चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest) — Maths Complete Notes: सभी सूत्र, Short Tricks और Exam PYQ प्रश्न

चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest) Arithmetic का वह अध्याय है जहाँ ब्याज हर अवधि में मूलधन में जुड़ जाता है — ब्याज पर ब्याज। पूरा अध्याय एक ही वृद्धि-गुणक (1 + R/100) की घात पर टिका है: A = P × (1 + R/100)^T और CI = A − P। ये Complete Notes research पर आधारित हैं — सभी सूत्र (अर्धवार्षिक व त्रैमासिक रूपों सहित), प्रभावी दर, CI–SI अंतर, किस्त विधि, traps, असली PYQ (Exam + Year + Shift सहित) और 30 अभ्यास प्रश्न उत्तर सहित। SSC, RRB, Bank व राज्य पुलिस के हर paper में इससे 1–2 प्रश्न लगभग तय हैं।

सबसे पहले सच: Carousel के 27 प्रश्नों की जाँच

ये notes जिस Instagram carousel (@locopilot__diary, Compound Interest series) पर आधारित हैं, उसकी सामग्री की जाँच करके तथ्य इस प्रकार हैं:

27 के 27 उत्तर सही: carousel में Q.1–Q.27 तक 27 प्रश्न हल किए गए हैं और सभी के सभी उत्तर दोबारा गणना से सही निकले — एक भी गणितीय उत्तर गलत नहीं है। Cover पर कोई 'types' का दावा भी नहीं है और कोई विज्ञापन slide भी नहीं है।
Q.7 = Q.5 की नकल: Q.7, Q.5 का हूबहू duplicate है (वही ₹8,000, 5%, 3 वर्ष, वही उत्तर ₹9,261) — अर्थात असली अलग प्रश्न 27 नहीं, 26 हैं।
आखिरी slide पर गलत heading: slide 18 (Q.27) का heading ही दूसरे विषय का है — 'रेडियोधर्मिता (Radioactivity)'। यह template copy-paste की चूक है; Q.27 व उसका हल CI के ही हैं और सही हैं, परंतु heading छात्र को भ्रमित करेगा।
Q.17 में दर का सुराग: Q.17 के प्रश्न-पाठ में '10% की दर से' छपा रह गया, जबकि दर ही पूछी गई है (सही दर 20%) — साथ ही उसकी trick-heading भी गलत छपी है। मूल गणना सही है।
Q.3 की heading छपाई-चूक: 5% वाले प्रश्न की trick-heading में '10%' लिखा है (गणना सही है) — heading व प्रश्न में दर का मेल हमेशा जाँचें।
अर्धवार्षिक/त्रैमासिक सूत्र छपे ही नहीं: carousel में ये सूत्र केवल हल के चरणों में लगाए गए हैं, सूत्र के रूप में कहीं छपे नहीं हैं — नीचे 'सूत्र' खंड में दोनों रूप सूत्र सहित दिए गए हैं।
भिन्नात्मक समय का उदाहरण नहीं: 2½ वर्ष जैसा कोई उदाहरण carousel में नहीं है (केवल 1 वर्ष 73 दिन वाला एक प्रश्न है) — hybrid परिपाटी यहाँ पूरी दी गई है। वर्तनी भी असंगत है: cover पर 'चक्रवृद्धि', भीतरी slides पर 'चक्रवर्ती'।

हिंदी शब्दावली — Paper में शब्द बदलकर आते हैं

चक्रवृद्धि ब्याज = Compound Interest (CI) — ब्याज हर अवधि में मूलधन में जुड़ता है; ब्याज पर भी ब्याज लगता है
मूलधन = Principal (P) — उधार लिया/दिया या जमा किया गया मूल धन
मिश्रधन = Amount (A) — मूलधन + चक्रवृद्धि ब्याज = P × (1 + R/100)^T
अर्धवार्षिक (छमाही) = Half-yearly — दर आधी (R/2), अवधियाँ दोगुनी (2T) — दोनों बदलाव अनिवार्य
त्रैमासिक (तिमाही) = Quarterly — दर चौथाई (R/4), अवधियाँ चार गुनी (4T)
प्रभावी दर = Effective Rate — पूरी अवधि में मूलधन पर लगा कुल प्रतिशत ब्याज; 2 वर्ष: 2R + R²/100
किस्त = Instalment — ऋण चुकाने के लिए हर वर्ष दी जाने वाली समान रकम; CI में PV विधि लगती है
मूल्यह्रास = Depreciation — मूल्य का घटना: A = P × (1 − R/100)^n — चिह्न ही पूरा खेल है
जनसंख्या वृद्धि = Population Growth — जनसंख्या = P × (1 + R/100)^n — CI वाला ही सूत्र

सभी महत्वपूर्ण सूत्र

मूल सूत्र — वार्षिक, अर्धवार्षिक व त्रैमासिक रूप

A = P × (1 + R/100)^T; CI = A − P = P × [(1 + R/100)^T − 1]
अर्धवार्षिक: A = P × (1 + R/200)^(2T) — दर आधी, अवधियाँ दोगुनी; त्रैमासिक: A = P × (1 + R/400)^(4T) — दर चौथाई, अवधियाँ चार गुनी। किसी एक को बदलना इस अध्याय की गलती नंबर 1 है
उलटे रूप: P = A / (1 + R/100)^T (यही वर्तमान मूल्य / present worth है); R = 100 × [(A/P)^(1/T) − 1]; T घातों की तुलना से
एक वर्ष की बारीकी: वार्षिक संयोजन में पहले वर्ष का CI = SI होता है; परंतु अर्धवार्षिक संयोजन में पहले वर्ष में भी CI > SI होता है (जैसे ₹12,500 पर 10% अर्धवार्षिक ⇒ CI ₹1,020 बनाम SI ₹1,000)

अनुपात व घात विधि

धन n वर्षों में k गुना हो तो m×n वर्षों में k^m गुना — दोगुना n में ⇒ 4 गुना 2n में, 8 गुना 3n में, 16 गुना 4n में
तिगुना n वर्षों में ⇒ 27 गुना 3n में, 81 गुना 4n में; जाल: समय गुना-संख्या से नहीं, घात से बढ़ता है
A/P को भिन्न में लिखकर घात पढ़ें: 1331/1000 = (11/10)³ ⇒ दर 10%, समय 3 वर्ष; वर्गमूल स्थिति (2 वर्ष) में √ लगाएँ

प्रभावी दर व भिन्नात्मक समय (Hybrid)

2 वर्ष: प्रभावी दर = 2R + R²/100; 3 वर्ष: = 3R + 3R²/100 + R³/10000 — 10% पर क्रमशः 21% व 33.1%
भिन्नात्मक समय की परीक्षा-परिपाटी: A = P × (1 + R/100)^n × (1 + fR/100) — पूर्ण वर्षों (n) पर CI, शेष भिन्न (f) पर उसी बढ़ी राशि पर SI। उदाहरण: ₹10,000 @10% × 2½ वर्ष = 10000 × 1.21 × 1.05 = ₹12,705
दिनों वाला रूप भी यही है: 1 वर्ष 73 दिन ⇒ पूर्ण वर्ष CI के बाद 73/365 = 1/5 वर्ष का SI बढ़ी हुई राशि पर

CI–SI अंतर, किस्त व क्रमागत दरें

2 वर्षों का अंतर D = P × (R/100)²; 3 वर्षों का D = P × (R/100)² × (3 + R/100) — जाँच: ₹8,000 @5% × 3 वर्ष ⇒ ठीक ₹61
अंतर से उल्टा: P = D / (R/100)² (2 वर्ष); R = 100 × √(D/P); SI व CI दोनों दिए हों तो अंतर = पहले वर्ष के ब्याज पर एक वर्ष का ब्याज ⇒ दर वहीं से
किस्त (PV विधि): P = x/(1 + r) + x/(1 + r)² + … + x/(1 + r)^n; बंद रूप x = P × r(1 + r)^n / [(1 + r)^n − 1] — उदाहरण: ₹550 का ऋण 20% पर 2 किस्तों में = ₹360 प्रति किस्त (जाँच: 300 + 250 = 550)
अलग-अलग दरें: A = P × (1 + R₁/100) × (1 + R₂/100) × (1 + R₃/100) — औसत दर निकालना गलत है; मूल्यह्रास: A = P × (1 − R/100)^n

खास Tricks जो Exam में काम आती हैं

गुणक पढ़ो, सूत्र नहीं: 1.10, 1.21, 1.331, 1.4641 देखते ही दर (10%) व वर्ष (1, 2, 3, 4) पढ़ लिए जाते हैं — A/P के मान इन्हीं से मिलाएँ।
प्रभावी दर से सीधा ब्याज: CI पूछा हो तो P × प्रभावी दर % ही उत्तर है — 10% पर 3 वर्ष = 33.1% (₹15,000 ⇒ ₹4,965)।
CI–SI अंतर ही कुंजी: अंतर दिखते ही वर्ष-संख्या देखकर सूत्र चुनें — 2 वर्ष में P(R/100)², 3 वर्ष में ×(3 + R/100) अतिरिक्त।
किस्त = वर्तमान मूल्यों का योग: किस्तें दी हों तो हर किस्त को (1 + r)^n से भाग देकर जोड़ें; किस्त निकालनी हो तो बंद रूप लगाएँ — दोनों दिशाएँ PV ही हैं।
क्रमागत वर्षों का ब्याज: अगले वर्ष का ब्याज = पिछले वर्ष का ब्याज × (1 + R/100) — ₹250 (दूसरा वर्ष, 12%) ⇒ तीसरा वर्ष ₹280; दूसरे वर्ष का ब्याज अकेला दिया हो तो वह मूलधन का (R/100)(1 + R/100) है (10% पर 11%)।
दो मिश्रधनों का अनुपात: वर्ष n व n + 3 के मिश्रधन दिए हों तो उनका अनुपात 3 वर्षों का गुणक है — दर निकाले बिना P = A₁ ÷ (A₂/A₁)।
Tree विधि की सही समझ: (1 + r)³ = 1 + 3r + 3r² + r³ — '3 : 3 : 1' केवल पदों के गुणांकों का पैटर्न है; 10% पर 1000 इकाई की असली रुपया-परतें 300 : 30 : 1 हैं (योग 331 = 33.1%)।
चिह्न ही उत्तर: वृद्धि में '+', मूल्यह्रास में '−' — सूत्र एक ही है; प्रश्न का शब्द (वृद्धि/ह्रास/घटकर) चिह्न तय करता है।
जाँच-बिंदु: ₹10,000 @10% × 2 वर्ष ⇒ CI ₹2,100 व अंतर ₹100; ₹8,000 @5% × 3 वर्ष ⇒ अंतर ठीक ₹61 — अपने उत्तर इन्हीं मानकों से परखें।

पूछे जाने वाले Patterns (पहचानो, रटो मत)

मूल परिवार: सीधा CI (वार्षिक); केवल मिश्रधन; मिश्रधन से मूलधन; CI से मूलधन; दर निकालना (मूल-विधि); समय निकालना (घात-विधि); वर्ष n व n+3 के मिश्रधनों से मूलधन।

संयोजन परिवार: अर्धवार्षिक संयोजन; त्रैमासिक संयोजन; अन्य आवृत्ति (मासिक/9-मासिक/4-मासिक) — दर प्रति-अवधि व अवधियाँ साथ-साथ बदलती हैं।

प्रभावी दर व अंतर परिवार: 2 वर्ष की प्रभावी दर; 3 वर्ष की प्रभावी दर / CI से SI; 2 वर्ष का CI–SI अंतर; 3 वर्ष का CI–SI अंतर; अंतर से मूलधन या दर; SI व CI की जोड़ी से दर।

भिन्नात्मक परिवार: आधा-वर्ष वाला hybrid (2½ वर्ष); 1 वर्ष + दिन (73 दिन जैसा) — पूर्ण भाग CI, शेष SI।

किस्त परिवार: किस्त निकालना (ऋण दिया हो); मूलधन निकालना (किस्तें दी हों) — दोनों PV विधि से।

प्रयोग परिवार: जनसंख्या वृद्धि (पीछे के वर्ष की जनसंख्या भी); मूल्यह्रास; क्रमागत वर्षों में अलग-अलग दरें; n-गुना घात परिवार (2 गुना → 4/8/16, 3 गुना → 9/27/81)।

कुल मिलाकर ये 24 वास्तविक patterns हैं — carousel के 26 अलग प्रश्नों से आगे की पूरी परीक्षा-तस्वीर, जिसमें वे types भी हैं जो carousel में थे ही नहीं (भिन्नात्मक hybrid, 3-वर्ष अंतर, किस्त का उल्टा रूप)।

13 आम गलतियाँ जो Marks कटवाती हैं

CI पर SI का सूत्र लगाना: PRT/100 ब्याज-पर-ब्याज छोड़ देता है; समय बढ़ने के साथ यह अंतर बढ़ता जाता है।
अर्धवार्षिक में आधा बदलाव: केवल दर आधी की और अवधियाँ नहीं बढ़ाईं, या उल्टा — दोनों बदलाव अनिवार्य हैं; त्रैमासिक में दर चौथाई व अवधियाँ चार गुनी।
CI–SI सूत्र गलत वर्ष-संख्या पर: P(R/100)² केवल 2 वर्षों का है; 3 वर्षों में (3 + R/100) का गुणक अनिवार्य है — ₹8,000 @5% पर ₹61 बनाम गलत ₹20।
भिन्नात्मक वर्ष को पूरा CI से गिनना: परिपाटी है — पूर्ण वर्ष CI, शेष भिन्न SI (₹12,705 वाला उदाहरण); (1.1)^2.5 कुंजी नहीं होता।
प्रभावी-दर shortcut का दुरुपयोग: 2R + R²/100 केवल 2 वर्षों का है; 3 वर्षों में 3R² व R³ पद भी आते हैं (30% बनाम सही 33.1%)।
CI किस्त पर SI किस्त का सूत्र: CI किस्त वर्तमान-मूल्य (छूट) से बनती है, SI किस्त भविष्य-मूल्य से — दोनों के उत्तर अलग आते हैं।
घात-विधि की घातांक गलती: 3 गुना n वर्षों में ⇒ 81 गुना 4n में; गुना-संख्या से सीधे भाग/गुणा करना (जैसे 27/3) जाल है।
मूल्यह्रास का चिह्न: ह्रास में (1 − R/100)^n लगता है; '+' लगाने से घटती राशि बढ़ जाएगी।
'1 वर्ष में CI = SI' का अंधा नियम: यह केवल वार्षिक संयोजन पर सत्य है; अर्धवार्षिक संयोजन में पहले वर्ष में भी CI > SI होता है।
प्रति-अवधि दर बनाम वार्षिक दर: '40% वार्षिक, त्रैमासिक' = 10% प्रति तिमाही; दर को प्रति-अवधि समझना ब्याज कई गुना कर देता है।
मिश्रधन व ब्याज का भ्रम: CI = A − P; मिश्रधन पूछा हो तो ब्याज, और ब्याज पूछा हो तो मिश्रधन लिखना — दोनों ओर की गलती आम है।
'इतने वर्षों में देय राशि' को मूलधन मानना: किस्त/देय प्रश्नों में दी गई रकम मिश्रधन हो सकती है — पहले उसे (1 + r)^n से छूट देकर वर्तमान मूल्य निकालें।
Rule of 72 को exact मानना: यह दोगुने के समय का सन्निकटन मात्र है; घात-प्रश्नों में exact घातांक मिलान ही चलता है।

विभिन्न परीक्षाओं में पूछे गए वस्तुनिष्ठ प्रश्न (Exam + Year के साथ)

ये असली previous-year प्रश्नों के सार हैं, परीक्षा, वर्ष व shift सहित। प्रत्येक उत्तर research में दोबारा गणना करके कुंजी से मिलाया गया है। Bank के प्रश्न memory-based papers से हैं — यह बात वहाँ स्पष्ट अंकित है।

SSC के प्रश्न

प्रश्न 1 — SSC CHSL, 11 Jul 2019 Shift 2: किसी राशि पर 10% वार्षिक दर से 3 वर्षों के चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर ₹155 है। वह राशि कितनी है?
उत्तर: ₹5,000 — हल: 3 वर्षों का अंतर = P × 0.01 × 3.1 = 0.031P = 155 ⇒ P = ₹5,000

प्रश्न 2 — SSC CHSL Tier-I 2022, 16 Mar 2023 Shift 4: कोई राशि चक्रवृद्धि ब्याज पर 2 वर्षों में स्वयं की 1.96 गुनी हो जाती है। वार्षिक ब्याज दर कितनी है?
उत्तर: 40% — हल: (1 + R/100)² = 1.96 ⇒ √1.96 = 1.4 ⇒ R = 40%

प्रश्न 3 — SSC CGL Tier-2, 9 Mar 2018: किसी राशि पर 12% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से दूसरे वर्ष का ब्याज ₹250 है। तीसरे वर्ष का ब्याज कितना होगा?
उत्तर: ₹280 — हल: हर अगले वर्ष का ब्याज पिछले का (1 + R/100) गुना: 250 × 1.12 = ₹280

प्रश्न 4 — SSC MTS 2020, 5 Oct 2021 Shift 1: ₹6,400 की राशि वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर 2 वर्षों में ₹7,056 हो जाती है। ब्याज दर कितनी है?
उत्तर: 5% — हल: A/P = 1.1025; √1.1025 = 1.05 ⇒ R = 5%

प्रश्न 5 — SSC GD Constable, 9 Dec 2021 Shift 2: किसी राशि पर 10% वार्षिक दर से 3 वर्षों का चक्रवृद्धि ब्याज ₹1,324 है। उसी राशि पर समान दर व समय का साधारण ब्याज कितना होगा?
उत्तर: ₹1,200 — हल: CI = 0.331P = 1324 ⇒ P = ₹4,000; SI = 4000 × 10 × 3/100 = ₹1,200

प्रश्न 6 — SSC Matric Level, 2 Aug 2022 Shift 1: किसी कस्बे की वर्तमान जनसंख्या 50,000 है और यह प्रति वर्ष 6% की दर से बढ़ती है। 2 वर्षों बाद जनसंख्या कितनी होगी?
उत्तर: 56,180 — हल: 50000 × (1.06)² = 50000 × 1.1236 = 56,180

प्रश्न 7 — SSC CHSL 2025 Tier-1, 26 Nov 2025 Shift 1: ₹8,000 को 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर निवेश किया गया। 3 वर्षों बाद मिश्रधन कितना होगा?
उत्तर: ₹10,648 — हल: A = 8000 × (1.10)³ = 8000 × 1.331 = ₹10,648

प्रश्न 8 — SSC CHSL 2025 Tier-1, 17 Nov 2025 Shift 1: एक व्यक्ति ने ₹18,000-₹18,000 दो अलग-अलग योजनाओं में 15% वार्षिक दर से 2 वर्षों के लिए लगाए — एक में साधारण ब्याज और दूसरी में चक्रवृद्धि ब्याज। दोनों ब्याजों का अंतर कितना होगा?
उत्तर: ₹405 — हल: अंतर = P × (R/100)² = 18000 × 0.0225 = ₹405

प्रश्न 9 — SSC MTS, 2 Aug 2019 Shift 3: कोई धनराशि चक्रवृद्धि ब्याज पर 10 वर्षों में स्वयं की 3 गुनी हो जाती है। कितने वर्षों में वह 81 गुनी हो जाएगी?
उत्तर: 40 वर्ष — हल: 81 = 3⁴ ⇒ समय = 4 × 10 = 40 वर्ष

RRB के प्रश्न (NTPC, Group D)

प्रश्न 10 — RRB NTPC CBT-2, 14 Jun 2022 Shift 2: किरण ने किशोर को ₹40,000 चक्रवृद्धि ब्याज पर उधार दिए। 20% वार्षिक दर से 2 वर्षों का चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा?
उत्तर: ₹17,600 — हल: CI = 40000 × [(1.20)² − 1] = 40000 × 0.44 = ₹17,600

प्रश्न 11 — RRB NTPC (UG) CBT-I, 4 Sept 2025 Shift 3: कोई धनराशि किसी निश्चित चक्रवृद्धि ब्याज दर पर 3 वर्षों में स्वयं की 3 गुनी हो जाती है। कितने वर्षों में वह 27 गुनी हो जाएगी?
उत्तर: 9 वर्ष — हल: 27 = 3³ ⇒ समय = 3 × 3 = 9 वर्ष

प्रश्न 12 — RRC Group D, 20 Sept 2018 Shift 2: किसी प्रयोग में जीवाणुओं (bacteria) की संख्या 5,12,000 थी और संख्या प्रति घंटा 2.5% की दर से बढ़ती है। 2 घंटों के बाद जीवाणुओं की संख्या कितनी होगी?
उत्तर: 5,37,920 — हल: 512000 × (1.025)² = 512000 × 1.050625 = 5,37,920 (अवधि घंटों में, सूत्र CI वाला ही)

राज्य पुलिस के प्रश्न

प्रश्न 13 — Delhi Police Constable, 30 Nov 2023 Shift 3: एक राशि उधार लेकर 5% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹960 की 2 समान वार्षिक किस्तों में चुकाई गई। उधार ली गई राशि कितनी थी?
उत्तर: ₹1,785.03 — हल: PV विधि: 960/1.05 + 960/(1.05)² = 914.29 + 870.75 = ₹1,785.03; किस्तों का सीधा योग (₹1,920) गलत होता

प्रश्न 14 — MP Police Constable, 13 Aug 2023 Shift 1: 12% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर उधार ली गई राशि ₹13,328 की 2 समान वार्षिक किस्तों में चुकाई गई। मूल राशि कितनी थी?
उत्तर: ₹22,525 — हल: PV विधि: 13328/1.12 + 13328/(1.12)² = 11,900 + 10,625 = ₹22,525

Bank के प्रश्न (memory-based papers से)

बैंक (SBI/IBPS) official question paper जारी नहीं करते; नीचे के तीनों प्रश्न सत्यापित tags वाले memory-based papers से हैं और प्रत्येक के साथ यह दर्जा स्पष्ट लिखा गया है।

प्रश्न 15 — IBPS PO Prelims, 4 Dec 2021 Shift 1 (Bank — memory-based paper): साधारण ब्याज पर कोई राशि 8 वर्षों में 80% बढ़ जाती है। उसी दर से ₹15,000 पर 3 वर्षों का चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा?
उत्तर: ₹4,965 — हल: SI में दर = 80/8 = 10%; CI = 15000 × 0.331 (प्रभावी 33.1%) = ₹4,965

प्रश्न 16 — IBPS Clerk Prelims, 4 Oct 2025 Shift 2 (Bank — memory-based paper): ₹2,560 पर 25% वार्षिक दर से 2 वर्षों के चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर कितना होगा?
उत्तर: ₹160 — हल: अंतर = P × (R/100)² = 2560 × (1/4)² = 2560/16 = ₹160

प्रश्न 17 — IBPS Clerk Prelims, 26 Aug 2023 Shift 3 (Bank — memory-based paper): ₹X पर 35% वार्षिक दर से 2 वर्षों के चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर ₹156.8 है। X पर 15% वार्षिक दर से 2 वर्षों का चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा?
उत्तर: ₹412.80 — हल: 0.1225X = 156.8 ⇒ X = ₹1,280; CI = 1280 × [(1.15)² − 1] = 1280 × 0.3225 = ₹412.80

एक ईमानदार नोट — Bank PYQ, NDA व RRB ALP के बारे में

Banking के बारे में: बैंक अपने official paper जारी नहीं करते, इसलिए बैंक के प्रश्न केवल memory-based papers के रूप में मिलते हैं — अभ्यर्थियों की स्मृति पर आधारित पुनर्निर्माण। ऊपर के Bank प्रश्न सत्यापित tags वाले memory-based प्रश्न हैं (प्रत्येक उत्तर दोबारा गणना से मिलाया गया है), परंतु इनका दर्जा SSC/RRB के official papers के बराबर नहीं है — इसीलिए जहाँ भी वे आए हैं, वहाँ '(memory-based paper)' स्पष्ट लिखा गया है।

NDA के बारे में: चक्रवृद्धि ब्याज का कोई अलग NDA PYQ सत्यापन-योग्य tag (exam + year + shift) के साथ नहीं मिला। इसलिए इन notes में NDA का कोई प्रश्न PYQ कहकर नहीं दिया गया है — बिना जाँच के tag लगाना इन notes का नियम नहीं है।

RRB ALP के बारे में: research में ALP-tag वाला कोई CI प्रश्न नहीं मिला; railway का coverage इन notes में RRB NTPC व Group D के प्रश्नों से है। ALP का tag अनुमान से नहीं लगाया गया है।

अतिरिक्त अभ्यास प्रश्न (उत्तर सहित)

ये 30 प्रश्न DivanshuGS के बनाए मूल अभ्यास प्रश्न हैं (किसी परीक्षा के PYQ नहीं)। विस्तृत हल DivanshuGS के विस्तृत नोट्स (Word) में दिए गए हैं।

₹5,000 पर 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 2 वर्षों का ब्याज कितना होगा? (A) ₹1,050 (B) ₹1,000 (C) ₹1,100 (D) ₹1,210 — उत्तर: (A)
₹16,000 का 5% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 2 वर्षों का ब्याज ज्ञात कीजिए। (A) ₹1,600 (B) ₹1,680 (C) ₹1,640 (D) ₹1,700 — उत्तर: (C)
₹8,000 को 20% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर 3 वर्षों के लिए लगाया गया। मिश्रधन कितना होगा? (A) ₹12,800 (B) ₹13,824 (C) ₹13,600 (D) ₹14,400 — उत्तर: (B)
₹20,000 पर 10% वार्षिक दर से 1 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा, यदि ब्याज अर्धवार्षिक (छमाही) संयोजित हो? (A) ₹2,000 (B) ₹2,100 (C) ₹2,050 (D) ₹2,200 — उत्तर: (C)
₹40,000 पर 12% वार्षिक दर से 1 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए, जबकि ब्याज अर्धवार्षिक संयोजित होता है। (A) ₹4,800 (B) ₹4,944 (C) ₹5,000 (D) ₹4,600 — उत्तर: (B)
₹1,60,000 पर 40% वार्षिक दर से 1 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा, यदि ब्याज त्रैमासिक (तिमाही) संयोजित हो? (A) ₹64,000 (B) ₹70,625 (C) ₹74,256 (D) ₹73,200 — उत्तर: (C)
किसी राशि पर 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 2 वर्षों का ब्याज ₹2,100 मिलता है। वह राशि कितनी है? (A) ₹9,500 (B) ₹10,500 (C) ₹11,000 (D) ₹10,000 — उत्तर: (D)
कोई धन चक्रवृद्धि ब्याज पर 3 वर्षों में ₹15,972 हो जाता है। यदि दर 10% वार्षिक हो, तो मूलधन कितना था? (A) ₹12,000 (B) ₹12,500 (C) ₹11,800 (D) ₹13,000 — उत्तर: (A)
₹2,500 की राशि चक्रवृद्धि ब्याज पर 2 वर्षों में ₹3,025 हो जाती है। वार्षिक ब्याज दर कितनी है? (A) 5% (B) 10% (C) 12% (D) 11% — उत्तर: (B)
कोई राशि चक्रवृद्धि ब्याज पर 2 वर्षों में स्वयं की 1.44 गुनी हो जाती है। ब्याज दर ज्ञात कीजिए। (A) 22% (B) 18% (C) 20% (D) 44% — उत्तर: (C)
₹1,000 की राशि 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर कितने वर्षों में ₹1,331 हो जाएगी? (A) 2 वर्ष (B) 4 वर्ष (C) 3 वर्ष (D) 5 वर्ष — उत्तर: (C)
₹10,000 की राशि 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर कितने वर्षों में ₹14,641 हो जाएगी? (A) 3 वर्ष (B) 4 वर्ष (C) 5 वर्ष (D) 2 वर्ष — उत्तर: (B)
कोई धन चक्रवृद्धि ब्याज पर 5 वर्षों में स्वयं का दोगुना हो जाता है। उसी दर पर वह कितने वर्षों में 8 गुना हो जाएगा? (A) 15 वर्ष (B) 20 वर्ष (C) 10 वर्ष (D) 25 वर्ष — उत्तर: (A)
कोई धन चक्रवृद्धि ब्याज पर 6 वर्षों में स्वयं का 3 गुना हो जाता है। उसी दर पर कितने वर्षों में वह 27 गुना हो जाएगा? (A) 24 वर्ष (B) 54 वर्ष (C) 12 वर्ष (D) 18 वर्ष — उत्तर: (D)
12% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की 2 वर्षों की प्रभावी दर कितनी होगी? (A) 24% (B) 25% (C) 25.44% (D) 24.5% — उत्तर: (C)
5% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की 3 वर्षों की प्रभावी दर कितनी होगी? (A) 15% (B) 15.7625% (C) 15.5% (D) 16% — उत्तर: (B)
₹12,000 पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्षों के चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर कितना होगा? (A) ₹100 (B) ₹240 (C) ₹120 (D) ₹60 — उत्तर: (C)
किसी राशि पर 20% वार्षिक दर से 2 वर्षों के चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर ₹96 है। वह राशि कितनी है? (A) ₹2,000 (B) ₹2,800 (C) ₹4,800 (D) ₹2,400 — उत्तर: (D)
₹20,000 पर 10% वार्षिक दर से 3 वर्षों के चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर कितना होगा? (A) ₹620 (B) ₹600 (C) ₹200 (D) ₹660 — उत्तर: (A)
किसी राशि पर 2 वर्षों का साधारण ब्याज ₹1,600 और चक्रवृद्धि ब्याज ₹1,680 है। वार्षिक ब्याज दर कितनी है? (A) 5% (B) 10% (C) 8% (D) 12% — उत्तर: (B)
₹20,000 पर 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 2½ वर्षों का ब्याज कितना होगा? (परीक्षा-परिपाटी: पूर्ण वर्षों पर CI, शेष भिन्न पर SI) (A) ₹5,000 (B) ₹5,410 (C) ₹5,200 (D) ₹5,381 (लगभग) — उत्तर: (B)
₹12,000 पर 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 1 वर्ष 73 दिनों का ब्याज कितना होगा? (1 वर्ष = 365 दिन; पूर्ण वर्ष पर CI, शेष दिनों पर SI) (A) ₹1,440 (B) ₹1,460 (C) ₹1,464 (D) ₹1,500 — उत्तर: (C)
₹1,050 का ऋण 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर 2 समान वार्षिक किस्तों में चुकाना है। प्रत्येक किस्त कितनी होगी? (A) ₹525 (B) ₹600 (C) ₹605 (D) ₹550 — उत्तर: (C)
कोई राशि 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹1,210 की 2 समान वार्षिक किस्तों में चुकाई गई। उधार ली गई राशि कितनी थी? (A) ₹2,100 (B) ₹2,420 (C) ₹2,200 (D) ₹2,000 — उत्तर: (A)
किसी नगर की वर्तमान जनसंख्या 60,000 है और यह प्रति वर्ष 5% बढ़ती है। 2 वर्षों बाद जनसंख्या कितनी होगी? (A) 66,000 (B) 66,150 (C) 66,500 (D) 65,000 — उत्तर: (B)
एक मशीन का वर्तमान मूल्य ₹80,000 है। इसका मूल्य प्रति वर्ष 10% घटता (मूल्यह्रास) है। 2 वर्षों बाद मशीन का मूल्य कितना होगा? (A) ₹64,000 (B) ₹65,600 (C) ₹64,800 (D) ₹62,000 — उत्तर: (C)
₹10,000 पर पहले वर्ष 10% और दूसरे वर्ष 12½% वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज लिया गया। 2 वर्षों का कुल चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा? (A) ₹2,250 (B) ₹2,300 (C) ₹2,500 (D) ₹2,375 — उत्तर: (D)
किसी राशि पर 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से केवल दूसरे वर्ष का ब्याज ₹660 है। वह राशि कितनी है? (A) ₹6,000 (B) ₹5,500 (C) ₹6,600 (D) ₹5,000 — उत्तर: (A)
कोई धन चक्रवृद्धि ब्याज पर 3 वर्षों में ₹9,600 और 6 वर्षों में ₹14,400 हो जाता है। मूलधन कितना है? (A) ₹6,000 (B) ₹6,400 (C) ₹6,800 (D) ₹7,200 — उत्तर: (B)
किसी धन पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्षों का साधारण ब्याज ₹2,400 है। उसी धन पर समान दर व समय का चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा? (A) ₹2,400 (B) ₹2,640 (C) ₹2,520 (D) ₹2,500 — उत्तर: (C)

याद रखने की आखिरी बात: चक्रवृद्धि ब्याज में सब कुछ एक ही गुणक — (1 + R/100) — की घात से निकलता है। दर व अवधियाँ साथ-साथ बदलो, अंतर में वर्ष-संख्या देखकर सूत्र चुनो, और किस्त में वर्तमान-मूल्य सोचो — बस ये तीन अनुशासन रखो, तो जनसंख्या हो या मूल्यह्रास, हर प्रश्न उसी एक रास्ते से खुलेगा।

— DivanshuGS | Maths Notes Series