घड़ी एवं कैलेंडर (Clock and Calendar) — Reasoning Complete Notes: सभी सूत्र, Short Tricks और Exam PYQ प्रश्न

घड़ी एवं कैलेंडर (Clock and Calendar) Reasoning का वह अध्याय है जो केवल दो आधारों पर टिका है — घड़ी में सुइयों की दो चालें (मिनट की सुई 6° प्रति मिनट, घंटे की सुई 0.5° प्रति मिनट) और कैलेंडर में एक ही विचार: विषम दिन। ये Complete Notes research पर आधारित हैं — सभी सूत्र, tricks, patterns, आम गलतियाँ, असली PYQ (Exam + Year + Shift सहित) और 30 अभ्यास प्रश्न उत्तर सहित। SSC, RRB और राज्य पुलिस के हर paper में इससे 1–2 प्रश्न लगभग तय हैं।

सबसे पहले सच: Carousel की 5 गलतियाँ जो यहाँ सुधारी गई हैं

ये notes जिस Instagram carousel पर आधारित हैं, उसकी सामग्री अधिकांशतः सही थी, परंतु ये पाँच बातें गलत थीं — यहाँ सुधार सहित दी गई हैं:

31 दिसंबर 1900 का दिन: carousel ने रविवार दिया था — असल में वह सोमवार था (आधार-तारीख़ 31 दिसंबर 1600 भी शनिवार नहीं, रविवार थी; विधि सही, आधार-मान एक दिन से चूका था)
400 वर्षों के विषम दिन: carousel की गणना-पंक्ति गलत थी; सही व्युत्पत्ति — 400 वर्ष = 497 दिन = ठीक 71 सप्ताह, इसलिए विषम दिन 0 (निष्कर्ष सही था, गणना नहीं)
2025 और 2031 का प्रारंभ: carousel ने 'दोनों रविवार से शुरू' लिखा था — असल में दोनों बुधवार से शुरू होते हैं (दोहराव की जोड़ी 2025 → 2031 सही है)
अधिवर्ष के दिन: एक जगह '365 = 52 × 7 + 2' छपा था — अधिवर्ष में 366 दिन होते हैं
कोड विधि का दोहरा नियम: carousel ने अधिवर्ष के अलग माह-कोड भी दिए और '1 घटाओ' नियम भी — दोनों एक साथ लगाने से उत्तर एक दिन भटक जाता है; केवल एक ही लगाएँ

एक चेतावनी और: एक प्रसिद्ध study-material page पर 'आज सोमवार है, 57 दिन बाद फिर सोमवार होगा' हल छपा है — यह भी गलत है; 57 ÷ 7 में शेष 1 बचता है, इसलिए 57 दिन बाद मंगलवार होगा।

हिंदी शब्दावली — Paper में शब्द बदलकर आते हैं

घड़ी = clock; सुई = hand — घंटे की सुई (छोटी सुई), मिनट की सुई (बड़ी सुई), सेकंड की सुई
कोण = angle; छोटा/लघु कोण (180° से छोटा); प्रतिवर्ती कोण / बृहत् कोण (180° से बड़ा)
संपाती होना / मिलना = सुइयों का एक-दूसरे पर आना; विपरीत = 180° पर; एक सीधी रेखा में = संपाती या विपरीत दोनों; समकोण = 90°
दर्पण प्रतिबिंब = mirror image; जल प्रतिबिंब = water image — दोनों के सूत्र अलग हैं
विषम दिन = odd days; अधिवर्ष / लीप वर्ष; साधारण वर्ष; शताब्दी वर्ष; वार = day of week
तेज़ घड़ी (fast), धीमी/सुस्त घड़ी (slow); समय की बढ़त (gain) व कमी (loss)
वार: रविवार, सोमवार, मंगलवार, बुधवार, गुरुवार (बृहस्पतिवार), शुक्रवार, शनिवार

सभी महत्वपूर्ण सूत्र

घड़ी — मूल चालें और कोण सूत्र

डायल = 360°, 60 मिनट-खानों में बँटा; 1 मिनट-खाना = 6°; दो घंटे-चिह्नों के बीच 30°
मिनट की सुई: 6° प्रति मिनट; घंटे की सुई: 0.5° प्रति मिनट (30° प्रति घंटा); सापेक्ष चाल: 5.5° प्रति मिनट
मिनट की सुई हर घंटे घंटे की सुई से 55 मिनट-खाने आगे निकलती है
कोण सूत्र: θ = |30H − (11/2)M|; θ > 180° हो तो छोटा कोण = 360° − θ; H सदैव 12-घंटे प्रारूप में
अकेली सुई का कोण: घंटे की सुई = 0.5° × बीते मिनट; मिनट की सुई = 6° × बीते मिनट

दिए गए कोण का समय और गिनती

M = (2/11) × (30H ± θ) — दोनों चिह्न रखें, दोनों हल लिखें (ऋणात्मक या 60 से बड़ा मान ही छोड़ें)
संपाती (θ = 0°): M = 60H/11; सुइयाँ हर 65 5/11 मिनट में मिलती हैं
गिनती (12 घंटे में): संपाती 11, विपरीत 11, सीधी रेखा 22, समकोण 22 — 24 घंटे में इनके दोगुने
समकोण पर सुइयाँ 15 मिनट-खानों और विपरीत पर 30 मिनट-खानों की दूरी पर होती हैं

दर्पण व जल प्रतिबिंब

दर्पण समय = 11:60 − वास्तविक समय; मिनट 00 हों तो 8:60 को 9:00 पढ़ें; घंटा 12 हो तो 23:60 से घटाएँ
जल प्रतिबिंब: मिनट ≤ 30 हों तो 18:30 − समय; मिनट > 30 हों तो 17:90 − समय (17:90 उधार के लिए 18:30 का ही रूप है); परिणाम 13:xx–17:xx आए तो 12 घटाएँ

खराब घड़ी और बजने वाली घड़ी

धीमी से तेज़ होने वाली घड़ी: बीच में सही समय = बाद के समय-बिंदु से S/(S+F) × अंतराल पहले (S = धीमापन, F = तेज़ी)
सुइयाँ सही समय के हर m मिनट में मिलें तो प्रतिदिन बढ़त/कमी = ((720/11 − m) ÷ m) × 1440 मिनट; m < 65 5/11 हो तो घड़ी तेज़ (बढ़त), अधिक हो तो धीमी
घड़ी फिर सही समय तब दिखाती है जब कुल भ्रांति 720 मिनट (12 घंटे) हो जाए
बजने वाली घड़ी: n बार बजना = (n − 1) अंतराल — समय अंतरालों से निकालें, बजने की संख्या से नहीं

कैलेंडर — अधिवर्ष और विषम दिन

अधिवर्ष: साधारण वर्ष 4 से विभाजित हो तो; शताब्दी वर्ष केवल 400 से विभाजित हो तो (1900, 2100 साधारण; 2000 अधिवर्ष)। 1896 के बाद अगला अधिवर्ष 1904 आया था
विषम दिन: साधारण वर्ष = 1, अधिवर्ष = 2; 31 दिन का महीना = 3, 30 दिन का = 2, फरवरी = 0 (साधारण) / 1 (अधिवर्ष)
दिन-कोड: 0 = रविवार, 1 = सोमवार, 2 = मंगलवार, 3 = बुधवार, 4 = गुरुवार, 5 = शुक्रवार, 6 = शनिवार

शताब्दी के विषम दिन, अंतिम दिन और दोहराव

शताब्दी विषम दिन: 100 वर्ष = 5 (76×1 + 24×2 = 124 ≡ 5), 200 = 3, 300 = 1, 400 = 0 (497 दिन = ठीक 71 सप्ताह)
शताब्दी का अंतिम दिन केवल शुक्रवार, बुधवार, सोमवार या रविवार हो सकता है — मंगलवार, गुरुवार, शनिवार कभी नहीं; पहला दिन केवल सोमवार, मंगलवार, गुरुवार या शनिवार
दोहराव: अधिवर्ष → 28 वर्ष; अधिवर्ष+1 → 6 वर्ष; अधिवर्ष+2 या +3 → 11 वर्ष। शर्तें: विषम दिनों का योग ≡ 0 और दोनों वर्ष एक ही प्रकार के; बीच में गैर-अधिवर्ष शताब्दी वर्ष (1900/2100) पड़े तो नियम टूटता है
अगले वर्ष वही तारीख़: वार +1; यदि दोनों तारीख़ों के बीच 29 फरवरी पड़ती हो तो +2 — निर्णायक अंतराल के अंदर की फरवरी है, वर्ष का लीप होना नहीं

कोड विधि (System A) — पूरी तालिका

सूत्र: वार = (तारीख़ + माह-कोड + शताब्दी-कोड + YY + ⌊YY/4⌋) ÷ 7 का शेष; YY = वर्ष के अंतिम दो अंक
माह-कोड: जनवरी 0, फरवरी 3, मार्च 3, अप्रैल 6, मई 1, जून 4, जुलाई 6, अगस्त 2, सितंबर 5, अक्टूबर 0, नवंबर 3, दिसंबर 5
शताब्दी-कोड: 1600/2000 वाली = 6, 1700/2100 = 4, 1800/2200 = 2, 1900/2300 = 0
दिन-कोड: 0 = रविवार, 1 = सोमवार, 2 = मंगलवार, 3 = बुधवार, 4 = गुरुवार, 5 = शुक्रवार, 6 = शनिवार
अधिवर्ष की जनवरी/फरवरी हो तो कुल में से 1 घटाएँ (या जनवरी कोड 6, फरवरी कोड 2 लें) — दोनों में से केवल एक
उदाहरण: 15 अगस्त 1947 → 15 + 2 + 0 + 47 + 11 = 75 ≡ 5 = शुक्रवार

खास Tricks जो Exam में काम आती हैं

एक सूत्र, पूरा अध्याय: कोण का हर प्रश्न θ = |30H − 5.5M| या उसके उलटे रूप M = (2/11)(30H ± θ) से निकलता है — अलग-अलग tricks रटने की ज़रूरत नहीं।
दो हल वाला नियम: 'किस समय कोण X° होगा' पूछते ही दोनों ± वाले समय लिखें; paper अक्सर दोनों को एक ही विकल्प में जोड़ी बनाकर देता है।
गिनती की लड़ी: 11 – 11 – 22 – 22 (संपाती – विपरीत – सीधी रेखा – समकोण, प्रति 12 घंटे); सप्ताह के लिए × 14, दिन के लिए × 2।
प्रतिबिंब की पहचान: दर्पण = 11:60 (बायाँ-दायाँ पलट), जल = 18:30 (ऊपर-नीचे पलट) — 'दर्पण ग्यारह, जल अठारह'।
बजने वाली घड़ी: संख्या नहीं, अंतराल गिनो — 10 बार बजना माने 9 अंतराल।
खराब घड़ी का मिलन: अंतराल सही घड़ी (65 5/11 मिनट) से छोटा → घड़ी तेज़ → बढ़त। रटा हुआ उल्टा नियम ('64 मिनट = कमी') गलत है।
अगले वर्ष वही तारीख़: पहले यह देखो कि 29 फरवरी दोनों तारीख़ों के बीच है या नहीं — मार्च-से-मार्च में 29 फरवरी बाहर रह जाती है (+1), जनवरी-से-जनवरी में अंदर आती है (+2)।
दोहराव का शेष-नियम: वर्ष ÷ 4 का शेष देखो — 0 → 28, 1 → 6, 2 या 3 → 11; फिर प्रकार (लीप/साधारण) का मेल अवश्य जाँचो।
शताब्दी अंतिम दिन चक्र: शुक्र (100) → बुध (200) → सोम (300) → रवि (400) — इस चक्र से बाहर का दिन असंभव।
कोड विधि की अनुशासन-शर्त: शुरू से अंत तक एक ही प्रणाली (यहाँ System A); 2000-वाली तारीख़ों में शताब्दी-कोड 6 जोड़ना न भूलें — 1900-वाले हलो में वह 0 होने से छूटा दिखता है।

पूछे जाने वाले Patterns (पहचानो, रटो मत)

घड़ी के patterns: दिए समय पर छोटा कोण; प्रतिवर्ती कोण अलग से; अकेली सुई का तय कोण; दिए कोण के दो समय; संपाती का समय; विपरीत का समय; समकोण का समय; 12 घंटे/24 घंटे/सप्ताह की गिनती; दर्पण प्रतिबिंब; जल प्रतिबिंब; खराब घड़ी की दर; धीमी-से-तेज़ (सही समय कब था); मिलन-अंतराल से प्रतिदिन बढ़त/कमी; बजने वाली घड़ी; घड़ी व दिशा; सुइयों का स्थान बदलना।

कैलेंडर के patterns: बिना संदर्भ के तारीख़ का वार; संदर्भ-तारीख़ से वार; अगले वर्ष वही तारीख़; N दिन बाद/पहले का वार; 'किसी वार के बाद का nवाँ दिन'; दो तारीख़ों के बीच दिन गिनना; अधिवर्ष की पहचान; अवधि के विषम दिन; शताब्दी का पहला/अंतिम दिन; कैलेंडर दोहराव; महीने में किसी वार की तारीख़ें; समान पहला वार वाले महीने।

13 आम गलतियाँ जो Marks कटवाती हैं

छोटा कोण बनाम प्रतिवर्ती: 2:50 पर 215° लिख देना, जबकि छोटा कोण 145° चाहिए था — और जब 'प्रतिवर्ती' स्पष्ट पूछा हो तो उल्टा। प्रश्न का शब्द निर्णायक है।
घंटे की सुई स्थिर मानना: वह 0.5°/मिनट चलती है; 4:20 पर वह 4 से 10° आगे है — यही उस प्रश्न का खेल है।
गिनती के रटे अंक: 'मिलन 12, समकोण 24' गलत — सही 11, 11, 22 (प्रति 12 घंटे); सीमा-स्थितियाँ एक बार गिनी जाती हैं।
दर्पण के किनारे: मिनट 00 (8:60 → 9:00), घंटा 12 (23:60 से घटाएँ), 24-घंटे प्रारूप पर 11:60 लगाना।
जल ≠ दर्पण: 11:60 की जगह 18:30/17:90 से घटाएँ; परिणाम 13:xx–17:xx आए तो 12 घटाना न भूलें।
शताब्दी अधिवर्ष भ्रम: 1900/2100 को 4 से विभाजित देखकर लीप कहना या 2000 को शताब्दी कहकर साधारण कहना — शताब्दी पर केवल 400 का नियम।
दोहराव अंधाधुंध: 6/11/28 से पहले प्रकार-मेल और बीच की गैर-अधिवर्ष शताब्दी — दोनों जाँचें।
कोड प्रणालियाँ मिलाना: System A के माह-कोड + System B के दिन-कोड = एक दिन का भटकाव; अधिवर्ष जनवरी/फरवरी का −1 और 2000-कोड 6 भी न भूलें।
विषम दिन गिनती: संदर्भ व लक्ष्य दोनों दिन गिन लेना, अंतराल से बाहर की 29 फरवरी जोड़ना, 'दोनों दिन सहित' पर +1 भूलना।
खराब घड़ी की दिशा: तेज़ घड़ी आगे का, धीमी पीछे का समय दिखाती है; मिलन-अंतराल में छोटा अंतराल = बढ़त (तेज़), कमी नहीं।
बजने वाली घड़ी: बजने की संख्या n से सीधा अनुपात — अंतराल (n − 1) से लगाएँ।
कोण सूत्र में H: दोपहर बाद H = 13–23 रखना या 12 को असंगत संभालना हल बिगाड़ता है।
'सीधी रेखा' का अर्थ: इसमें संपाती व विपरीत दोनों आते हैं (44/दिन); 'परंतु साथ नहीं' लिखा हो तो केवल विपरीत (22/दिन)।

विभिन्न परीक्षाओं में पूछे गए वस्तुनिष्ठ प्रश्न (Exam + Year के साथ)

ये असली previous-year प्रश्नों के सार हैं, परीक्षा, वर्ष व shift सहित। जहाँ विकल्प source में दर्ज नहीं थे, वहाँ बनाए हुए विकल्प नहीं दिए गए हैं — प्रश्न, उत्तर और हल दिए गए हैं।

SSC के प्रश्न

प्रश्न 1 — SSC GD Constable 2026, Held 31 May 2026, Shift 3: घड़ी के समय 2:45 का दर्पण प्रतिबिंब क्या होगा?
उत्तर: 9:15 — हल: 11:60 − 2:45 = 9:15

प्रश्न 2 — SSC MTS 2025, Held 06 Feb 2026, Shift 3: दोपहर बाद (p.m.) किस समय सुइयों के बीच कोण 100° होगा?
उत्तर: 7:20 p.m. — हल: |30×7 − 5.5×20| = |210 − 110| = 100°

प्रश्न 3 — SSC MTS 2025, Held 06 Feb 2026, Shift 2: 3:05 पर बने कोण को J और 11:55 पर बने कोण को K मानें, तो J − K = ?
उत्तर: 35° — हल: J = |90 − 27.5| = 62.5°; K = |330 − 302.5| = 27.5°; अंतर 35°

प्रश्न 4 — SSC MTS 2025, Held 06 Feb 2026, Shift 2: 24 घंटे में मिनट और घंटे की सुइयाँ कितनी बार एक-दूसरे के ऊपर आती हैं?
उत्तर: 22 बार — हल: 12 घंटे में 11 बार, इसलिए 24 घंटे में 22 बार

प्रश्न 5 — SSC MTS 2020, Held 12 Oct 2021, Shift 2, Paper 17: दो घड़ियाँ रविवार सुबह 11 बजे मिलाई गईं; एक प्रतिदिन 1 मिनट तेज़, दूसरी 1 मिनट धीमी होती है। जब पहली घड़ी अगले शुक्रवार रात 10 बजे दिखाती है, तो दूसरी क्या दिखाएगी?
उत्तर: 9:49 1/11 p.m. — हल: पहली घड़ी 131 घंटे दिखाती है; विपरीत दरों के कारण दूसरी उससे 10 10/11 मिनट पीछे रहती है

प्रश्न 6 — SSC CHSL 2023 Tier-I, Held 11 Aug 2023, Shift 3: किसी वर्ष 20 जून, मंगलवार के बाद का छठा दिन पड़ता है। उसी वर्ष 11 अगस्त को कौन-सा दिन होगा?
उत्तर: गुरुवार — हल: मंगलवार के बाद का छठा दिन = सोमवार (20 जून); 20 जून → 11 अगस्त = 52 दिन ≡ 3; सोमवार + 3 = गुरुवार

प्रश्न 7 — SSC CHSL 2024 Tier-I, Held 01 Jul 2024, Shift 3: 15 अगस्त 2006 को मंगलवार था। 19 फरवरी 2012 को कौन-सा दिन था?
उत्तर: रविवार — हल: 15 अगस्त 2011 तक कुल बदलाव +6 (29 फरवरी 2008 बीच में) → सोमवार; आगे 188 दिन ≡ 6 → रविवार

राज्य पुलिस के प्रश्न

प्रश्न 8 — UP Police Constable 2024, Held 18 Feb 2024, Shift 1: घड़ी दोपहर से चलना शुरू हुई। 5 बजकर 20 मिनट तक घंटे की सुई कितने डिग्री घूम चुकी होगी?
उत्तर: 160° — हल: 5 घंटे 20 मिनट = 320 मिनट × 0.5° = 160°

प्रश्न 9 — UP Police ASI, Held 22 Dec 2018, Shift 1: कौन-से दिन किसी शताब्दी के अंतिम दिन कभी नहीं हो सकते?
उत्तर: मंगलवार, गुरुवार, शनिवार — हल: अंतिम दिन केवल शुक्रवार/बुधवार/सोमवार/रविवार के चक्र में आते हैं

प्रश्न 10 — Kolkata Police Constable 2023: दीवार घड़ी 10 बार बजने में 10 सेकंड लेती है। 12 बार बजने में कितना समय लेगी?
उत्तर: 12 2/9 सेकंड — हल: 10 बार = 9 अंतराल (10/9 सेकंड प्रत्येक); 12 बार = 11 अंतराल = 110/9 सेकंड

प्रश्न 11 — MP Police Constable 2023, Held 24 Aug 2023, Shift 2: घड़ी में 9:11 बजे हैं। जल प्रतिबिंब में समय क्या दिखेगा?
उत्तर: 9:19 — हल: मिनट 30 से कम → 18:30 − 9:11 = 9:19

प्रश्न 12 — MP Police Constable 2023, Held 28 Aug 2023, Shift 2: मिनट की सुई सही समय के प्रत्येक 64 मिनट में घंटे की सुई को पीछे छोड़ देती है। घड़ी प्रतिदिन कितना आगे/पीछे होगी?
उत्तर: 32 8/11 मिनट की बढ़त — हल: ((720/11 − 64) ÷ 64) × 1440 = 32 8/11; अंतराल सही घड़ी से छोटा है, इसलिए घड़ी तेज़ है — बढ़त, कमी नहीं

RRB के प्रश्न (NTPC, ALP, Group D)

प्रश्न 13 — RRB NTPC CBT-2 Level-5, Held 15 June 2022, Shift 1: किसी वर्ष 10 मई को सोमवार है। उसी वर्ष 11 जुलाई को कौन-सा दिन होगा?
उत्तर: रविवार — हल: 10 मई → 11 जुलाई = 62 दिन ≡ 6; सोमवार + 6 = रविवार

प्रश्न 14 — RRB NTPC CBT-2 Level-5, Held 15 June 2022, Shift 3: राहुल का जन्म 10 जून 1992 को हुआ था। उस दिन कौन-सा वार था?
उत्तर: बुधवार — हल (कोड विधि, System A): 10 + 4 + 0 + 92 + 23 = 129 ≡ 3 = बुधवार

प्रश्न 15 — RRB ALP Previous Paper 7, Held 13 Aug 2018, Shift 2: एक सप्ताह में सुइयाँ कितनी बार संपाती होती हैं?
उत्तर: 154 बार — हल: प्रतिदिन 22 बार × 7 = 154

प्रश्न 16 — RRB ALP Previous Paper 3, Held 09 Aug 2018, Shift 3: 9:30 का सही दर्पण प्रतिबिंब समय क्या होगा?
उत्तर: 2:30 — हल: 11:60 − 9:30 = 2:30

प्रश्न 17 — RRB ALP Previous Paper 18, Held 29 Aug 2018, Shift 3: शाम 6:44 पर सुइयों के बीच का छोटा कोण क्या है?
उत्तर: 62° — हल: |30×6 − 5.5×44| = |180 − 242| = 62°

प्रश्न 18 — RRC Group D Previous Paper 71, Held 05 Nov 2018, Shift 1: 3 मई 2008 को कौन-सा दिन था?
उत्तर: शनिवार — हल: विषम दिन = 2000 वर्ष 0 + 2001–07 से 1 + 1 जनवरी–3 मई (अधिवर्ष) 5 = 6 = शनिवार

एक ईमानदार नोट — Banking PYQ और दो कोड प्रणालियाँ

Banking के बारे में: इस अध्याय के प्रश्न SSC, RRB व पुलिस paper के प्रकारों पर ही Banking में भी आते हैं और विषय Banking Reasoning की सीमा में है — परंतु हमें IBPS/SBI का कोई घड़ी-कैलेंडर प्रश्न सत्यापन योग्य 'पहले पूछा गया' tag के साथ नहीं मिला, इसलिए ऊपर किसी Banking tag का दावा नहीं किया गया है। बिना जाँच के tag लगाना इन notes का नियम नहीं है।

दो कोड प्रणालियों के बारे में: ऊपर की कोड-तालिका System A की है। कई किताबों व online हलो (जैसे Testbook के RRB हल) में System B चलता है — वहाँ माह-कोड प्रत्येक 1 अधिक (जनवरी 1, फरवरी 4, मार्च 4, अप्रैल 0, मई 2, जून 5, जुलाई 0, अगस्त 3, सितंबर 6, अक्टूबर 1, नवंबर 4, दिसंबर 6) और दिन-कोड 0 = शनिवार से शुरू होते हैं। दोनों अपने-अपने समूह के साथ सही हैं; दोनों को मिलाने से उत्तर ठीक एक दिन भटक जाता है। जिस source से पढ़े , उसी की पूरी तालिका अपनाएँ।

अतिरिक्त अभ्यास प्रश्न (उत्तर सहित)

ये 30 प्रश्न DivanshuGS के बनाए मूल अभ्यास प्रश्न हैं (किसी परीक्षा के PYQ नहीं)। विस्तृत हल DivanshuGS के विस्तृत नोट्स (Word) में दिए गए हैं।

घड़ी में 3 बजकर 40 मिनट पर घंटे और मिनट की सुइयों के बीच का छोटा कोण कितना होगा? (A) 120° (B) 130° (C) 140° (D) 110° — उत्तर: (B)
2 बजकर 50 मिनट पर सुइयों के बीच का छोटा कोण कितना होगा? (A) 215° (B) 145° (C) 135° (D) 125° — उत्तर: (B)
4 बजकर 20 मिनट पर सुइयों के बीच कोण कितना होगा? (A) 0° (B) 20° (C) 10° (D) 30° — उत्तर: (C)
4 बजकर 30 मिनट पर सुइयों के बीच प्रतिवर्ती कोण (बड़ा कोण) कितना होगा? (A) 45° (B) 135° (C) 225° (D) 315° — उत्तर: (D)
5 और 6 बजे के बीच घड़ी की सुइयाँ किन दो समयों पर समकोण (90°) पर होंगी? (A) 5 बजकर 10 10/11 मिनट और 5 बजकर 43 7/11 मिनट (B) 5 बजकर 15 मिनट और 5 बजकर 45 मिनट (C) 5 बजकर 5 5/11 मिनट और 5 बजकर 38 2/11 मिनट (D) 5 बजकर 21 9/11 मिनट और 5 बजकर 54 6/11 मिनट — उत्तर: (A)
7 और 8 बजे के बीच घड़ी की सुइयाँ किस समय संपाती होंगी (एक-दूसरे के ऊपर आएँगी)? (A) 7 बजकर 35 मिनट (B) 7 बजकर 38 2/11 मिनट (C) 7 बजकर 40 मिनट (D) 7 बजकर 32 8/11 मिनट — उत्तर: (B)
4 और 5 बजे के बीच सुइयाँ किस समय एक-दूसरे के ठीक विपरीत (180° पर) होंगी? (A) 4 बजकर 49 1/11 मिनट (B) 4 बजकर 43 7/11 मिनट (C) 4 बजकर 54 6/11 मिनट (D) 4 बजकर 60 मिनट — उत्तर: (C)
24 घंटे में घड़ी की सुइयाँ कितनी बार एक सीधी रेखा में होती हैं (संपाती और विपरीत दोनों मिलाकर)? (A) 22 बार (B) 24 बार (C) 44 बार (D) 48 बार — उत्तर: (C)
एक सप्ताह में घड़ी की सुइयाँ कितनी बार समकोण (90°) पर होती हैं? (A) 154 बार (B) 294 बार (C) 308 बार (D) 336 बार — उत्तर: (C)
एक घड़ी में 4:35 बजे हैं। दर्पण में देखने पर समय कितना दिखेगा? (A) 7:25 (B) 7:35 (C) 8:25 (D) 6:25 — उत्तर: (A)
घड़ी में ठीक 6:00 बजे हैं। इसका दर्पण प्रतिबिंब क्या होगा? (A) 5:00 (B) 7:00 (C) 6:00 (D) 12:00 — उत्तर: (C)
घड़ी में 12:20 बजे हैं। दर्पण में समय कितना दिखेगा? (A) 12:40 (B) 11:40 (C) 10:40 (D) 11:20 — उत्तर: (B)
घड़ी में 5:20 बजे हैं। जल प्रतिबिंब में समय कितना दिखेगा? (A) 13:10 (B) 6:10 (C) 1:10 (D) 12:50 — उत्तर: (C)
घड़ी में 4:42 बजे हैं। जल प्रतिबिंब में समय कितना दिखेगा? (A) 1:48 (B) 2:48 (C) 7:18 (D) 13:48 — उत्तर: (A)
एक घड़ी प्रत्येक 3 घंटे में 2 मिनट तेज़ हो जाती है। सोमवार सुबह 6:00 बजे उसे सही समय पर मिलाया गया। बुधवार सुबह 6:00 बजे (ठीक 48 घंटे बाद) वह क्या समय दिखाएगी? (A) 6:16 (B) 6:32 (C) 6:48 (D) 5:28 — उत्तर: (B)
एक समान दर से तेज़ होने वाली घड़ी शनिवार दोपहर 12 बजे 3 मिनट धीमी थी और मंगलवार दोपहर 12 बजे (72 घंटे बाद) 5 मिनट तेज़ हो गई। बीच में वह किस समय बिल्कुल सही समय दिखा रही थी? (A) रविवार सुबह 3 बजे (B) सोमवार दोपहर 3 बजे (C) रविवार दोपहर 3 बजे (D) शनिवार रात 3 बजे — उत्तर: (C)
किसी घड़ी में मिनट की सुई, घंटे की सुई को सही समय के प्रत्येक 60 मिनट में पीछे छोड़ (overtake) देती है। यह घड़ी एक दिन में कितना समय आगे बढ़ जाएगी या पीछे रह जाएगी? (A) 130 10/11 मिनट पीछे रह जाएगी (B) 120 मिनट आगे बढ़ जाएगी (C) 130 10/11 मिनट आगे बढ़ जाएगी (D) 144 मिनट आगे बढ़ जाएगी — उत्तर: (C)
एक दीवार घड़ी 6 बार बजने में 5 सेकंड लेती है। वही घड़ी 11 बार बजने में कितने सेकंड लेगी? (A) 9 सेकंड (B) 10 सेकंड (C) 11 सेकंड (D) 12 सेकंड — उत्तर: (B)
रोहन 5 और 6 बजे के बीच घर से निकला और 6 और 7 बजे के बीच लौट आया। उसने देखा कि निकलते समय और लौटते समय घड़ी की दोनों सुइयों ने अपने स्थान परस्पर बदल लिए थे। वह घर से कितने बजे निकला था? (A) 5 बजकर 32 4/13 मिनट (B) 5 बजकर 30 मिनट (C) 5 बजकर 27 9/13 मिनट (D) 5 बजकर 35 5/11 मिनट — उत्तर: (A)
किसी साधारण वर्ष में जनवरी से मार्च तक (तीनों महीने मिलाकर) कुल विषम दिन कितने होंगे? (A) 5 (B) 6 (C) 4 (D) 3 — उत्तर: (B)
निम्नलिखित में से कौन-सा वर्ष अधिवर्ष (लीप वर्ष) है? (A) 1900 (B) 2100 (C) 2000 (D) 1800 — उत्तर: (C)
यदि आज सोमवार है, तो 75 दिन बाद कौन-सा दिन होगा? (A) शुक्रवार (B) शनिवार (C) रविवार (D) मंगलवार — उत्तर: (B)
2 अक्टूबर 2019 को कौन-सा दिन था? (A) मंगलवार (B) बुधवार (C) गुरुवार (D) शुक्रवार — उत्तर: (B)
6 मार्च 2024 को बुधवार था। 6 मार्च 2025 को कौन-सा दिन होगा? (A) बुधवार (B) शुक्रवार (C) गुरुवार (D) मंगलवार — उत्तर: (C)
10 जनवरी 2024 को बुधवार था। 10 जनवरी 2025 को कौन-सा दिन होगा? (A) गुरुवार (B) शनिवार (C) बुधवार (D) शुक्रवार — उत्तर: (D)
वर्ष 2025 का कैलेंडर किस वर्ष में फिर से आएगा (पूरी तरह समान होगा)? (A) 2030 (B) 2031 (C) 2036 (D) 2041 — उत्तर: (B)
वर्ष 2027 का कैलेंडर किस वर्ष में दोहराएगा? (A) 2033 (B) 2036 (C) 2038 (D) 2049 — उत्तर: (C)
अधिवर्ष 2024 का कैलेंडर किस वर्ष में फिर आएगा? (A) 2030 (B) 2035 (C) 2050 (D) 2052 — उत्तर: (D)
किसी शताब्दी (सदी) का अंतिम दिन निम्नलिखित में से कौन-सा दिन कभी नहीं हो सकता? (A) शुक्रवार (B) बुधवार (C) सोमवार (D) मंगलवार — उत्तर: (D)
कोड विधि से 10 जून 1992 का वार ज्ञात कीजिए। (System A: जून का माह-कोड = 4, 1900-वाली शताब्दी का कोड = 0, दिन-कोड: 0 = रविवार, 1 = सोमवार, 2 = मंगलवार, 3 = बुधवार…) (A) मंगलवार (B) बुधवार (C) गुरुवार (D) सोमवार — उत्तर: (B)

याद रखने की आखिरी बात: घड़ी में सब कुछ दो चालों (6° व 0.5° प्रति मिनट) से और कैलेंडर में सब कुछ विषम दिनों से निकलता है। सूत्र रटने से पहले यह आधार समझो — फिर कोण हो या दोहराव, हर प्रश्न उसी एक रास्ते से खुलेगा।

— DivanshuGS | Reasoning Notes Series