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पाइप और टंकी (Pipes and Cistern) — Complete Notes: सभी सूत्र, LCM Tricks और Exam PYQ प्रश्न

byDivanshuGS -
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पाइप और टंकी (Pipes and Cistern) अलग से रटने का अध्याय नहीं है — यह समय और कार्य (Time and Work) ही है: मज़दूर की जगह नल, काम की जगह टंकी का पानी। एक ही नया विचार जुड़ता है — ऋणात्मक कार्य: खाली करने वाला पाइप और रिसाव काम घटाते हैं। ये Complete Notes research पर आधारित हैं — सभी सूत्र, tricks, patterns, आम गलतियाँ, असली PYQ (Exam + Year सहित) और 30 अभ्यास प्रश्न उत्तर सहित। SSC, RRB, Bank के हर paper में इससे 1–2 प्रश्न लगभग तय हैं।

सबसे पहले सच: यह अध्याय Time and Work ही है

  • कुल कार्य → टंकी की क्षमता (LCM इकाइयों में)
  • मज़दूर / व्यक्ति → पाइप या नल
  • कार्यक्षमता → पाइप की दर (क्षमता ÷ समय)
  • मज़दूर का जाना / नया आना, बारी-बारी काम → पाइप का बीच में बंद होना / खुलना, बारी-बारी से खुलना

सचमुच नया सिर्फ तीन चीज़ें हैं: (1) ऋणात्मक कार्य — निकास पाइप, अपशिष्ट पाइप, रिसाव; (2) व्यास का नियम — प्रवाह दर ∝ व्यास²; (3) लीटर में क्षमता।

हिंदी शब्दावली — Paper में शब्द बदलकर आते हैं

  • पाइप और टंकी = पाइप एवं टंकी; कुछ Hindi books में यही अध्याय नल और हौज नाम से है (हौज = बड़ी टंकी)
  • पाइप = नल; टंकी = टैंक, हौज
  • भरने वाला = प्रवेश/प्रवेशिका पाइप, इनलेट; खाली करने वाला = निकास पाइप, निकासी नल, आउटलेट
  • रिसाव = लीक; छेद; टंकी की तली; रिसाव-रहित टंकी (leak-proof); मध्य बिंदु; प्रवाह दर
  • कार्यक्षमता = दक्षता; टंकी की क्षमता = धारिता; शुद्ध कार्यक्षमता (net)

नोट: 'अपशिष्ट (waste) पाइप' का अलग Hindi शब्द नहीं चलता — वही निकास पाइप लिखा आता है। चिह्न देखो — भरने वाला +, खाली करने वाला −।

LCM विधि — हर सवाल के 3 कदम

  1. क्षमता मानो: टंकी की क्षमता = सभी पाइपों के समयों का LCM (दरों का नहीं, समयों का)।
  2. कार्यक्षमता लिखो: क्षमता ÷ समय; भरने वाले के आगे +, खाली वाले/रिसाव के आगे −।
  3. समय निकालो: समय = क्षमता ÷ शुद्ध कार्यक्षमता (चरणबद्ध सवाल में शेष क्षमता से)।

उदाहरण: समय 4, 6, 12 घंटे → क्षमता 12; कार्यक्षमता +3, +2, −1; शुद्ध +4 → 12/4 = 3 घंटे।

सभी महत्वपूर्ण सूत्र

मूल दर (आधार)

  • भरने वाला (x घंटे में): 1 घंटे का कार्य = +1/x; खाली करने वाला (y घंटे में): −1/y
  • कार्यक्षमता ∝ 1/समय — समय-अनुपात, कार्यक्षमता-अनुपात का उल्टा

साथ खोलने पर

  • दो भरने वाले (x, y): समय = xy/(x+y)
  • भरने वाला x + खाली करने वाला y (y > x): भरने का समय = xy/(y−x)
  • भरने वाला x + खाली करने वाला y (x > y): टंकी भरती ही नहीं — खाली होने का समय = xy/(x−y)
  • तीन पाइप (भरने x, y; खाली z): समय = xyz/(yz + xz − xy)
  • दो खाली करने वाले (x, y): समय = xy/(x+y) (दोनों ऋणात्मक, सूत्र वही)

जोड़ी-योग (Pair Sums)

  • A+B = p, B+C = q, C+A = r हो तो तीनों साथ: 2pqr/(pq + qr + rp)

रिसाव और क्षमता

  • पाइप a घंटे में भरता है, रिसाव से b घंटे (b > a) लगते हैं: रिसाव अकेला = ab/(b−a) घंटे
  • रिसाव से x घंटे अतिरिक्त लगते हैं: रिसाव अकेला = a(a+x)/x घंटे
  • रिसाव X घंटे में खाली करता है, प्रवेश Y लीटर/घंटा डालता है, साथ में टंकी Z घंटे में खाली होती है: क्षमता = XYZ/(Z−X) लीटर
  • निकास दर (लीटर/मिनट) दी हो: पहले निकास का अकेले का समय, फिर क्षमता = दर × समय
  • आयाम से: लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई (m³) × 1000 = लीटर; बेलन: πr²h × 1000 लीटर

समय-अंतर और अनुपात

  • साथ में t घंटे; A अकेला t से X घंटे ज़्यादा, B अकेला t से Y घंटे ज़्यादा: t = √(X × Y)
  • A, B से n गुना तेज़: A का समय = B का समय ÷ n
  • f भाग का समय = f ÷ शुद्ध दर

खास Tricks जो Exam में काम आती हैं

  • रिसाव का जाल: दिया समय आमतौर पर 'रिसाव समेत' होता है — पहले ab/(b−a) से रिसाव अलग करो।
  • व्यास (Diameter) नियम: प्रवाह दर ∝ व्यास² — व्यास दोगुना → दर 4 गुना। व्यास X, Y, Z हों, सबसे बड़ा (Z) अकेला P मिनट में भरे, तो तीनों साथ: P × Z²/(X² + Y² + Z²)।
  • लीटर में क्षमता: दर लीटर/मिनट में हो तो पहले अनुपात से निकास का अकेले का समय, फिर क्षमता = दर × समय (CHSL, IBPS PO PYQ देखो)।
  • t = √(XY): 'साथ में t, A अकेला इतने ज़्यादा, B अकेला इतने ज़्यादा' दिखते ही यही सूत्र।
  • मध्य-बिंदु रिसाव: रिसाव सिर्फ उस स्तर के ऊपर लगता है — दोनों भागों के समय अलग जोड़ो।
  • बारी-बारी (Alternate) चक्र: पूरे चक्र क्षमता से नीचे तक गिनो; आखिरी हिस्से में बारी व उसका अंश देखो। शुद्ध दर ऋणात्मक हो तो उत्तर खाली होने का समय है।

पूछे जाने वाले Patterns (पहचानो, रटो मत)

एक भरने वाला; दो भरने वाले साथ; तीन+ भरने वाले; भरने वाला + खाली करने वाला; 2 भरने + 1 खाली; शुद्ध ऋणात्मक (टंकी खाली होगी); दो खाली करने वाले साथ; अज्ञात तीसरा पाइप; जोड़ी-योग (A+B, B+C, C+A); रिसाव से देरी; बीच में/आंशिक भरने के बाद रिसाव; अपशिष्ट पाइप अकेला; दर से क्षमता (लीटर/मिनट, रिसाव+लीटर/घंटा); भरने से पहले बंद; कुछ समय बाद बंद; अलग-अलग या घड़ी-समय पर खोलना; एक बंद होते ही दूसरा चालू; बारी-बारी घंटे; बारी-बारी मिनट; एक सदैव खुला + दो बारी-बारी; आंशिक भरी शुरुआत/लक्ष्य-भाग; t घंटे बाद भरा/शेष भाग; कार्यक्षमता-अनुपात, n गुना तेज़; समय-अंतर समीकरण व √(XY); व्यास वाले पाइप; मध्य बिंदु पर रिसाव; रुका (clogged) पाइप; समान पाइपों की संख्या; घड़ी-समय में उत्तर।

13 आम गलतियाँ जो Marks कटवाती हैं

  1. खाली करने वाले/रिसाव का चिह्न (−) भूलना — हर दर के आगे +/− लिखो।
  2. समयों को जोड़ना/औसत लेना — जुड़ती हैं दरें, समय नहीं।
  3. क्षमता के लिए दरों का LCM — LCM समयों का होता है।
  4. बारी-बारी में चक्र-गिनती गड़बड़ — पूरे चक्र क्षमता से नीचे तक, फिर बारी व अंश देखो।
  5. रिसाव बनाम निकास का भ्रम — रिसाव के सवाल में दिया समय 'रिसाव समेत' होता है।
  6. व्यास रैखिक मानना — दर ∝ व्यास²; दोगुना व्यास = 4 गुना दर।
  7. इकाइयाँ मिलाना — मिनट व घंटे साथ हों तो पहले एक इकाई में बदलो।
  8. शुद्ध दर का चिह्न न जाँचना — शुद्ध ≤ 0 तो टंकी भरेगी ही नहीं।
  9. दर को समय लिख देना — 1/12 दर है, 12 घंटे समय।
  10. तीन पाइपों/भरने-खाली जोड़ी पर xy/(x+y) — वहाँ हर (y−x) होता है।
  11. आंशिक टंकी की चूक — जितना भाग पूछा उतना ही हल करो; पहले से भरा भाग घटाना न भूलो।
  12. मध्य-बिंदु रिसाव पूरी टंकी पर लगाना (PYQ 8 देखो)।
  13. रुके हुए (clogged) पाइप की पूरी कार्यक्षमता लेना — उस समय घटी हुई दर लगेगी।

विभिन्न परीक्षाओं में पूछे गए वस्तुनिष्ठ प्रश्न (Exam + Year के साथ)

ये असली previous-year प्रश्नों के सार हैं, परीक्षा, वर्ष व shift सहित। जहाँ विकल्प source में दर्ज नहीं थे, वहाँ बनाए हुए विकल्प नहीं दिए गए हैं।

SSC के प्रश्न

प्रश्न 1 — SSC CGL 2023 Tier-I (21 Jul 2023, Shift 2): S1 15 घंटे, S2 20 घंटे में भरते हैं, S3 40 घंटे में खाली करता है। S1 व S2 खोले गए; 2 घंटे बाद S3 भी खुला। S3 खुलने के बाद भरने में समय?
हल: क्षमता 120; 2 घंटे में 28; शेष 92 ÷ (14−3) = 92/11 घंटे (लगभग 8 घंटे 22 मिनट)

प्रश्न 2 — SSC CGL 2023 Tier-I (19 Jul 2023, Shift 2): A और B मिलकर 1.5 घंटे में भरते हैं; निकास C अकेला 4.5 घंटे में खाली करता है; A और C मिलकर 6 घंटे में भरते हैं। B अकेला?
हल: क्षमता 18; A+B = 12, C = −4 → B = 5 → 18/5 = 3 घंटे 36 मिनट

प्रश्न 3 — SSC CGL 2024 Tier-I (11 Sept 2024, Shift 2): पाइप 6 घंटे में भरता है, रिसाव के कारण 2 घंटे अतिरिक्त लगते हैं। रिसाव अकेला भरी टंकी कितने में खाली करेगा?
हल: ab/(b−a) = 6×8/(8−6) = 24 घंटे

प्रश्न 4 — SSC CGL 2024 Tier-I (23 Sept 2024, Shift 3): A 20 घंटे, B 30 घंटे में भरते हैं। टंकी 1/3 भरने पर रिसाव उत्पन्न हुआ — आने वाले पानी का 1/4 व्यर्थ। कुल समय?
हल: क्षमता 60, दर 5; 1/3 भाग 4 घंटे में; शेष 40 ÷ (5 × 3/4) = 10⅔ = 14⅔ घंटे

प्रश्न 5 — SSC CGL 2024 Tier-I (10 Sept 2024, Shift 1): P 40, Q 80, R 120 मिनट में भरते हैं; तीनों साथ खोले गए। टंकी ठीक 30 मिनट में भरनी हो तो Q व R को कितनी देर बाद बंद करें?
हल: क्षमता 240; P 30 मिनट में 180; शेष 60 ÷ (3+2) = 12 मिनट

प्रश्न 6 — SSC CGL 2024 Tier-I (24 Sept 2024, Shift 3): A 4 घंटे, B 5 घंटे में भरते हैं, C 3 घंटे में खाली करता है। तीनों साथ खोलने पर समय (मिनट में, निकटतम)?
हल: 1/4 + 1/5 − 1/3 = 7/60 → 60/7 घंटे = लगभग 514 मिनट

प्रश्न 7 — SSC CHSL 2023 Tier-II (10 Jan 2024, Shift 1): दो पाइप 36 व 45 मिनट में भरते हैं; अपशिष्ट (waste) पाइप 40 लीटर/मिनट निकालता है। तीनों साथ 1 घंटे में भरते हैं। क्षमता?
हल: क्षमता 180 इकाई; निकास 6 इकाई/मिनट ↔ 40 लीटर/मिनट = 1200 लीटर

प्रश्न 8 — SSC CHSL Tier-I (20 Oct 2020, Shift 3): पाइप रिसाव-रहित टंकी 24 घंटे में भरता है। टंकी के मध्य बिंदु पर रिसाव है, जो ऊपरी आधी टंकी 36 घंटे में खाली कर सकता है। यह टंकी कितने में भरेगी?
हल: क्षमता 72, दर 3; निचला आधा 12 घंटे; ऊपरी आधा (3−1) से 18 घंटे = 30 घंटे

प्रश्न 9 — SSC MTS (21 Sep 2017, Shift 1): X 6 घंटे, Y 10 घंटे में भरते हैं, Z 4 घंटे में खाली करता है। तीनों साथ?
हल: 1/6 + 1/10 − 1/4 = 1/60 = 60 घंटे

प्रश्न 10 — SSC GD (07 Mar 2019, Shift 1): पाइप 20 मिनट में भरता है; रिसाव भरी टंकी 28 मिनट में खाली करता है। दोनों साथ?
हल: क्षमता 140; 7 − 5 = 2 → 140/2 = 70 मिनट

प्रश्न 11 — SSC CPO Tier-I (13 Mar 2019, Shift 2): A 16 घंटे, B 20 घंटे में भरते हैं; बारी-बारी से एक-एक घंटे, शुरुआत A से। कुल समय?
हल: क्षमता 80; चक्र 9; 8 चक्र = 72 (16 घंटे); A +5 (17 घंटे); शेष 3, B के 3/4 घंटे में = 17¾ घंटे

RRB के प्रश्न (NTPC, Group D, ALP)

प्रश्न 12 — RRB NTPC Graduate CBT-I (11 Jun 2025, Shift 3): A 72 मिनट, B 76 मिनट में भरते हैं; दोनों साथ खोले गए। टंकी कुल 54 मिनट में भरनी हो तो B को कितनी देर बाद बंद करें?
हल: A 54 मिनट में 3/4 भरता है; B को 1/4 भाग → 76/4 = 19 मिनट बाद

प्रश्न 13 — RRB NTPC UG CBT-I (29 Aug 2025, Shift 1): दो पाइप 36 व 45 मिनट में भरते हैं; तली का पाइप खाली करता है। तीनों साथ 70 मिनट में भरते हैं। तली का पाइप अकेला खाली करने में?
हल: भरने वाले साथ 20 मिनट में; 1/C = 1/20 − 1/70 = 28 मिनट

प्रश्न 14 — RRB NTPC Graduate CBT-I (12 Jun 2025, Shift 2): नल 6 घंटे में भरता है; तली का छेद भरी टंकी 15 घंटे में खाली करता है। दोनों साथ?
हल: (6×15)/(15−6) = 90/9 = 10 घंटे

प्रश्न 15 — RRB Group D (05 Sept 2022, Shift 3): A 4 घंटे, B 3 घंटे में भरते हैं, C 2 घंटे में खाली करता है। खाली टंकी में तीनों साथ?
हल: क्षमता 12; 3 + 4 − 6 = 1 → 12/1 = 12 घंटे

प्रश्न 16 — RRB ALP (10 Aug 2018, Shift 2): A 4 घंटे, B 10 घंटे में भरते हैं, C 6 घंटे में खाली करता है। तीनों उस समय खोले गए जब टंकी 3/5 भरी थी। शेष भाग कितने में भरेगा?
हल: शुद्ध दर = 11/60; (2/5) ÷ (11/60) = 24/11 घंटे (लगभग 2 घंटे 11 मिनट)

प्रश्न 17 — RRB ALP (21 Jan 2019, Shift 3): P+Q 12 मिनट, Q+R 20 मिनट, P+R 15 मिनट में भरते हैं। तीनों साथ?
हल: 2(P+Q+R) दर = 1/12 + 1/20 + 1/15 = 1/5 → शुद्ध 1/10 = 10 मिनट

Bank के प्रश्न

प्रश्न 18 — IBPS PO Prelims 2023 (Memory-Based, 23 Sept 2023, Shift 2): प्रवेश पाइप A 20 घंटे, B 24 घंटे में भरते हैं; C 160 लीटर/घंटा निकालता है। तीनों साथ 40 घंटे में भरते हैं। क्षमता?
हल: C की दर = 1/20 + 1/24 − 1/40 = 1/15 → 160 × 15 = 2400 लीटर

एक ईमानदार नोट — NDA और व्यास वाले प्रश्न

Research में NDA का कोई असली पाइप-टंकी PYQ verify नहीं हुआ — खोज में CAT के प्रश्न और coaching के mock ही मिले; mock को PYQ लिखना गलत होगा। व्यास (diameter) वाले प्रश्न असली type हैं, परंतु sources में उनका कोई exam tag दर्ज नहीं था — tag गढ़ने के बजाय वे नीचे अभ्यास प्रश्नों में हैं। 'गोलाकार टंकी' अलग type नहीं है।

अतिरिक्त अभ्यास प्रश्न (उत्तर सहित)

ये 30 प्रश्न PYQ नहीं हैं — अभ्यास के लिए बनाए गए हैं। पहले खुद हल करो, फिर उत्तर मिलाओ। विस्तृत हल अलग Word document (विस्तृत नोट्स) में है।

  1. पाइप A एक टंकी को 12 घंटे में और पाइप B उसी टंकी को 18 घंटे में भर सकता है। दोनों पाइप एक साथ खोल दिए जाएँ, तो टंकी कितने समय में भरेगी? (A) 7 घंटे (B) 7 घंटे 12 मिनट (C) 6 घंटे 30 मिनट (D) 8 घंटे — उत्तर: (B)
  2. तीन पाइप A, B और C एक टंकी को क्रमशः 10 घंटे, 15 घंटे और 30 घंटे में भर सकते हैं। तीनों को एक साथ खोलने पर टंकी कितने घंटे में भरेगी? (A) 6 घंटे (B) 4 घंटे (C) 5 घंटे (D) 7 घंटे — उत्तर: (C)
  3. पाइप A एक टंकी को 15 घंटे में भर सकता है, जबकि पाइप B उसी भरी टंकी को 25 घंटे में खाली कर सकता है। खाली टंकी में दोनों पाइप एक साथ खोल दिए जाएँ, तो टंकी कितने समय में भरेगी? (A) 37 घंटे 30 मिनट (B) 35 घंटे (C) 40 घंटे (D) 30 घंटे — उत्तर: (A)
  4. एक भरी हुई टंकी को पाइप A अकेला 20 घंटे में और पाइप B अकेला 30 घंटे में खाली कर सकता है। दोनों निकास पाइप एक साथ खोलने पर टंकी कितने घंटे में खाली हो जाएगी? (A) 10 घंटे (B) 15 घंटे (C) 12 घंटे (D) 25 घंटे — उत्तर: (C)
  5. एक पाइप किसी टंकी को 8 घंटे में पूरी तरह भर सकता है। यदि पाइप को केवल 3 घंटे चलाया जाए, तो टंकी का कितना भाग भरेगा? (A) 1/4 भाग (B) 5/8 भाग (C) 1/2 भाग (D) 3/8 भाग — उत्तर: (D)
  6. एक पाइप टंकी को सामान्यतः 10 घंटे में भर देता है, परंतु टंकी की तली में रिसाव होने के कारण अब वह 15 घंटे में भरती है। रिसाव अकेला भरी हुई टंकी को कितने घंटे में खाली कर देगा? (A) 25 घंटे (B) 20 घंटे (C) 30 घंटे (D) 50 घंटे — उत्तर: (C)
  7. एक नल किसी टंकी को 24 मिनट में भर सकता है। टंकी का 3/4 भाग भरने में कितना समय लगेगा? (A) 16 मिनट (B) 20 मिनट (C) 12 मिनट (D) 18 मिनट — उत्तर: (D)
  8. पाइप A की कार्यक्षमता पाइप B की कार्यक्षमता की दोगुनी है। B अकेला टंकी को 18 घंटे में भर सकता है। दोनों एक साथ टंकी को कितने घंटे में भरेंगे? (A) 6 घंटे (B) 9 घंटे (C) 12 घंटे (D) 8 घंटे — उत्तर: (A)
  9. पाइप A टंकी को 4 घंटे में भरता है, पाइप B उसे 6 घंटे में और पाइप C उसे 12 घंटे में खाली करता है। आधी भरी टंकी में तीनों पाइप एक साथ खोल दिए जाएँ, तो टंकी की क्या स्थिति होगी? (A) टंकी 12 घंटे में भर जाएगी (B) पानी का स्तर वैसा ही रहेगा — न भरेगी, न खाली होगी (C) टंकी 12 घंटे में खाली हो जाएगी (D) टंकी 6 घंटे में भर जाएगी — उत्तर: (B)
  10. पाइप A और B मिलकर एक टंकी को 8 घंटे में भर सकते हैं। A अकेला उसी टंकी को 12 घंटे में भर सकता है। B अकेला टंकी को कितने घंटे में भरेगा? (A) 20 घंटे (B) 16 घंटे (C) 24 घंटे (D) 18 घंटे — उत्तर: (C)
  11. पाइप A और B मिलकर टंकी को 10 मिनट में, B और C मिलकर 12 मिनट में तथा C और A मिलकर 15 मिनट में भर सकते हैं। तीनों पाइप एक साथ टंकी को कितने मिनट में भरेंगे? (A) 8 मिनट (B) 9 मिनट (C) 7 मिनट (D) 10 मिनट — उत्तर: (A)
  12. दो पाइप एक टंकी को क्रमशः 20 मिनट और 30 मिनट में भर सकते हैं। एक निकास पाइप 15 लीटर/मिनट की दर से पानी निकालता है। तीनों एक साथ खोलने पर टंकी 24 मिनट में भर जाती है। टंकी की क्षमता कितनी है? (A) 300 लीटर (B) 240 लीटर (C) 420 लीटर (D) 360 लीटर — उत्तर: (D)
  13. पाइप A एक टंकी को 12 मिनट में और पाइप B 20 मिनट में भर सकता है। दोनों एक साथ खोले गए, परंतु 4 मिनट बाद A को बंद कर दिया गया। टंकी कुल कितने समय में भरेगी? (A) 12 मिनट (B) 14 मिनट (C) 13 मिनट 20 सेकंड (D) 15 मिनट — उत्तर: (C)
  14. पाइप A टंकी को 10 मिनट में और पाइप B 15 मिनट में भर सकता है। दोनों एक साथ खोले गए। यदि B अंत तक चलता रहे और टंकी ठीक 9 मिनट में भरनी हो, तो A को कितने मिनट बाद बंद कर देना चाहिए? (A) 3 मिनट (B) 4 मिनट (C) 5 मिनट (D) 6 मिनट — उत्तर: (B)
  15. पाइप A (टंकी को 10 घंटे में भरने वाला) सुबह 9 बजे खोला गया। एक घंटे बाद सुबह 10 बजे पाइप B (टंकी को 15 घंटे में भरने वाला) भी खोल दिया गया। टंकी किस समय पूरी भरेगी? (A) दोपहर 2:24 बजे (B) दोपहर 3:00 बजे (C) दोपहर 3:24 बजे (D) शाम 4:00 बजे — उत्तर: (C)
  16. पाइप A टंकी को 12 घंटे में और पाइप B 18 घंटे में भर सकता है। दोनों को बारी-बारी से एक-एक घंटे के लिए खोला जाता है, शुरुआत A से होती है। टंकी कितने समय में भरेगी? (A) 14 घंटे (B) 14 घंटे 20 मिनट (C) 15 घंटे (D) 13 घंटे 40 मिनट — उत्तर: (B)
  17. पाइप A एक टंकी को 12 मिनट में भर सकता है और पाइप B उसे 18 मिनट में खाली कर सकता है। दोनों को बारी-बारी से एक-एक मिनट के लिए खोला जाता है — पहले मिनट A, दूसरे मिनट B, इसी क्रम से। खाली टंकी कितने समय में भरेगी? (A) 70 मिनट (B) 66 मिनट (C) 72 मिनट (D) 67 मिनट — उत्तर: (D)
  18. एक टंकी पहले से 2/5 भाग भरी हुई है। पाइप A उसे 15 घंटे में भर सकता है और पाइप B उसे 25 घंटे में खाली कर सकता है। दोनों पाइप एक साथ खोल दिए जाएँ, तो शेष भाग कितने समय में भरेगा? (A) 22 घंटे 30 मिनट (B) 20 घंटे (C) 25 घंटे (D) 18 घंटे — उत्तर: (A)
  19. पाइप A, पाइप B से 3 गुना तेज़ है और वह टंकी भरने में B से 40 मिनट कम समय लेता है। दोनों मिलकर टंकी को कितने मिनट में भरेंगे? (A) 20 मिनट (B) 18 मिनट (C) 12 मिनट (D) 15 मिनट — उत्तर: (D)
  20. पाइप A और B मिलकर एक टंकी को t घंटे में भरते हैं। A अकेला साथ के समय से 6 घंटे अधिक लेता है और B अकेला साथ के समय से 24 घंटे अधिक लेता है। दोनों मिलकर टंकी को कितने घंटे में भरेंगे? (A) 10 घंटे (B) 14 घंटे (C) 12 घंटे (D) 16 घंटे — उत्तर: (C)
  21. पाइप A, पाइप B की तुलना में टंकी भरने में 10 घंटे कम समय लेता है। दोनों मिलकर टंकी को 12 घंटे में भर सकते हैं। A अकेला टंकी को कितने घंटे में भरेगा? (A) 20 घंटे (B) 24 घंटे (C) 15 घंटे (D) 30 घंटे — उत्तर: (A)
  22. तीन पाइपों के व्यास 1 cm, 2 cm और 3 cm हैं। सबसे बड़ा पाइप (3 cm) अकेला टंकी को 28 मिनट में भर सकता है। तीनों पाइप एक साथ टंकी को कितने मिनट में भरेंगे? (प्रवाह दर ∝ व्यास²) (A) 21 मिनट (B) 16 मिनट (C) 18 मिनट (D) 14 मिनट — उत्तर: (C)
  23. एक पाइप रिसाव-रहित टंकी को 30 घंटे में भर सकता है। इस टंकी के मध्य-बिंदु पर एक रिसाव है, जो ऊपरी आधी टंकी को 45 घंटे में खाली कर सकता है (निचले आधे भाग पर रिसाव का कोई प्रभाव नहीं पड़ता)। यह टंकी कितने समय में भरेगी? (A) 36 घंटे (B) 37 घंटे 30 मिनट (C) 40 घंटे (D) 35 घंटे — उत्तर: (B)
  24. एक पाइप सामान्यतः टंकी को 20 मिनट में भरता है। शुरुआत में पाइप में रुकावट के कारण पहले 6 मिनट तक प्रवाह सामान्य का केवल आधा रहा; उसके बाद रुकावट अचानक हट गई और प्रवाह सामान्य हो गया। टंकी कुल कितने मिनट में भरेगी? (A) 22 मिनट (B) 24 मिनट (C) 26 मिनट (D) 23 मिनट — उत्तर: (D)
  25. पाइप A एक टंकी को 24 घंटे में और पाइप B 36 घंटे में भर सकता है। दोनों से टंकी भरी जा रही थी; जब टंकी 1/4 भाग भर गई, तभी एक रिसाव उत्पन्न हो गया जिससे आने वाले पानी का 1/3 भाग व्यर्थ जाने लगा। टंकी कुल कितने समय में भरेगी? (A) 19 घंटे 48 मिनट (B) 18 घंटे (C) 20 घंटे 30 मिनट (D) 21 घंटे — उत्तर: (A)
  26. पाइप A एक टंकी को 20 घंटे में और पाइप B 30 घंटे में भर सकता है। दोनों एक साथ खोले गए, परंतु A को टंकी भरने से 5 घंटे पहले बंद कर दिया गया। टंकी कुल कितने घंटे में भरी? (A) 12 घंटे (B) 15 घंटे (C) 18 घंटे (D) 16 घंटे — उत्तर: (B)
  27. पाइप P, Q और R एक टंकी को क्रमशः 30 मिनट, 45 मिनट और 90 मिनट में भर सकते हैं। तीनों एक साथ खोले गए। यदि P अंत तक चलता रहे और टंकी ठीक 20 मिनट में भरनी हो, तो Q और R को कितने मिनट बाद बंद कर देना चाहिए? (A) 8 मिनट (B) 12 मिनट (C) 10 मिनट (D) 15 मिनट — उत्तर: (C)
  28. एक पाइप अकेला टंकी को 12 घंटे में भर सकता है। जब टंकी 1/3 भाग भर गई, तो उसी क्षमता के 2 और पाइप खोल दिए गए (अब कुल 3 पाइप चल रहे हैं)। टंकी कुल कितने समय में भरेगी? (A) 7 घंटे (B) 6 घंटे 40 मिनट (C) 6 घंटे (D) 8 घंटे — उत्तर: (B)
  29. एक टंकी में कुल 8 नल लगे हैं। प्रत्येक भरने वाला नल अकेला टंकी को 12 घंटे में भर सकता है और प्रत्येक खाली करने वाला नल अकेला उसे 24 घंटे में खाली कर सकता है। सभी 8 नल एक साथ खोलने पर खाली टंकी 6 घंटे में भर जाती है। भरने वाले नलों की संख्या कितनी है? (A) 5 (B) 3 (C) 6 (D) 4 — उत्तर: (D)
  30. पाइप A (20 घंटे में भरने वाला) पूरे समय खुला रहता है। पाइप B (30 घंटे में भरने वाला) और पाइप C (60 घंटे में खाली करने वाला) बारी-बारी से एक-एक घंटे खुलते हैं — पहले घंटे B, दूसरे घंटे C, इसी क्रम से। खाली टंकी कितने समय में भरेगी? (A) 16 घंटे 48 मिनट (B) 17 घंटे (C) 16 घंटे (D) 18 घंटे 30 मिनट — उत्तर: (A)

याद रखने की आखिरी बात: हर सवाल में पहले हर पाइप के आगे + या − लिखो, क्षमता के लिए समयों का LCM लो। आधे से ज़्यादा गलतियाँ यहीं होती हैं — चिह्न भूलने और संयुक्त समय को किसी एक पाइप का समय मान लेने में।

— DivanshuGS | Maths Notes Series

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