×50 + 55×55 + 20×65) ÷ 100 = (1250 + 3025 + 1300) ÷ 100 = 5575 ÷ 100 = 55.75 kg
अतः समूह का औसत वजन 55.75 kg है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-11
प्रश्न 21. निम्नलिखित आंकड़ों का माध्य ज्ञात कीजिए। वर्ग अंतराल 0-8 8-16 16-24 24-32 32- 40 40-48 बारंबारता 4 6 7 3 12 8
(A) 25.2
(B) 30.5
(C) 27.4
(D) 29.3
✔ सही उत्तर: (C) 27.4
✍️ हल:
वर्गीकृत आँकड़ों में पहले हर वर्ग का मध्य-मान (x) निकालें: 4, 12, 20, 28, 36, 44
fx के मान: 4×4=16, 12×6=72, 20×7=140, 28×3=84, 36×12=432, 44×8=352
Σfx = 16 + 72 + 140 + 84 + 432 + 352 = 1096 और Σf = 40
माध्य = 1096 ÷ 40 = 27.4
अतः आँकड़ों का माध्य 27.4 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-12
प्रश्न 22. 12 संख्याओं का औसत 38 है। यदि इसमें दो और संख्याएँ 50 और 62 शामिल कर ली जाती हैं, तो नया औसत ज्ञात कीजिए। (अपने उत्तर को दशमलव के दो स्थानों तक पूर्णांकित कीजिए।)
(A) 38.57
(B) 39.57
(C) 40.57
(D) 41.57
✔ सही उत्तर: (C) 40.57
✍️ हल:
12 संख्याओं का योग = 12 × 38 = 456
दो संख्याएँ जोड़ने पर नया योग = 456 + 50 + 62 = 568
अब कुल संख्याएँ = 14
नया औसत = 568 ÷ 14 = 40.5714… ≈ 40.57
अतः नया औसत 40.57 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-12
प्रश्न 23. 12 और किसी संख्या के बीच का माध्यानुपाती, 9 और 16 के बीच के माध्यानुपाती का दोगुना है। वह संख्या ज्ञात कीजिए।
(A) 48
(B) 72
(C) 56
(D) 60
✔ सही उत्तर: (A) 48
✍️ हल:
पहले 9 और 16 का माध्यानुपाती निकालें: √(9 × 16) = √144 = 12
इसका दोगुना = 24, यही 12 और अभीष्ट संख्या (x) का माध्यानुपाती है।
√(12 × x) = 24 ⇒ 12x = 576 ⇒ x = 48
अतः वह संख्या 48 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-12
प्रश्न 24. (2 + √3) और (10 - √75) का माध्यानुपाती ज्ञात कीजिए।
(A) √2
(B) 2 + √3
(C) √5
(D) √3
✔ सही उत्तर: (C) √5
✍️ हल:
माध्यानुपाती = दोनों संख्याओं के गुणनफल का वर्गमूल
पहले √75 = 5√3 लिखें, इसलिए दूसरी संख्या = 10 − 5√3
गुणनफल = (2 + √3)(10 − 5√3) = 20 − 10√3 + 10√3 − 15 = 5
माध्यानुपाती = √5
अतः अभीष्ट माध्यानुपाती √5 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-12
प्रश्न 25. 8 संख्याओं का औसत 45 है। यदि प्रत्येक संख्या में 3 की कमी की जाए, तो नया औसत ज्ञात कीजिए।
(A) 45
(B) 8
(C) 39
(D) 42
✔ सही उत्तर: (D) 42
✍️ हल:
नियम: हर संख्या में समान कमी करने से औसत में भी उतनी ही कमी आती है।
यहाँ हर संख्या में 3 की कमी की गई है।
नया औसत = 45 − 3 = 42
अतः नया औसत 42 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-13
प्रश्न 26. एक विद्यार्थी के 5 विषयों का औसत अंक 72 है और 3 अतिरिक्त विषयों का औसत अंक 84 है। समग्र औसत अंक ज्ञात कीजिए।
(A) 75.25
(B) 75.5
(C) 76.25
(D) 76.5
✔ सही उत्तर: (D) 76.5
✍️ हल:
दोनों समूहों के कुल अंक जोड़कर समग्र औसत निकालें।
5 विषयों के कुल अंक = 5 × 72 = 360
3 विषयों के कुल अंक = 3 × 84 = 252
समग्र औसत = (360 + 252) ÷ 8 = 612 ÷ 8 = 76.5
अतः समग्र औसत अंक 76.5 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-16
प्रश्न 27. पहली संख्या, दूसरी संख्या और 20 का चतुर्थानुपाती 36 है। यदि पहली दो संख्याओं का योगफल 14 है, तो पहली दो संख्याओं का गुणोत्तर माध्य ज्ञात कीजिए।
(A) 3√5
(B) 5√2
(C) 5√3
(D) 2√5
✔ सही उत्तर: (A) 3√5
✍️ हल:
माना पहली संख्या = a और दूसरी संख्या = b। चतुर्थानुपाती का नियम: a : b :: 20 : 36, अर्थात a/b = 20/36, जिससे b = 36a/20 = 9a/5।
दिया है a + b = 14, तो a + 9a/5 = 14 ⇒ 14a/5 = 14 ⇒ a = 5 और b = 9।
गुणोत्तर माध्य = √(a × b) = √(5 × 9) = √45 = 3√5।
अतः उत्तर 3√5 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-16
प्रश्न 28. दो धनात्मक संख्याओं का अंतर 20 है। इन दोनों संख्याओं के बीच का माध्यानुपाती 24 है। इन दोनों संख्याओं का योगफल ज्ञात कीजिए।
(A) 50
(B) 53
(C) 52
(D) 51
✔ सही उत्तर: (C) 52
✍️ हल:
माना संख्याएँ x और y हैं (x > y)। दिया है x − y = 20।
माध्यानुपाती 24 है, अर्थात √(xy) = 24 ⇒ xy = 576।
अब सूत्र (x + y)² = (x − y)² + 4xy लगाएँ: (x + y)² = 20² + 4 × 576 = 400 + 2304 = 2704।
इसलिए x + y = √2704 = 52।
अतः दोनों संख्याओं का योगफल 52 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-17
प्रश्न 29. यदि तीन संख्याओं का औसत 7 है, तो उनका योगफल कितना होगा?
(A) 14
(B) 21
(C) 7
(D) 10
✔ सही उत्तर: (B) 21
✍️ हल:
याद रखें: संख्याओं का योगफल = औसत × संख्याओं की संख्या।
यहाँ औसत = 7 और संख्याएँ = 3 हैं।
योगफल = 7 × 3 = 21।
अतः तीनों संख्याओं का योगफल 21 होगा।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-17
प्रश्न 30. एक विद्यालय में, कक्षा 'A' में 24 विद्यार्थियों की औसत लंबाई 160 cm है, और कक्षा 'B' में 20 विद्यार्थियों की औसत लंबाई 168 cm है। कक्षा 'C' में विद्यार्थियों की औसत लंबाई 165 cm है। यदि कक्षा 'A', 'B' और 'C' के सभी विद्यार्थियों की कुल औसत लंबाई 164 cm है, तो कक्षा 'C' में विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात कीजिए।
(A) 18
(B) 16
(C) 20
(D) 26
✔ सही उत्तर: (B) 16
✍️ हल:
माना कक्षा C में विद्यार्थी = n। पहले हर कक्षा का कुल योग निकालें: A का योग = 24 × 160 = 3840 cm, B का योग = 20 × 168 = 3360 cm, C का योग = 165n cm।
संयुक्त औसत का नियम: कुल योग ÷ कुल विद्यार्थी = 164।
(3840 + 3360 + 165n) ÷ (24 + 20 + n) = 164 ⇒ 7200 + 165n = 164(44 + n) = 7216 + 164n।
सरल करने पर n = 16।
अतः कक्षा C में 16 विद्यार्थी हैं।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-17
प्रश्न 31. 0.0009 और 0.25 के बीच का माध्यानुपाती ज्ञात कीजिए।
(A) 0.016
(B) 0.015
(C) 0.16
(D) 0.15
✔ सही उत्तर: (B) 0.015
✍️ हल:
दो संख्याओं a और b का माध्यानुपाती = √(a × b) होता है।
यहाँ a = 0.0009 और b = 0.25।
गुणनफल = 0.0009 × 0.25 = 0.000225।
माध्यानुपाती = √0.000225 = 0.015।
अतः उत्तर 0.015 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-18
प्रश्न 32. एक विद्यार्थी के अंक गलती से 22 की जगह 37 दर्ज कर लिए गए। इस वजह से, कक्षा के औसत अंक में 5/4 की वृद्धि हो गई। कक्षा में विद्यार्थियों की संख्या कितनी है?
(A) 4
(B) 11
(C) 12
(D) 21
✔ सही उत्तर: (C) 12
✍️ हल:
गलती से अंक 22 की जगह 37 दर्ज हुए, यानी कुल योग में 37 − 22 = 15 अंकों की अतिरिक्त वृद्धि हो गई।
औसत में वृद्धि = कुल अतिरिक्त अंक ÷ विद्यार्थियों की संख्या।
यहाँ औसत में वृद्धि 5/4 दी गई है, इसलिए विद्यार्थियों की संख्या = 15 ÷ (5/4) = 15 × 4/5 = 12।
अतः कक्षा में 12 विद्यार्थी हैं।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-18
प्रश्न 33. पांच संख्याओं का औसत 24 है। यदि इनमें से चार संख्याएँ 18, 20, 25 और 27 हैं, तो पाँचवीं संख्या ज्ञात कीजिए।
(A) 32
(B) 28
(C) 35
(D) 30
✔ सही उत्तर: (D) 30
✍️ हल:
पाँचों संख्याओं का कुल योग = औसत × संख्या = 24 × 5 = 120।
दी गई चार संख्याओं का योग = 18 + 20 + 25 + 27 = 90।
पाँचवीं संख्या = कुल योग − चारों का योग = 120 − 90 = 30।
अतः पाँचवीं संख्या 30 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-19
प्रश्न 34. 10 प्रेक्षणों का समांतर माध्य 42 है। इनमें से तीन प्रेक्षणों का मान 30, 38 और 50 है। शेष छह प्रेक्षणों का औसत 45 है। अज्ञात प्रेक्षण ज्ञात कीजिए।
(A) 31
(B) 34
(C) 32
(D) 33
✔ सही उत्तर: (C) 32
✍️ हल:
10 प्रेक्षणों का कुल योग = 42 × 10 = 420।
तीन ज्ञात प्रेक्षणों का योग = 30 + 38 + 50 = 118।
शेष छह प्रेक्षणों का योग = 45 × 6 = 270।
अज्ञात प्रेक्षण = 420 − 118 − 270 = 32।
(जाँच: 3 + 6 + 1 = 10 प्रेक्षण पूरे होते हैं।) अतः अज्ञात प्रेक्षण 32 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-20
प्रश्न 35. (x + y)^2 और (x - y)^2 के बीच माध्यानुपाती ज्ञात कीजिए, (जहाँ x और y प्राकृतिक संख्याएँ हैं और x > y है)।
(A) x^2 - y^2
(B) x^2 + y^2
(C) xy + x^2
(D) xy + y^2
✔ सही उत्तर: (A) x^2 - y^2
✍️ हल:
दो राशियों का माध्यानुपाती उनके गुणनफल का वर्गमूल होता है।
माध्यानुपाती = √[(x + y)² × (x − y)²] = (x + y)(x − y) (क्योंकि x > y, मान धनात्मक है)।
सर्वसमिका (x + y)(x − y) = x² − y² से उत्तर मिलता है।
अतः माध्यानुपाती x² − y² है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-20
प्रश्न 36. एक कंपनी में 10 अधिकारी और 30 क्लर्क हैं। एक अधिकारी का औसत मासिक वेतन ₹45,000 और एक क्लर्क का औसत मासिक वेतन ₹25,000 है। सभी कर्मचारियों का औसत वेतन कितना है?
(A) ₹32,000
(B) ₹28,000
(C) ₹30,000
(D) ₹35,000
✔ सही उत्तर: (C) ₹30,000
✍️ हल:
यह भारित औसत का प्रश्न है। पहले कुल वेतन निकालें: अधिकारियों का कुल वेतन = 10 × 45,000 = ₹4,50,000; क्लर्कों का कुल वेतन = 30 × 25,000 = ₹7,50,000।
कुल वेतन = 4,50,000 + 7,50,000 = ₹12,00,000।
कुल कर्मचारी = 10 + 30 = 40।
औसत वेतन = 12,00,000 ÷ 40 = ₹30,000।
अतः सभी कर्मचारियों का औसत वेतन ₹30,000 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-20
प्रश्न 37. किसी स्मार्ट सिटी मेट्रो लाइन में पिछले माह औसतन 4,500 यात्री प्रतिदिन यात्रा करते थे। इस माह, यह औसत 4,860 यात्री प्रतिदिन रहा। यात्रियों की संख्या में प्रतिशत वृद्धि ज्ञात कीजिए।
(A) 10.2%
(B) 4.5%
(C) 6.4%
(D) 8%
✔ सही उत्तर: (D) 8%
✍️ हल:
यात्रियों की संख्या में वृद्धि = 4,860 − 4,500 = 360 प्रतिदिन।
प्रतिशत वृद्धि हमेशा प्रारंभिक मान पर निकाली जाती है: (वृद्धि ÷ प्रारंभिक मान) × 100।
= (360 ÷ 4,500) × 100 = 8%।
अतः यात्रियों की संख्या में 8% वृद्धि हुई।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-20
प्रश्न 38. निम्नलिखित आंकड़ों में 15 विद्यार्थियों द्वारा गणित की परीक्षा पूरी करने में लगने वाले मिनटों की संख्या: 42, 38, 55, 47, 50, 44, 60, 39, 48, 52, 45, 41, 49, 46, 53 दर्शाई गई है। विद्यार्थियों द्वारा लिए गए समय की माध्यिका ज्ञात कीजिए।
(A) 47.5 मिनट
(B) 47 मिनट
(C) 46 मिनट
(D) 48 मिनट
✔ सही उत्तर: (B) 47 मिनट
✍️ हल:
माध्यिका के लिए पहले आंकड़ों को बढ़ते क्रम में लगाएँ: 38, 39, 41, 42, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 52, 53, 55, 60।
कुल आंकड़े 15 हैं (विषम), इसलिए माध्यिका बीच वाला यानी 8वाँ आंकड़ा होगा।
क्रम में 8वाँ आंकड़ा = 47।
अतः समय की माध्यिका 47 मिनट है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-21
प्रश्न 39. 50 प्रबंधकों और पर्यवेक्षकों के एक बैच में, प्रबंधकों का औसत मासिक वेतन ₹48,000 और पर्यवेक्षकों का औसत मासिक वेतन ₹42,000 है। यदि बैच का कुल मासिक औसत वेतन ₹44,400 है, तो बैच में पर्यवेक्षकों की संख्या ज्ञात कीजिए।
(A) 33
(B) 24
(C) 27
(D) 30
✔ सही उत्तर: (D) 30
✍️ हल:
माना प्रबंधकों की संख्या = x, तो पर्यवेक्षकों की संख्या = 50 − x।
कुल वेतन की समीकरण बनाएँ: 48,000x + 42,000(50 − x) = 44,400 × 50 = 22,20,000।
सरल करें: 48,000x + 21,00,000 − 42,000x = 22,20,000 ⇒ 6,000x = 1,20,000 ⇒ x = 20।
पर्यवेक्षक = 50 − 20 = 30।
अतः बैच में 30 पर्यवेक्षक हैं।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-23
प्रश्न 40. दो वर्गाकार बगीचों की भुजाएं क्रमशः 16 m और 25 m हैं। एक तीसरा वर्गाकार बगीचा इस प्रकार बनाया जाना है कि उसकी भुजा की लंबाई, दिए गए दोनों बगीचों की भुजाओं की लंबाई का माध्यानुपाती हो। नए वर्गाकार बगीचे की भुजा की लंबाई कितनी होगी?
(A) 21 m
(B) 20 m
(C) 19 m
(D) 18 m
✔ सही उत्तर: (B) 20 m
✍️ हल:
दो संख्याओं का माध्यानुपाती उनके गुणनफल का वर्गमूल होता है।
यहाँ भुजाएँ 16 m और 25 m हैं।
नए बगीचे की भुजा = √(16 × 25) = √400 = 20 m।
अतः नए वर्गाकार बगीचे की भुजा 20 m होगी।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-24
प्रश्न 41. यदि निम्नलिखित आंकड़ों का माध्य 40 है, तो लुप्त बारंबारता ज्ञात कीजिए। x 10 20 30 40 50 60 बारंबारता 2 3 1 4 f 4
(A) 7
(B) 1
(C) 4
(D) 5
✔ सही उत्तर: (D) 5
✍️ हल:
माध्य का सूत्र: Σfx ÷ Σf = 40।
Σfx = (10×2) + (20×3) + (30×1) + (40×4) + (50×f) + (60×4) = 20 + 60 + 30 + 160 + 50f + 240 = 510 + 50f।
Σf = 2 + 3 + 1 + 4 + f + 4 = 14 + f।
(510 + 50f) ÷ (14 + f) = 40 ⇒ 510 + 50f = 560 + 40f ⇒ 10f = 50 ⇒ f = 5।
अतः लुप्त बारंबारता 5 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-24
प्रश्न 42. 0.15 और 0.000135 का माध्यानुपाती ज्ञात कीजिए।
(A) 0.000045
(B) 0.0045
(C) 0.045
(D) 0.00045
✔ सही उत्तर: (B) 0.0045
✍️ हल:
माध्यानुपाती = दोनों संख्याओं के गुणनफल का वर्गमूल।
गुणनफल = 0.15 × 0.000135 = 0.00002025।
अब √0.00002025 निकालें: ध्यान दें कि 45² = 2025, इसलिए √0.00002025 = 0.0045।
अतः माध्यानुपाती 0.0045 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-25
प्रश्न 43. 0.16 और 0.49 के बीच माध्यानुपाती ज्ञात कीजिए।
(A) 0.28
(B) 0.24
(C) 0.21
(D) 0.26
✔ सही उत्तर: (A) 0.28
✍️ हल:
दो संख्याओं के बीच का माध्यानुपाती = √(पहली × दूसरी)।
= √(0.16 × 0.49)।
चूँकि √0.16 = 0.4 और √0.49 = 0.7, गुणनफल का वर्गमूल = 0.4 × 0.7 = 0.28।
अतः माध्यानुपाती 0.28 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-25
प्रश्न 44. तीन कक्षाओं में क्रमशः 60, 40 और 50 विद्यार्थी हैं। उनके औसत अंक क्रमशः 65, 72 और 60 हैं। सभी 150 विद्यार्थियो का संयुक्त औसत अंक कितना है?
(A) 60
(B) 70
(C) 65.2
(D) 67
✔ सही उत्तर: (C) 65.2
✍️ हल:
संयुक्त औसत के लिए हर कक्षा के अंकों का कुल योग निकालें: पहली कक्षा = 60 × 65 = 3900, दूसरी = 40 × 72 = 2880, तीसरी = 50 × 60 = 3000।
कुल योग = 3900 + 2880 + 3000 = 9780।
कुल विद्यार्थी = 60 + 40 + 50 = 150।
संयुक्त औसत = 9780 ÷ 150 = 65.2।
अतः सभी विद्यार्थियों का संयुक्त औसत अंक 65.2 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-26
प्रश्न 45. 8 संख्याओं का औसत 43 है। यदि प्रत्येक संख्या में 7 की कमी की जाए, तो नया औसत ज्ञात कीजिए।
(A) 36
(B) 29
(C) 43
(D) 8
✔ सही उत्तर: (A) 36
✍️ हल:
नियम याद रखें: यदि प्रत्येक संख्या में समान मात्रा की कमी (या वृद्धि) की जाए, तो औसत में भी उतनी ही कमी (या वृद्धि) होती है।
यहाँ हर संख्या में 7 की कमी की गई है।
नया औसत = 43 − 7 = 36।
अतः नया औसत 36 होगा।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-27
प्रश्न 46. 5 और 30 के बीच की अभाज्य संख्याओं का औसत ज्ञात कीजिए।
(A) 19
(B) 23
(C) 21
(D) 17
✔ सही उत्तर: (D) 17
✍️ हल:
5 और 30 के बीच की अभाज्य संख्याएँ लिखें: 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 — कुल 7 संख्याएँ।
इनका योग = 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 = 119।
औसत = योग ÷ संख्या = 119 ÷ 7 = 17।
अतः अभाज्य संख्याओं का औसत 17 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-27
प्रश्न 47. एक कारखाने में तीन प्रकार की मशीनों A, B और C का उत्पादन किया जाता है। एक सप्ताह में, A के 12 यूनिट (प्रत्येक का औसत वजन 47 kg), B के 8 यूनिट (प्रत्येक का औसत वजन 62 kg), और C के 15 यूनिट (प्रत्येक का औसत वजन 53 kg) निर्मित किए जाते हैं। उस सप्ताह में उत्पादित मशीनों का भारित औसत वजन क्या है?
(A) 52.5 kg
(B) 54 kg
(C) 51 kg
(D) 53 kg
✔ सही उत्तर: (D) 53 kg
✍️ हल:
भारित औसत = (प्रत्येक प्रकार की संख्या × उसका औसत वजन) के योग ÷ कुल संख्या।
कुल वजन = (12 × 47) + (8 × 62) + (15 × 53) = 564 + 496 + 795 = 1855 kg।
कुल यूनिट = 12 + 8 + 15 = 35।
भारित औसत वजन = 1855 ÷ 35 = 53 kg।
अतः उत्पादित मशीनों का औसत वजन 53 kg है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-28
प्रश्न 48. 7 क्रमागत सम संख्याओं का औसत 32 है। इनमें से सबसे छोटी और सबसे बड़ी संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।
(A) 68
(B) 66
(C) 62
(D) 64
✔ सही उत्तर: (D) 64
✍️ हल:
क्रमागत सम संख्याओं में औसत बीच वाली (चौथी) संख्या के बराबर होता है, यानी चौथी संख्या = 32।
ऐसी श्रृंखला सममित होती है, इसलिए सबसे छोटी + सबसे बड़ी = 2 × बीच वाली संख्या।
(जाँच: संख्याएँ 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38 हैं।)
योग = 2 × 32 = 64।
अतः सबसे छोटी और सबसे बड़ी संख्या का योग 64 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-28
प्रश्न 49. यदि पांच संख्याओं का समांतर माध्य 20 है और उनमें से एक संख्या 10 को बदलकर 20 कर दिया जाए, तो माध्य पर क्या प्रभाव पड़ेगा?
(A) इसमें 5 की कमी होगी
(B) यह अपरिवर्तित रहेगा
(C) इसमें 2 की कमी होगी
(D) इसमें 2 की वृद्धि होगी
✔ सही उत्तर: (D) इसमें 2 की वृद्धि होगी
✍️ हल:
संख्या 10 को 20 से बदलने पर कुल योग में 20 − 10 = 10 की वृद्धि होती है।
माध्य में वृद्धि = योग में वृद्धि ÷ संख्याओं की संख्या = 10 ÷ 5 = 2।
(जाँच: नया योग पुराने से 10 अधिक, इसलिए नया माध्य 20 + 2 = 22 होगा।)
अतः माध्य में 2 की वृद्धि होगी।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-30
प्रश्न 50. एक कंपनी की तीन शाखाएं हैं। शाखा A में 40 कर्मचारी हैं जिनकी औसत मासिक बिक्री ₹1,20,000 है; शाखा B में 30 कर्मचारी हैं जिनकी औसत मासिक बिक्री ₹1,80,000 है; और शाखा C में 30 कर्मचारी हैं जिनकी औसत मासिक बिक्री ₹1,50,000 है। कंपनी की प्रति कर्मचारी औसत मासिक बिक्री (₹ में) कितनी है?
(A) 1,47,000
(B) 1,20,000
(C) 1,60,000
(D) 1,50,000
✔ सही उत्तर: (A) 1,47,000
✍️ हल:
प्रति कर्मचारी औसत के लिए कुल बिक्री को कुल कर्मचारियों से भाग दें।
कुल बिक्री = (40 × 1,20,000) + (30 × 1,80,000) + (30 × 1,50,000) = 48,00,000 + 54,00,000 + 45,00,000 = ₹1,47,00,000।
कुल कर्मचारी = 40 + 30 + 30 = 100।
औसत बिक्री = 1,47,00,000 ÷ 100 = ₹1,47,000।
अतः प्रति कर्मचारी औसत मासिक बिक्री ₹1,47,000 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-32
प्रश्न 51. 20 नोटबुक, 100 पेन और 50 पेंसिल ₹3,500 में खरीदी गईं। यदि एक नोटबुक की औसत लागत ₹50 है और एक पेंसिल की औसत लागत ₹10 है, तो एक पेन की औसत लागत ज्ञात कीजिए।
(A) ₹15
(B) ₹20
(C) ₹25
(D) ₹16
✔ सही उत्तर: (B) ₹20
✍️ हल:
पहले ज्ञात वस्तुओं का कुल मूल्य निकालें: नोटबुक = 20 × 50 = ₹1,000; पेंसिल = 50 × 10 = ₹500।
दोनों का कुल = 1,000 + 500 = ₹1,500।
पेनों पर खर्च = 3,500 − 1,500 = ₹2,000।
एक पेन की औसत लागत = 2,000 ÷ 100 = ₹20।
अतः एक पेन की औसत लागत ₹20 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-32
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