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लाभ और हानि (Profit and Loss) — Maths Complete Notes: सभी सूत्र, Short Tricks और Exam PYQ प्रश्न

byDivanshuGS -
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लाभ और हानि (Profit and Loss) Arithmetic का वह अध्याय है जो दो स्वर्ण नियमों पर टिका है — लाभ% व हानि% सदैव क्रय मूल्य (CP) पर, और छूट% सदैव अंकित मूल्य (MP) पर। ये Complete Notes research पर आधारित हैं — सभी सूत्र, tricks, patterns, आम गलतियाँ, असली PYQ (Exam + Year + Shift सहित) और 30 अभ्यास प्रश्न उत्तर सहित। SSC, RRB, Bank व राज्य पुलिस के हर paper में इससे 1–2 प्रश्न लगभग तय हैं।

सबसे पहले सच: Carousel की जाँच — 17/17 सही, पर caption का दावा?

ये notes जिस Instagram carousel (@theuachiudan_sonam — THE UCHI UDAAN) पर आधारित हैं, उसकी slide-दर-slide जाँच करके तथ्य इस प्रकार हैं:

  • 17 के 17 उदाहरण सही: carousel के सभी हल किए गए उदाहरण दोबारा गणना से सही निकले — एक भी गणित की गलती नहीं, और कोई विज्ञापन slide भी नहीं। अब तक जाँचे गए carousels में यह सबसे साफ़ है।
  • Caption का 'TOP 100' दावा बनाम वास्तविकता: caption में 'TOP 100 महत्वपूर्ण प्रश्न' लिखा है, परंतु post में प्रश्न मात्र 17 हैं — दावा और content में यही सबसे बड़ा अंतर है।
  • अध्याय-क्रमांकन की गड़बड़ी: अध्याय 7 दो बार आया है, advanced भाग फिर से 'अध्याय 1' से शुरू होता है, और पहली content-slide पर अध्याय-संख्या है ही नहीं — पढ़ने का क्रम भ्रमित करता है।
  • समान-SP सूत्र की चिह्न-अस्पष्टता: carousel के सूत्र में हानि% (y) को '(−)' लिखकर फिर धनात्मक मान रखा गया है — जैसा छपा है वैसा लगाने पर उत्तर गलत होगा। यहाँ खंड 'सूत्र' में वह सूत्र साफ़ परिपाटी (y = हानि का धनात्मक परिमाण) के साथ दिया गया है।
  • एलिगेशन की अनकही शर्त: carousel में अनुपात सीधे मात्रा पर लगाया गया है, परंतु वह तभी सही है जब प्रति-इकाई क्रय मूल्य समान हो — यह शर्त वहाँ लिखी नहीं है। यहाँ स्पष्ट की गई है।

हिंदी शब्दावली — Paper में शब्द बदलकर आते हैं

  • क्रय मूल्य = Cost Price (CP) — उपरिव्यय (मरम्मत, भाड़ा, कर) जोड़कर बनता है
  • विक्रय मूल्य = Selling Price (SP) — वस्तु बेचने पर मिलने वाली राशि
  • अंकित मूल्य = Marked Price (MP) — टैग पर छपा मूल्य; छूट इसी पर मिलती है
  • लाभ = Profit — SP − CP (जब SP > CP)
  • हानि = Loss — CP − SP (जब CP > SP)
  • छूट / बट्टा = Discount — अंकित मूल्य पर दी जाने वाली कटौती; SP = MP − छूट
  • क्रमिक छूट = Successive Discount — एक के बाद दूसरी छूट; समतुल्य = a + b − ab/100
  • गलत बाट = False Weight — सही वज़न से कम तौलना; त्रुटि = सही वज़न − दिया गया वज़न

सभी महत्वपूर्ण सूत्र

मूल सूत्र व उलटे रूप — दो स्वर्ण नियम

  • लाभ% = (लाभ/CP) × 100; हानि% = (हानि/CP) × 100 — आधार सदैव CP; छूट% = (छूट/MP) × 100; SP = MP − छूट — आधार सदैव MP
  • SP = CP × (100 + p)/100 (लाभ); SP = CP × (100 − l)/100 (हानि)
  • CP = SP × 100/(100 + p) (लाभ वाले SP से); CP = SP × 100/(100 − l) (हानि वाले SP से); MP = SP × 100/(100 − d)
  • उपरिव्यय: मरम्मत, भाड़ा, खरीद-कर — सब पहले CP में जुड़ेंगे, % उसके बाद ही निकलेगा

छूट, क्रमिक छूट व अंकित मूल्य

  • दो छूटों की समतुल्य छूट = a + b − ab/100 — 20% + 10% = 28%, 30% नहीं; तीसरी छूट के लिए गुणक लगाएँ: SP = MP × (1 − a/100)(1 − b/100)(1 − c/100)
  • MP = CP × (100 + p)/(100 − d) — d% छूट के बाद भी p% लाभ हेतु; अंकन m% + छूट d% ⇒ शुद्ध लाभ% = m − d − md/100

समान विक्रय मूल्य के नियम

  • समान SP, एक +x%, दूसरी −x% ⇒ सदैव हानि = x²/100 % — ₹990 वाली दो घड़ियों पर CP ठीक ₹900 + ₹1,100 = ₹2,000, हानि ठीक ₹20 = 1%
  • समान SP, x% लाभ व y% हानि (दोनों धनात्मक मान): कुल परिणाम % = [100(x − y) − 2xy] / (200 + x − y) — ऋणात्मक आए तो हानि; y को ऋणात्मक रखकर लगाना ही carousel वाली अस्पष्टता थी
  • समान CP पर यह नियम नहीं लगता — वहाँ परिणाम केवल दोनों % के अंतर × CP होता है

बेईमान दुकानदार — गलत बाट व दोहरी बेईमानी

  • केवल बिक्री में बेईमानी: लाभ% = (1000 − w)/w × 100 — w = दिया गया वज़न (g); 900 g ⇒ 11 1/9% लाभ (हर में 1000 नहीं, w आएगा)
  • दावा किया मूल्य भी बदला हो तो गुणक: (100 ± p)/100 × (सही वज़न/गलत वज़न) — 15% हानि का दावा + 20 g की जगह 25 g का उल्टा मामला मिलाकर देखना सीखें
  • दोहरी बेईमानी (खरीद + बिक्री) — केवल गुणक विधि: शुद्ध गुणक = (मिला माल/दाम दिया माल) × (दाम लिया/दिया माल); 1100 g लेना + 900 g देना ⇒ 11/9 ⇒ 22 2/9% (22.22%) लाभ। त्रुटि-सूत्र दोनों ओर अलग-अलग लगाकर जोड़ना गलत है — आधार अलग-अलग हैं

हानि→लाभ, वस्तु-मूल्य लाभ, एलिगेशन, ऑफ़र व शृंखला

  • दो-आधार विधि: SP₂ = SP₁ × (100 + p)/(100 − l); अंतर-रूप: ₹D अधिक से l% हानि → p% लाभ हो तो CP = D × 100/(l + p)
  • लाभ = m वस्तुओं का CP ⇒ लाभ% = m/n × 100; लाभ = m वस्तुओं का SP ⇒ लाभ% = m/(n − m) × 100 (n = कुल बेची वस्तुएँ)
  • एलिगेशन: भागों का अनुपात = (ऊँची दर − कुल दर) : (कुल दर − नीची दर), क्रॉस करके; हानि को ऋणात्मक लिखें। मात्रा पर अनुपात तभी, जब प्रति-इकाई CP समान हो
  • Buy X Get Y Free: प्रभावी छूट = Y/(X + Y) × 100; ऊपर से अतिरिक्त छूट d% हो तो प्रभावी = 1 − (1 − Y/(X+Y))(1 − d/100) — Buy 3 Get 1 + 10% = 32.5%
  • शृंखला बिक्री: अंतिम मूल्य = CP × Π(100 ± pᵢ)/100; CP of a = SP of b ⇒ लाभ% = (a − b)/b × 100; दो दरों की खरीद में हमेशा कुल योगों से गणना

खास Tricks जो Exam में काम आती हैं

  • आधार पहले तय करो: हर प्रश्न में पहला सवाल — % किस पर? लाभ/हानि दिखे तो CP, छूट दिखे तो MP। आधे जाल यहीं मर जाते हैं।
  • क्रमिक छूट = गुणक: छूटों को जोड़ने के बजाय गुणक (0.8 × 0.9…) लगाओ — दो हों या पाँच, एक ही रास्ता, क्रम भी निरर्थक।
  • ₹990 पहचानो: समान SP + बराबर ±x% दिखते ही उत्तर सीधे x²/100% हानि लिखो — CP निकालने की ज़रूरत नहीं।
  • गलत बाट में हर = दिया गया वज़न: लाभ% = त्रुटि/वास्तविक दिया वज़न × 100 — 900 g पर 10% नहीं, 11 1/9%।
  • दोहरी बेईमानी = गुणकों का गुणन: दोनों तरफ़ के गुणक अलग-अलग बनाकर गुणा करो; सूत्र जोड़ने की गलती कभी मत करो।
  • दो कीमतें, एक CP: एक SP पर लाभ% = दूसरे SP पर हानि% हो तो CP = दोनों का औसत — आधी गणना बचती है।
  • 100 इकाई विधि: CP/SP दोनों बदलने वाले प्रश्नों में CP = 100 मानो — अनुपात स्वयं रुपये बन जाएँगे।
  • Buy X Get Y में हर = कुल वस्तुएँ: Y/(X + Y) — मुफ़्त वस्तु भी गिनती में है, इसीलिए 3+1 पर 25%, 33.33% नहीं।
  • जाँच-बिंदु: ₹800 → ₹920 = 15%; 20%+10% छूट = 28%; 900 g = 11 1/9% — अपने उत्तर इन मानकों से परखो।

पूछे जाने वाले Patterns (पहचानो, रटो मत)

मूल परिवार: CP व SP से सीधा लाभ/हानि%; CP से SP; SP से CP (लाभ व हानि दोनों उलटे रूप); उपरिव्यय जुड़ा CP।

दो-कीमत परिवार: हानि→लाभ रूपांतरण (दो-आधार); ₹D अधिक से हानि का लाभ बनना; लाभ% = हानि% वाली दो कीमतें (CP = औसत); एक SP पर लाभ, दूसरे पर हानि का गुणक-संबंध।

छूट व अंकित मूल्य परिवार: एकल छूट; क्रमिक छूटों की समतुल्य छूट; अज्ञात दूसरी छूट; दो छूट-योजनाओं की तुलना; लक्ष्य लाभ हेतु MP या छूट% निकालना; अंकन% + छूट% का शुद्ध परिणाम।

समान-SP/CP परिवार: समान SP पर ±x% (x²/100 हानि); समान SP पर असमान %; समान CP पर भिन्न दरें; कुल CP दिए दो भागों का एलिगेशन-बँटवारा; कुछ भाग एक दर, शेष दूसरी दर पर।

बेईमानी परिवार: केवल गलत बाट (CP पर बिक्री का दावा); दावा किया लाभ/हानि% + गलत बाट; खरीद व बिक्री दोनों में बेईमानी (दोहरी)।

वस्तु-गणना परिवार: लाभ/हानि = m वस्तुओं का CP या SP; a वस्तुओं का CP = b वस्तुओं का SP; प्रति-नग दरों की खरीद-बिक्री (n नग ₹X में, m नग ₹Y में); टूटी वस्तुएँ केवल बिक्री-मात्रा से बाहर।

ऑफ़र व शृंखला परिवार: Buy X Get Y Free; ऑफ़र + अतिरिक्त नकद छूट; A→B→C शृंखला (आगे व उल्टा दोनों); दो दरों पर खरीद, एक दर पर बिक्री (कुल-योग विधि)।

कुल मिलाकर ये 27 वास्तविक patterns हैं — carousel के 17 उदाहरणों से कहीं व्यापक, और यही इस अध्याय की पूरी परीक्षा-तस्वीर है।

15 आम गलतियाँ जो Marks कटवाती हैं

  1. लाभ% SP पर निकालना: ₹800 → ₹920 का लाभ 15% है, 120/920 = 13.04% नहीं — आधार सदैव CP।
  2. क्रमिक छूटों को सीधे जोड़ना: 20% + 10% = 30% नहीं, 28% है — दूसरी छूट घटी कीमत पर लगती है।
  3. समान-SP पर लाभ-हानि कट जाने की धारणा: +x%/−x% कभी निरस्त नहीं होते — सदैव x²/100% हानि।
  4. समान-CP को समान-SP समझना: x²/100 नियम केवल समान SP पर; समान CP पर केवल % अंतर × CP।
  5. गलत बाट का गलत आधार: 900 g देने पर लाभ 11 1/9%, 10% नहीं — हर में दिया गया वज़न आता है।
  6. Buy X Get Y में Y/X लेना: Buy 3 Get 1 = 1/4 = 25%; हर में कुल वस्तुएँ (X + Y)।
  7. MP–CP सूत्र उल्टा लगाना: MP = CP × (100 + p)/(100 − d) है; उल्टा करने से अंकन अवमूल्यन बन जाता है।
  8. छूट CP पर / लाभ MP पर: आधारों की अदला-बदली इस अध्याय की गलती नंबर 1 है — छूट MP पर, लाभ CP पर।
  9. 'CP of a = SP of b' उल्टा पढ़ना: लाभ% = (a − b)/b — हर b है, a नहीं।
  10. अंकन% व छूट% सीधे नेट करना: +40% अंकन, −20% छूट ⇒ +12%, +20% नहीं — −md/100 पद छूटता है।
  11. उपरिव्यय भूलना: मरम्मत/भाड़ा/कर CP में जुड़ेगा, तभी % सही निकलेगा।
  12. टूटी वस्तुओं का मूल्य CP से घटाना: वे केवल बिक्री-योग्य मात्रा से हटती हैं; लागत कुल CP में रहती है।
  13. एलिगेशन का अनुपात क्रॉस न करना: हानि को ऋणात्मक दर लिखें और अंतर क्रॉस करके लें, वरना अनुपात उलट जाएगा।
  14. 'लाभ = m वस्तुओं का SP' में m/n लगाना: यह m/(n − m) है, क्योंकि लाभ स्वयं कुल SP का भाग है।
  15. उल्टे सूत्र में चिह्न की गलती: हानि वाले SP से CP निकालने में हर (100 − l) है, (100 + l) नहीं।

विभिन्न परीक्षाओं में पूछे गए वस्तुनिष्ठ प्रश्न (Exam + Year के साथ)

ये असली previous-year प्रश्नों के सार हैं, परीक्षा, वर्ष व shift सहित। प्रत्येक उत्तर research में दोबारा गणना करके कुंजी से मिलाया गया है। Bank के प्रश्न memory-based papers से हैं — यह बात वहाँ स्पष्ट अंकित है।

SSC के प्रश्न

प्रश्न 1 — SSC CGL 2023 Tier-I, 25 Jul 2023 Shift 2: मोना ने आभूषणों के दो सेट ₹4,000-₹4,000 में खरीदे; एक 8% लाभ पर, दूसरा 6% हानि पर बेचा। कुल परिणाम क्या हुआ?
उत्तर: ₹80 लाभ — हल: समान CP पर परिणाम = (8 − 6)% × 4000 = ₹80 लाभ (x²/100 नियम यहाँ नहीं लगता)

प्रश्न 2 — SSC CGL 2024 Tier-I, 25 Sept 2024 Shift 1: रोहिणी ने ब्लूटूथ हेडफ़ोन सेट ₹1,700 में खरीदा, अंकित मूल्य ₹2,000 रखा और 40% छूट दी। लाभ/हानि प्रतिशत कितना है?
उत्तर: 29.41% हानि — हल: SP = 2000 × 60/100 = 1200; हानि 500/1700 × 100 = 29.41%

प्रश्न 3 — SSC CGL 2024 Tier-I, 09 Sept 2024 Shift 2: किसी वस्तु का अंकित मूल्य क्रय मूल्य से 26% अधिक है; 32% छूट देने पर हानि प्रतिशत कितना होगा?
उत्तर: 14.32% हानि — हल: m − d − md/100 = 26 − 32 − 8.32 = −14.32%

प्रश्न 4 — SSC CGL 2023 Tier-I, 27 Jul 2023 Shift 2: बेईमान व्यापारी CP पर 15% हानि कहकर बेचता है, परंतु 25 g की जगह 20 g तौलता है। वास्तविक परिणाम क्या है?
उत्तर: 6.25% लाभ — हल: गुणक: 0.85 × 25/20 = 1.0625 ⇒ 6.25% लाभ

प्रश्न 5 — SSC CGL Tier-II, 30 Nov 2016: 3 type-I व 6 type-II केक कुल ₹900 में खरीदे; I को 15% लाभ, II को 10% हानि पर बेचने से कुल ₹30 लाभ हुआ। प्रति-इकाई क्रय मूल्य कितने हैं?
उत्तर: Type-I ₹160, Type-II ₹70 — हल: कुल दर 3⅓%; एलिगेशन से कुल-CP अनुपात 8 : 7 ⇒ 480 व 420; प्रति-इकाई 160 व 70

प्रश्न 6 — SSC CHSL, 15 Oct 2020 Shift 2: साड़ी ₹3,060 में बेचने पर 15% हानि होती है। 20% लाभ के लिए विक्रय मूल्य कितना हो?
उत्तर: ₹4,320 — हल: दो-आधार: 3060 × 120/85 = 4,320

प्रश्न 7 — SSC MTS 2020, 20 Oct 2021 Shift 2: A ने B को 12% लाभ पर, B ने C को 9% हानि पर वस्तु बेची; C ने ₹15,288 दिए। A का क्रय मूल्य कितना था?
उत्तर: ₹15,000 — हल: 15288/(1.12 × 0.91) = 15,000

प्रश्न 8 — SSC GD, 9 Dec 2021 Shift 1: बद्री ने स्कूटर ₹17,000 में बेचकर 15% हानि उठाई। 18% लाभ के लिए स्कूटर कितने में बेचे?
उत्तर: ₹23,600 — हल: CP = 17000 × 100/85 = 20,000; 20000 × 118/100 = 23,600

RRB के प्रश्न (NTPC, ALP)

प्रश्न 9 — RRB NTPC CBT-I, 19 Jun 2025 Shift 2: पुस्तक ₹225 में बेचने पर 10% हानि होती है। 24% लाभ के लिए पुस्तक कितने में बेची जाए?
उत्तर: ₹310 — हल: CP = 250; 250 × 124/100 = 310

प्रश्न 10 — RRB NTPC CBT-I, 21 Jun 2025 Shift 1: मेज़ ₹214 में बेचने पर लाभ%, ₹146 में बेचने पर हानि% के बराबर है। 55% लाभ के लिए विक्रय मूल्य कितना हो?
उत्तर: ₹279 — हल: CP = (214 + 146)/2 = 180; 180 × 155/100 = 279

प्रश्न 11 — RRB NTPC CBT-II, 13 Oct 2025 Shift 1: X व Y के क्रय मूल्यों का अनुपात 3 : 7 है; X 14% लाभ पर, Y 11% हानि पर बेचा गया। कुल परिणाम क्या है?
उत्तर: 3.5% हानि — हल: (3 × 14 − 7 × 11)/10 = (42 − 77)/10 = −3.5%

प्रश्न 12 — RRB NTPC CBT-I, 17 Jun 2025 Shift 2: गोविंद ने दो वस्तुएँ कुल ₹4,800 में खरीदीं — एक 34% लाभ, दूसरी 10% हानि पर; दोनों मिलाकर ₹5,442 में बिकीं। क्रय मूल्यों का अंतर कितना है?
उत्तर: ₹300 — हल: 1.34x + 0.90(4800 − x) = 5442 ⇒ x = 2550, दूसरी 2250; अंतर 300

प्रश्न 13 — RRB ALP CBT-I, 29 Nov 2024 Shift 3: दुकानदार ₹23/kg पर बेचने का दावा करता है (उसका CP ₹25/kg), परंतु 1 kg की जगह 600 g देता है। वास्तविक परिणाम क्या है?
उत्तर: 53⅓% लाभ — हल: 600 g की लागत ₹15; (23 − 15)/15 × 100 = 53⅓%

राज्य पुलिस के प्रश्न

प्रश्न 14 — Delhi Police Constable, 29 Nov 2023 Shift 1: राहुल के 12 केलों में से x केले 20% लाभ पर, शेष 20% हानि पर बिके; कुल मिलाकर 10% लाभ हुआ। x कितना है?
उत्तर: 9 — हल: 1.2x + 0.8(12 − x) = 13.2 ⇒ 0.4x = 3.6 ⇒ x = 9 (एलिगेशन 3 : 1 से भी)

प्रश्न 15 — UP Police Constable Re-Exam, 30 Aug 2024 Shift 1: पुस्तक 10% हानि पर बेची गई; ₹1,080 अधिक में बेचने पर 10% लाभ होता। क्रय मूल्य कितना है?
उत्तर: ₹5,400 — हल: CP का 20% (−10% से +10%) = 1080 ⇒ CP = 5,400

Bank के प्रश्न (memory-based papers से)

बैंक (SBI/IBPS) official question paper जारी नहीं करते; नीचे के दोनों प्रश्न सत्यापित tags वाले memory-based papers से हैं और प्रत्येक के साथ यह दर्जा स्पष्ट लिखा गया है।

प्रश्न 16 — IBPS Clerk Prelims Memory-Based Paper, 4 Sept 2022 Shift 1 (Bank — memory-based paper): वस्तु का क्रय मूल्य ₹450 है; अंकित मूल्य क्रय मूल्य से लगभग 33.33% अधिक रखा गया और 5% छूट दी गई। लाभ प्रतिशत कितना है?
उत्तर: 26.67% लाभ — हल: MP = 600; SP = 570; लाभ 120/450 × 100 = 26.67%

प्रश्न 17 — IBPS PO Prelims Memory-Based Paper, 14 Oct 2018 (Bank — memory-based paper): व्हीलचेयर का अंकित मूल्य ₹9,060 है; 20% छूट पर 51% लाभ होता है। यदि छूट न दी जाए तो लाभ प्रतिशत कितना होगा?
उत्तर: 88.75% लाभ — हल: SP = 7248; CP = 7248/1.51 = 4800; बिना छूट लाभ 4260/4800 × 100 = 88.75%

एक ईमानदार नोट — Bank PYQ व NDA के बारे में

Banking के बारे में: बैंक अपने official paper जारी नहीं करते, इसलिए बैंक के प्रश्न केवल memory-based papers के रूप में मिलते हैं — अभ्यर्थियों की स्मृति पर आधारित पुनर्निर्माण। ऊपर के Bank प्रश्न सत्यापित tags वाले memory-based प्रश्न हैं (प्रत्येक उत्तर दोबारा गणना से मिलाया गया है), परंतु इनका दर्जा SSC/RRB के official papers के बराबर नहीं है — इसीलिए जहाँ भी वे आए हैं, वहाँ '(memory-based paper)' स्पष्ट लिखा गया है।

NDA के बारे में: लाभ-हानि का कोई अलग NDA PYQ सत्यापन-योग्य tag (exam + year + shift) के साथ नहीं मिला। इसलिए इन notes में NDA का कोई प्रश्न PYQ कहकर नहीं दिया गया है — बिना जाँच के tag लगाना इन notes का नियम नहीं है।

अतिरिक्त अभ्यास प्रश्न (उत्तर सहित)

ये 30 प्रश्न DivanshuGS के बनाए मूल अभ्यास प्रश्न हैं (किसी परीक्षा के PYQ नहीं)। विस्तृत हल DivanshuGS के विस्तृत नोट्स (Word) में दिए गए हैं।

  1. एक वस्तु ₹640 में खरीदकर ₹800 में बेची गई। लाभ कितना हुआ? (A) ₹140 (B) ₹160 (C) ₹150 (D) ₹180 — उत्तर: (B)
  2. क्रय मूल्य ₹1,200 वाली वस्तु ₹1,500 में बेची गई। लाभ प्रतिशत कितना है? (A) 20% (B) 30% (C) 25% (D) 15% — उत्तर: (C)
  3. ₹2,500 की वस्तु ₹2,000 में बेचने पर हानि प्रतिशत कितना है? (A) 25% (B) 18% (C) 22% (D) 20% — उत्तर: (D)
  4. क्रय मूल्य ₹3,600 वाली वस्तु 18% लाभ पर बेची गई। विक्रय मूल्य कितना है? (A) ₹4,248 (B) ₹4,200 (C) ₹4,300 (D) ₹4,150 — उत्तर: (A)
  5. क्रय मूल्य ₹5,400 वाली वस्तु 12% हानि पर बेची गई। विक्रय मूल्य कितना है? (A) ₹4,800 (B) ₹4,700 (C) ₹4,752 (D) ₹4,850 — उत्तर: (C)
  6. किसी वस्तु को ₹2,880 में बेचने पर 20% लाभ हुआ। उसका क्रय मूल्य कितना है? (A) ₹2,304 (B) ₹2,500 (C) ₹2,400 (D) ₹2,600 — उत्तर: (C)
  7. किसी वस्तु को ₹4,050 में बेचने पर 10% हानि हुई। उसका क्रय मूल्य कितना है? (A) ₹4,455 (B) ₹4,500 (C) ₹4,400 (D) ₹4,200 — उत्तर: (B)
  8. एक कमीज़ का अंकित मूल्य ₹1,500 है और उस पर 12% छूट मिलती है। छूट की राशि कितनी है? (A) ₹150 (B) ₹200 (C) ₹210 (D) ₹180 — उत्तर: (D)
  9. किसी वस्तु पर 30% और 20% की दो क्रमिक छूटें दी जाती हैं। समतुल्य एकल छूट कितनी है? (A) 50% (B) 44% (C) 45% (D) 42% — उत्तर: (B)
  10. अंकित मूल्य ₹2,000 वाली वस्तु पर क्रमशः 20%, 10% और 5% की छूटें मिलती हैं। ग्राहक कितने रुपये देगा? (A) ₹1,300 (B) ₹1,400 (C) ₹1,368 (D) ₹1,350 — उत्तर: (C)
  11. क्रय मूल्य ₹640 वाली वस्तु पर कितना अंकित मूल्य रखा जाए कि 20% छूट देने के बाद भी 25% लाभ हो? (A) ₹960 (B) ₹1,024 (C) ₹900 (D) ₹1,000 — उत्तर: (D)
  12. दो वस्तुएँ ₹1,300-₹1,300 में बेची गईं — एक पर 30% लाभ, दूसरी पर 30% हानि। कुल परिणाम क्या है? (A) 9% हानि (B) कोई लाभ-हानि नहीं (C) 9% लाभ (D) 3% हानि — उत्तर: (A)
  13. दो घड़ियाँ ₹2,400-₹2,400 में बेची गईं — एक पर 20% लाभ, दूसरी पर 25% हानि। कुल परिणाम क्या है? (A) 2.5% हानि (B) 7.69% हानि (C) कोई लाभ-हानि नहीं (D) 5% लाभ — उत्तर: (B)
  14. एक दुकानदार क्रय मूल्य पर बेचने का दावा करता है, परंतु 1 kg की जगह 900 g तौलता है। उसका वास्तविक लाभ प्रतिशत कितना है? (A) 10% (B) 12% (C) 11 1/9% (D) 11% — उत्तर: (C)
  15. एक व्यापारी खरीदते समय 1 kg के मूल्य में 1,100 g माल ले लेता है और बेचते समय सही तौल देता है (क्रय मूल्य की दर पर)। उसका लाभ प्रतिशत कितना है? (A) 10% (B) 11 1/9% (C) 9 1/11% (D) 20% — उत्तर: (A)
  16. एक दुकानदार खरीदते समय 1 kg के दाम में 1,100 g लेता है और बेचते समय 1 kg के दाम में केवल 900 g देता है। उसका कुल लाभ प्रतिशत कितना है? (A) 20% (B) 21% (C) 25% (D) 22 2/9% — उत्तर: (D)
  17. एक साड़ी ₹6,120 में बेचने पर 15% हानि होती है। 20% लाभ कमाने के लिए उसे कितने में बेचा जाए? (A) ₹8,500 (B) ₹8,640 (C) ₹8,400 (D) ₹8,800 — उत्तर: (B)
  18. एक मेज़ 20% लाभ पर बेची गई। यदि वह 10% कम मूल्य में खरीदी जाती और ₹66 कम में बेची जाती, तो लाभ 25% होता। मेज़ का मूल क्रय मूल्य कितना है? (A) ₹800 (B) ₹840 (C) ₹880 (D) ₹920 — उत्तर: (C)
  19. 25 पेन बेचने पर लाभ, 5 पेन के विक्रय मूल्य के बराबर है। लाभ प्रतिशत कितना है? (A) 20% (B) 25% (C) 16 2/3% (D) 33 1/3% — उत्तर: (B)
  20. 40 कुर्सियाँ बेचने पर लाभ, 8 कुर्सियों के क्रय मूल्य के बराबर है। लाभ प्रतिशत कितना है? (A) 25% (B) 16 2/3% (C) 33 1/3% (D) 20% — उत्तर: (D)
  21. एक व्यापारी के पास 60 kg चावल है। इसका एक भाग 10% लाभ पर और शेष 20% लाभ पर बेचा गया; कुल मिलाकर 14% लाभ हुआ। 20% लाभ पर कितनी मात्रा बेची गई? (प्रति kg क्रय मूल्य समान है।) (A) 24 kg (B) 30 kg (C) 36 kg (D) 20 kg — उत्तर: (A)
  22. '5 खरीदें, 2 मुफ़्त पाएँ' ऑफ़र में प्रभावी छूट प्रतिशत कितना है? (A) 40% (B) 25% (C) 28 4/7% (D) 30% — उत्तर: (C)
  23. '3 खरीदें, 1 मुफ़्त पाएँ' ऑफ़र के साथ बिल पर 10% अतिरिक्त छूट भी मिलती है। कुल प्रभावी छूट कितनी है? (A) 35% (B) 32.5% (C) 30% (D) 37.5% — उत्तर: (B)
  24. A ने एक वस्तु B को 20% लाभ पर बेची और B ने C को 10% लाभ पर बेची। यदि A का क्रय मूल्य ₹1,500 था, तो C ने कितने रुपये दिए? (A) ₹1,950 (B) ₹2,000 (C) ₹1,900 (D) ₹1,980 — उत्तर: (D)
  25. A ने B को 25% लाभ पर और B ने C को 20% हानि पर एक वस्तु बेची। यदि C ने ₹2,000 दिए, तो A का क्रय मूल्य कितना था? (A) ₹2,000 (B) ₹2,100 (C) ₹1,900 (D) ₹1,800 — उत्तर: (A)
  26. 18 वस्तुओं का क्रय मूल्य, 15 वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर है। लाभ प्रतिशत कितना है? (A) 16 2/3% (B) 20% (C) 25% (D) 15% — उत्तर: (B)
  27. एक दुकानदार ने 10 kg चीनी ₹30/kg और 15 kg चीनी ₹40/kg की दर से खरीदी और पूरी चीनी ₹38/kg की दर से बेच दी। उसका लाभ प्रतिशत कितना है? (A) 5% (B) 5 5/9% (C) 6 1/4% (D) 50% — उत्तर: (B)
  28. एक व्यक्ति ने पुराना स्कूटर ₹42,000 में खरीदा और मरम्मत पर ₹3,000 खर्च किए। फिर उसे ₹50,400 में बेच दिया। लाभ प्रतिशत कितना है? (A) 20% (B) 15% (C) 12% (D) 10% — उत्तर: (C)
  29. किसी वस्तु को ₹1,360 में बेचने पर उतना ही लाभ प्रतिशत होता है, जितनी उसे ₹1,040 में बेचने पर हानि प्रतिशत होती है। वस्तु का क्रय मूल्य कितना है? (A) ₹1,150 (B) ₹1,250 (C) ₹1,180 (D) ₹1,200 — उत्तर: (D)
  30. किसी वस्तु को ₹990 में बेचने पर होने वाला लाभ, उसे ₹810 में बेचने पर होने वाली हानि का दोगुना है। वस्तु का क्रय मूल्य कितना है? (A) ₹870 (B) ₹900 (C) ₹850 (D) ₹880 — उत्तर: (A)

याद रखने की आखिरी बात: लाभ-हानि में हर प्रश्न का पहला निर्णय आधार है — लाभ/हानि% के लिए CP, छूट% के लिए MP। आधार सही चुन लिया तो समान-SP का x²/100 नियम हो, गलत बाट का गुणक हो या Buy X Get Y का हर — हर pattern उसी एक अनुशासन से खुलता है।

— DivanshuGS | Maths Notes Series

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