रेलगाड़ी (Problems on Trains) — Complete Notes: सभी सूत्र, Short Tricks और Exam PYQ प्रश्न

रेलगाड़ी (Problems on Trains) असल में समय-चाल-दूरी का ही एक chapter है — फर्क सिर्फ इतना है कि यहाँ चलने वाली चीज़ की अपनी लंबाई होती है, और सवाल इसी लंबाई के हिसाब से बनते हैं। ये Complete Notes research पर आधारित हैं — सभी सूत्र, short tricks, patterns, आम गलतियाँ और परीक्षाओं के असली PYQ प्रश्न (Exam + Year + Shift के साथ) एक ही जगह, साथ में अभ्यास के 30 नए प्रश्न भी।

सबसे पहले सच: '30 Types' वाली बात

Train के '30 Types' वाकई गिने जा सकते हैं — असल में 38 से ज़्यादा patterns papers में मिलते हैं। लेकिन ये 30 types, 30 सूत्र नहीं हैं। सारे सवाल सिर्फ 3 मूल नियमों से बनते हैं — (1) इकाई बदलाव, (2) दूरी का नियम (किसकी लंबाई जुड़ेगी), (3) सापेक्ष चाल का नियम (दिशा के हिसाब से जोड़ या घटाव)। बाकी सब — stoppage, मिलने वाला, दुर्घटना वाला — इन्हीं तीनों के मेल और derived shortcuts हैं। Types रटने के बजाय ये 3 नियम पक्के कर लो।

हिंदी शब्दावली — Paper में शब्द बदलकर आते हैं

रेलगाड़ी = Train, चाल = Speed, लंबाई = Length, पार करना = Cross करना
सापेक्ष चाल = Relative Speed (कहीं-कहीं 'आपेक्षिक चाल' भी लिखा मिलता है)
समान दिशा = Same Direction, विपरीत दिशा = Opposite Direction
प्लेटफॉर्म = Platform, पुल = Bridge, सुरंग = Tunnel, खंभा / खम्भा = Pole (दोनों spellings आती हैं)
खड़ा व्यक्ति = Standing Man, बिंदु वस्तु = Point Object (लंबाई नगण्य)
औसत चाल = Average Speed, ठहराव = Stoppage (रुकने सहित / रहित चाल)
पीछे से पार करना = Overtake करना

सभी महत्वपूर्ण सूत्र

मूल नियम और इकाई बदलाव

चाल = दूरी / समय, दूरी = चाल × समय, समय = दूरी / चाल
km/h से m/s: × 5/18 (उत्तर छोटा होगा); m/s से km/h: × 18/5

दूरी का नियम — किसकी लंबाई जुड़ेगी

खंभा, पेड़, सिग्नल या खड़ा व्यक्ति (बिंदु वस्तु): दूरी = सिर्फ ट्रेन की लंबाई L, समय = L / चाल
प्लेटफॉर्म, पुल, सुरंग या खड़ी ट्रेन (लंबाई b वाली वस्तु): दूरी = L + b
दूसरी चलती ट्रेन: दूरी = दोनों लंबाइयों का योग (a + b) — दोनों दिशाओं में, हमेशा
दूसरी ट्रेन में बैठा व्यक्ति: वह बिंदु है, इसलिए दूरी = पार करने वाली ट्रेन की लंबाई ही (दूसरी ट्रेन की लंबाई नहीं जुड़ती)
चलता व्यक्ति / साइकिल / कार (बिंदु वस्तु): दूरी = L ही, लेकिन चाल की जगह सापेक्ष चाल

सापेक्ष चाल का नियम

समान दिशा: सापेक्ष चाल = u − v (तेज़ − धीमी)
विपरीत दिशा: सापेक्ष चाल = u + v
दो ट्रेनें पार: विपरीत = (a + b) / (u + v); समान दिशा = (a + b) / (u − v)

मिलना, पीछा और मिलने के बाद

दो ट्रेनें एक साथ आमने-सामने चलें: मिलने का समय = D / (S1 + S2)
एक ट्रेन देर से चले: पहले उसके अकेले तय की दूरी D से घटाओ, फिर बची दूरी पर वही सूत्र लगाओ
पीछा (समान दिशा, अंतर G): पकड़ने का समय = G / (u − v)
मिलने के बाद सामने वाले स्टेशन तक t1 व t2 समय लगे तो: S1 / S2 = √(t2 / t1) और मिलने का समय = √(t1 × t2)
समान लंबाई की दो ट्रेनें खंभे को t1 व t2 में पार करें तो आपस में: विपरीत = 2t1t2 / (t1 + t2), समान दिशा = 2t1t2 / (t2 − t1)

औसत चाल

सामान्य नियम: औसत चाल = कुल दूरी / कुल समय
समान दूरी दो चालों x व y से: 2xy / (x + y) — साधारण औसत (x + y)/2 नहीं
समान समय दो चालों से: (x + y) / 2

दो बार पार करने से अज्ञात निकालना

दो वस्तुओं (लंबाई p व q) को t1 व t2 में पार करे तो: चाल = (q − p) / (t2 − t1), लंबाई = चाल × t1 − p (खंभा + प्लेटफॉर्म रूप सबसे आम)
समान दिशा में दो व्यक्तियों (चाल s1, s2) को t1, t2 में पार करे तो लंबाई स्थिर रहती है: (S − s1) × t1 = (S − s2) × t2 — इससे ट्रेन की चाल S निकलती है

खास Tricks जो Exam में काम आती हैं

Stoppage trick: बिना रुके चाल x और रुकने सहित चाल y हो तो प्रति घंटा ठहराव = (x − y) / x × 60 मिनट — हर में हमेशा x आएगी, y नहीं। जैसे 60 व 48 पर 12 मिनट प्रति घंटा।
√t नियम: मिलने के बाद दोनों क्रमशः t1 व t2 में सामने वाले स्टेशन पहुँचें तो चालों का अनुपात वर्गमूल का उल्टा होता है — S1/S2 = √(t2/t1); मिलने का समय = √(t1 × t2)।
जल्दी-देर (Early/Late) trick: चाल S1 पर a मिनट और S2 पर b मिनट का फर्क पड़े तो दूरी = [S1 × S2 / |S1 − S2|] × Δt, जहाँ Δt = दोनों समय-फर्कों का अंतर घंटों में। दोनों बार देर हो (या दोनों बार जल्दी) तो Δt = |a − b|; एक बार जल्दी और एक बार देर हो तो Δt = a + b।
चाल का अंश बदलने की trick: चाल सामान्य की a/b हो जाए और ट्रेन d मिनट देर से पहुँचे, तो सामान्य समय = d × a / (b − a)।
दुर्घटना वाला सवाल: देरी सिर्फ उसी हिस्से में गिनो जहाँ चाल बदली है — घटी चाल का समय − सामान्य समय = देरी।

पूछे जाने वाले Patterns (पहचानो, रटो मत)

खंभा, खड़ा व्यक्ति, प्लेटफॉर्म, पुल, सुरंग, खड़ी ट्रेन, खंभा + प्लेटफॉर्म से लंबाई-चाल, दो प्लेटफॉर्म, दो पुल, दो ट्रेनें विपरीत दिशा में, दो ट्रेनें समान दिशा में, चालों/लंबाइयों के अनुपात वाली, समान लंबाई — खंभा-समय वाली, दूसरी ट्रेन में बैठा व्यक्ति (दोनों दिशाएँ), चलता/दौड़ता व्यक्ति, jogger, साइकिल, कार, एक के बाद एक दो व्यक्ति, दो स्टेशनों से मिलना (एक साथ व देर से), √t नियम, stoppage, औसत चाल, जल्दी-देर, चाल का अंश घटना, दुर्घटना, चाल ± k km/h, कुछ दूरी ट्रेन से कुछ कार से, Data Sufficiency (Bank Mains) — ये सारे patterns इन्हीं 3 मूल नियमों के मेल हैं।

12 आम गलतियाँ जो Marks कटवाती हैं

खंभे वाले सवाल में भी लंबाई जोड़ देना — खंभा/व्यक्ति बिंदु है, दूरी = सिर्फ ट्रेन की लंबाई।
प्लेटफॉर्म, पुल, सुरंग या दूसरी ट्रेन की लंबाई जोड़ना भूल जाना — वहाँ जोड़ना ज़रूरी है।
दो ट्रेनों में लंबाइयाँ घटा देना — लंबाइयाँ दोनों दिशाओं में हमेशा जुड़ती हैं, घटती सिर्फ चाल है (समान दिशा में)।
इकाई बदलाव उल्टा करना — km/h → m/s में × 5/18 (छोटा उत्तर), m/s → km/h में × 18/5; मिनट-सेकंड व km-मीटर की गड़बड़ भी यहीं होती है।
सापेक्ष चाल की दिशा उलटना — समान दिशा में घटाव, विपरीत में जोड़; बैठे व्यक्ति वाले सवाल में दोनों लंबाइयाँ जोड़ देना भी यहीं की गलती है।
Stoppage सूत्र में हर में रुकने सहित वाली चाल रख देना — हर में बिना रुके वाली चाल आती है।
औसत चाल में (x + y)/2 लगा देना — समान दूरी पर सही है 2xy/(x + y)।
आगे दौड़ते jogger की दौड़ अलग से जोड़ देना — सापेक्ष चाल में वह पहले से शामिल है।
√t नियम का अनुपात उल्टा लगाना — ऊपर दूसरी ट्रेन का समय आता है: S1/S2 = √(t2/t1)।
जल्दी-देर में चिह्न की गलती — दोनों देर हों तो अंतर (10, 4 → 6, 14 नहीं); एक जल्दी एक देर हो तो योग।
'पार करना' को इंजन के पहुँचने तक समझना — सवाल में समय हमेशा पिछला सिरा निकलने तक का होता है, इसीलिए लंबाइयाँ जुड़ती हैं।
बिना इकाई जाँचे हिसाब शुरू करना — crossing वाले सवाल में इकाइयाँ पहले लिखो।

विभिन्न परीक्षाओं में पूछे गए वस्तुनिष्ठ प्रश्न (Exam + Year के साथ)

नीचे के प्रश्न असली previous-year प्रश्नों के सार हैं — परीक्षा, वर्ष व shift सहित, उत्तर व संक्षिप्त हल के साथ।

RRB NTPC के प्रश्न (Station Master इसी NTPC के अंतर्गत आने वाला post है — उसके प्रश्न इन्हीं papers से आते हैं)

प्रश्न 1 — RRB NTPC Graduate CBT-I (18 Jun 2025, Shift 1): 591 m लंबी ट्रेन 36 km/h से एक प्लेटफॉर्म को 1.7 मिनट में पार करती है। ट्रेन और प्लेटफॉर्म की लंबाई का अंतर?
हल: चाल 10 m/s; कुल दूरी 10 × 102 = 1020 m; प्लेटफॉर्म 429 m; अंतर = 162 m

प्रश्न 2 — RRB NTPC Graduate CBT-I (14 Jun 2025, Shift 2): 100 m लंबी ट्रेन समान दिशा में 9 km/h से चलते व्यक्ति को 30 सेकंड में पार करती है। विपरीत दिशा से 51 km/h से आती 220 m ट्रेन को यह कितने समय में पार करेगी?
हल: (S − 9) × 5/18 × 30 = 100, S = 21 km/h; सापेक्ष 72 km/h = 20 m/s; समय = 320/20 = 16 सेकंड

प्रश्न 3 — RRB NTPC CBT-I (7 Apr 2021, Shift 1): 96 km/h वाली ट्रेन खंभे को 12 सेकंड और प्लेटफॉर्म को 30 सेकंड में पार करती है। प्लेटफॉर्म की लंबाई?
हल: चाल 26.67 m/s; ट्रेन = 320 m; कुल 800 m; प्लेटफॉर्म = 480 m

प्रश्न 4 — RRB NTPC CBT-I (19 Jan 2021, Shift 2): 800 m लंबी ट्रेन 120 km/h से 1200 m लंबे पुल को पार करने का समय?
हल: कुल 2000 m; चाल 100/3 m/s; समय = 1 मिनट

प्रश्न 5 — RRB NTPC Tier-I (28 Apr 2016, Shift 3): 126 km/h वाली ट्रेन समान दिशा में 72 km/h से चलती कार को 40 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई?
हल: सापेक्ष 54 km/h = 15 m/s; कार बिंदु है; लंबाई = 15 × 40 = 600 m

प्रश्न 6 — RRB NTPC CBT-2 Level-6 (9 May 2022, Shift 1): 450 m लंबी ट्रेन 54 km/h से प्लेटफॉर्म पर खड़े व्यक्ति को पार करने का समय?
हल: चाल 15 m/s; समय = 450/15 = 30 सेकंड

SSC के प्रश्न

प्रश्न 7 — SSC CGL Tier-II (1 Dec 2016): ट्रेन B 100 km/h से समान दिशा में ट्रेन C को 2 मिनट में पार करती है; लंबाइयाँ B = 150 m, C = 250 m। C की चाल?
हल: सापेक्ष चाल = 400/120 s = 12 km/h; C = 100 − 12 = 88 km/h

प्रश्न 8 — SSC CGL Tier-2 (12 Sep 2019): ट्रेन A 50 km/h व B 58 km/h से विपरीत दिशाओं में 15 सेकंड में एक-दूसरे को पार करती हैं; B की लंबाई A की 3 गुना है। A की लंबाई?
हल: सापेक्ष 108 km/h = 30 m/s; कुल लंबाई = 450 m = 4L; L = 112.5 m

प्रश्न 9 — SSC CGL 2022 Tier-I (8 Dec 2022, Shift 2): 48 व 60 km/h से विपरीत चलती ट्रेनों में धीमी ट्रेन, तेज़ ट्रेन में बैठे व्यक्ति को 12 सेकंड में पार करती है। धीमी ट्रेन की लंबाई?
हल: सापेक्ष 108 km/h = 30 m/s; व्यक्ति बिंदु है; लंबाई = 30 × 12 = 360 m

प्रश्न 10 — SSC CPO Tier-I (12 Mar 2019, Shift 2): ट्रेन 48 km/h पर 12 मिनट और 64 km/h पर 3 मिनट देर से पहुँचती है। सही यात्रा समय?
हल: 48(x + 12) = 64(x + 3) से x = 24 मिनट

प्रश्न 11 — SSC MTS (6 Aug 2019, Shift 2): ट्रेन खंभे को 3 मिनट और 600 m प्लेटफॉर्म को 5 मिनट में पार करती है। ट्रेन की लंबाई व चाल?
हल: चाल = 600/120 = 5 m/s = 18 km/h; लंबाई = 5 × 180 = 900 m

प्रश्न 12 — SSC MTS 2024 (23 Oct 2024, Shift 1): ट्रेन 900 m पुल को 110 सेकंड और 486 m पुल को 70 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई?
हल: चाल = 414/40 = 10.35 m/s; लंबाई = 10.35 × 110 − 900 = 238.5 m

प्रश्न 13 — SSC GD (22 Nov 2021, Shift 1): 243 m लंबी ट्रेन 60 km/h से सुरंग को 42 सेकंड में पार करती है। सुरंग की लंबाई?
हल: कुल दूरी = 60 × 5/18 × 42 = 700 m; सुरंग = 700 − 243 = 457 m

RRB ALP और Group D के प्रश्न

प्रश्न 14 — RRB ALP CBT-I (31 Aug 2018, Shift 2): 70 km/h वाली ट्रेन 550 m प्लेटफॉर्म को 36 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई?
हल: कुल = 70 × 5/18 × 36 = 700 m; लंबाई = 700 − 550 = 150 m

प्रश्न 15 — RRB Group D (30 Aug 2022, Shift 1): 725 m लंबी ट्रेन 235 m सुरंग को 48 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की चाल?
हल: (725 + 235)/48 = 20 m/s = 72 km/h

प्रश्न 16 — RRC Group D (4 Dec 2018, Shift 2): ट्रेन समान दिशा में 4.8 km/h वाले व्यक्ति को 10.8 सेकंड और 6.6 km/h वाले को 11.4 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की चाल?
हल: (V − 4.8) × 10.8 = (V − 6.6) × 11.4 से V = 39 km/h

Bank के प्रश्न

प्रश्न 17 — IBPS PO Prelims (3 Oct 2020, Shift 1): 108 km/h वाली ट्रेन प्लेटफॉर्म को 18 सेकंड और वहाँ खड़े व्यक्ति को 10 सेकंड में पार करती है। प्लेटफॉर्म की लंबाई?
हल: चाल 30 m/s; ट्रेन = 300 m; कुल 540 m; प्लेटफॉर्म = 240 m

प्रश्न 18 — SBI Clerk Prelims (27 Feb 2025, Shift 1): 20 m/s वाली ट्रेन पुल को 22 सेकंड में पार करती है; वह समान दिशा में 5 m/s से दौड़ते व्यक्ति को 10 सेकंड में पार करती है। पुल की लंबाई?
हल: ट्रेन = (20 − 5) × 10 = 150 m; कुल = 440 m; पुल = 290 m

NDA के बारे में एक ज़रूरी नोट

Research में NDA (UPSC) का कोई Maths वाला train PYQ verify नहीं हुआ। NDA के नाम से जो एकमात्र train item मिलता है, वह GAT के Physics हिस्से का है (ट्रेन में बैठे व्यक्ति की ट्रेन के सापेक्ष चाल शून्य होती है) — वह इस chapter का सवाल नहीं है, और उसकी दर्ज तारीख़ भी पुष्ट नहीं है। मिलता-जुलता असली PYQ CDS 2023 का है, जो अलग परीक्षा है — उसे NDA कहना गलत होगा। एक भ्रम और साफ कर दें: 'सीटी/ध्वनि' वाला 'type' Maths का है ही नहीं — वह Physics के Doppler प्रभाव का सवाल है। Circular track पर ट्रेन का भी कोई verified SSC/RRB PYQ नहीं मिला — वह pattern cyclists पर आता है।

अतिरिक्त अभ्यास प्रश्न (PYQ नहीं — Practice के लिए)

ये 30 प्रश्न अभ्यास के लिए बनाए गए हैं — किसी परीक्षा के PYQ नहीं हैं। विस्तृत चरणबद्ध हल अलग Word doc में हैं।

अभ्यास प्रश्न 1: 72 किमी/घंटा की चाल को मी/सेकंड में बदलिए।
(A) 16 मी/से (B) 20 मी/से (C) 24 मी/से (D) 18 मी/से
उत्तर: (B) 20 मी/से

अभ्यास प्रश्न 2: 20 मी/सेकंड की चाल को किमी/घंटा में बदलिए।
(A) 60 किमी/घंटा (B) 64 किमी/घंटा (C) 72 किमी/घंटा (D) 80 किमी/घंटा
उत्तर: (C) 72 किमी/घंटा

अभ्यास प्रश्न 3: 270 मीटर लंबी रेलगाड़ी 54 किमी/घंटा की चाल से एक खंभे को कितने समय में पार करेगी?
(A) 18 सेकंड (B) 15 सेकंड (C) 20 सेकंड (D) 12 सेकंड
उत्तर: (A) 18 सेकंड

अभ्यास प्रश्न 4: 180 मीटर लंबी रेलगाड़ी 20 मी/सेकंड की चाल से 260 मीटर लंबे प्लेटफॉर्म को कितने समय में पार करेगी?
(A) 13 सेकंड (B) 9 सेकंड (C) 18 सेकंड (D) 22 सेकंड
उत्तर: (D) 22 सेकंड

अभ्यास प्रश्न 5: 320 मीटर लंबी रेलगाड़ी 72 किमी/घंटा की चाल से 480 मीटर लंबे पुल को पार करने में कितना समय लेगी?
(A) 36 सेकंड (B) 40 सेकंड (C) 44 सेकंड (D) 48 सेकंड
उत्तर: (B) 40 सेकंड

अभ्यास प्रश्न 6: 250 मीटर लंबी रेलगाड़ी 90 किमी/घंटा की चाल से 750 मीटर लंबी सुरंग को कितने समय में पार करेगी?
(A) 40 सेकंड (B) 30 सेकंड (C) 36 सेकंड (D) 45 सेकंड
उत्तर: (A) 40 सेकंड

अभ्यास प्रश्न 7: 45 किमी/घंटा की चाल से चलती रेलगाड़ी एक खंभे को 16 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई कितनी है?
(A) 160 मीटर (B) 180 मीटर (C) 200 मीटर (D) 240 मीटर
उत्तर: (C) 200 मीटर

अभ्यास प्रश्न 8: 200 मीटर लंबी रेलगाड़ी 300 मीटर लंबे प्लेटफॉर्म को 25 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की चाल कितनी है?
(A) 60 किमी/घंटा (B) 54 किमी/घंटा (C) 80 किमी/घंटा (D) 72 किमी/घंटा
उत्तर: (D) 72 किमी/घंटा

अभ्यास प्रश्न 9: 160 मीटर और 240 मीटर लंबी दो रेलगाड़ियाँ क्रमशः 50 किमी/घंटा और 40 किमी/घंटा की चाल से विपरीत दिशाओं में चल रही हैं। वे एक-दूसरे को कितने समय में पार करेंगी?
(A) 14 सेकंड (B) 16 सेकंड (C) 18 सेकंड (D) 20 सेकंड
उत्तर: (B) 16 सेकंड

अभ्यास प्रश्न 10: 180 मीटर लंबी तेज़ रेलगाड़ी (80 किमी/घंटा) समान दिशा में चलती 220 मीटर लंबी धीमी रेलगाड़ी (44 किमी/घंटा) को पूरी तरह पार करने में कितना समय लेगी?
(A) 40 सेकंड (B) 30 सेकंड (C) 36 सेकंड (D) 45 सेकंड
उत्तर: (A) 40 सेकंड

अभ्यास प्रश्न 11: 240 मीटर लंबी रेलगाड़ी 60 किमी/घंटा से चल रही है। विपरीत दिशा से 48 किमी/घंटा की चाल से आती दूसरी ट्रेन में बैठे व्यक्ति को यह ट्रेन कितने समय में पार करेगी?
(A) 6 सेकंड (B) 10 सेकंड (C) 8 सेकंड (D) 12 सेकंड
उत्तर: (C) 8 सेकंड

अभ्यास प्रश्न 12: 300 मीटर लंबी तेज़ रेलगाड़ी 90 किमी/घंटा से समान दिशा में चलती दूसरी ट्रेन (60 किमी/घंटा) में बैठे व्यक्ति को कितने समय में पार करेगी?
(A) 30 सेकंड (B) 32 सेकंड (C) 40 सेकंड (D) 36 सेकंड
उत्तर: (D) 36 सेकंड

अभ्यास प्रश्न 13: 150 मीटर लंबी रेलगाड़ी 63 किमी/घंटा की चाल से समान दिशा में 9 किमी/घंटा से चलते व्यक्ति को कितने समय में पार करेगी?
(A) 10 सेकंड (B) 8 सेकंड (C) 12 सेकंड (D) 15 सेकंड
उत्तर: (A) 10 सेकंड

अभ्यास प्रश्न 14: 180 मीटर लंबी रेलगाड़ी 52 किमी/घंटा से चल रही है। विपरीत दिशा से 20 किमी/घंटा की चाल से आता व्यक्ति ट्रेन को कितने समय में पार करेगा (अर्थात ट्रेन उसे कितने समय में पार करेगी)?
(A) 7 सेकंड (B) 9 सेकंड (C) 11 सेकंड (D) 12 सेकंड
उत्तर: (B) 9 सेकंड

अभ्यास प्रश्न 15: एक रेलगाड़ी एक खंभे को 12 सेकंड में और 240 मीटर लंबे प्लेटफॉर्म को 28 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई कितनी है?
(A) 160 मीटर (B) 200 मीटर (C) 180 मीटर (D) 150 मीटर
उत्तर: (C) 180 मीटर

अभ्यास प्रश्न 16: एक रेलगाड़ी 300 मीटर लंबे प्लेटफॉर्म को 30 सेकंड में और 180 मीटर लंबे प्लेटफॉर्म को 24 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई कितनी है?
(A) 240 मीटर (B) 280 मीटर (C) 320 मीटर (D) 300 मीटर
उत्तर: (D) 300 मीटर

अभ्यास प्रश्न 17: एक रेलगाड़ी बिना रुके 75 किमी/घंटा की औसत चाल से चलती है, जबकि स्टेशनों पर रुकने सहित उसकी औसत चाल 60 किमी/घंटा रह जाती है। ट्रेन प्रति घंटा कितने मिनट रुकती है?
(A) 12 मिनट (B) 10 मिनट (C) 15 मिनट (D) 9 मिनट
उत्तर: (A) 12 मिनट

अभ्यास प्रश्न 18: दो स्टेशन 420 किमी दूर हैं। एक ट्रेन 80 किमी/घंटा से और दूसरी विपरीत दिशा से 60 किमी/घंटा से एक साथ चलती हैं। वे कितने समय बाद मिलेंगी?
(A) 2.5 घंटे (B) 3 घंटे (C) 3.5 घंटे (D) 4 घंटे
उत्तर: (B) 3 घंटे

अभ्यास प्रश्न 19: दो स्टेशन 390 किमी दूर हैं। ट्रेन A सुबह 7 बजे 60 किमी/घंटा से चलती है। ट्रेन B सुबह 8 बजे दूसरे स्टेशन से 50 किमी/घंटा से A की ओर चलती है। दोनों ट्रेनें कितने बजे मिलेंगी?
(A) सुबह 10 बजे (B) सुबह 10:30 बजे (C) सुबह 11 बजे (D) दोपहर 12 बजे
उत्तर: (C) सुबह 11 बजे

अभ्यास प्रश्न 20: दो ट्रेनें एक साथ आमने-सामने चलती हैं। मिलने के बाद पहली ट्रेन को सामने वाले स्टेशन तक पहुँचने में 9 घंटे और दूसरी ट्रेन को 4 घंटे लगते हैं। यदि पहली ट्रेन की चाल 40 किमी/घंटा है, तो दूसरी ट्रेन की चाल कितनी है?
(A) 45 किमी/घंटा (B) 50 किमी/घंटा (C) 55 किमी/घंटा (D) 60 किमी/घंटा
उत्तर: (D) 60 किमी/घंटा

अभ्यास प्रश्न 21: एक मालगाड़ी 45 किमी/घंटा की चाल से चलती है। 2 घंटे बाद उसी दिशा में 75 किमी/घंटा की चाल से एक एक्सप्रेस ट्रेन चलती है। एक्सप्रेस ट्रेन मालगाड़ी को कितने समय में पकड़ लेगी?
(A) 3 घंटे (B) 2 घंटे (C) 2.5 घंटे (D) 4 घंटे
उत्तर: (A) 3 घंटे

अभ्यास प्रश्न 22: एक ट्रेन 30 किमी/घंटा से जाकर 50 किमी/घंटा से वापस आती है (दोनों ओर दूरी समान)। पूरी यात्रा की औसत चाल कितनी है?
(A) 40 किमी/घंटा (B) 37.5 किमी/घंटा (C) 35 किमी/घंटा (D) 42.5 किमी/घंटा
उत्तर: (B) 37.5 किमी/घंटा

अभ्यास प्रश्न 23: एक ट्रेन पहले 120 किमी 40 किमी/घंटा से और अगले 180 किमी 60 किमी/घंटा से चलती है। पूरी यात्रा की औसत चाल कितनी है?
(A) 48 किमी/घंटा (B) 52 किमी/घंटा (C) 50 किमी/घंटा (D) 55 किमी/घंटा
उत्तर: (C) 50 किमी/घंटा

अभ्यास प्रश्न 24: एक ट्रेन 30 किमी/घंटा से चलने पर 20 मिनट देर से पहुँचती है और 40 किमी/घंटा से चलने पर 5 मिनट देर से पहुँचती है। यात्रा की दूरी कितनी है?
(A) 25 किमी (B) 35 किमी (C) 40 किमी (D) 30 किमी
उत्तर: (D) 30 किमी

अभ्यास प्रश्न 25: एक ट्रेन 50 किमी/घंटा की सामान्य चाल से चल रही है। 100 किमी चलने के बाद दुर्घटना हो जाती है और शेष 150 किमी की यात्रा वह अपनी सामान्य चाल की 3/4 चाल से पूरी करती है। ट्रेन कुल कितनी देर से पहुँचेगी?
(A) 1 घंटा (B) 45 मिनट (C) 1 घंटा 30 मिनट (D) 30 मिनट
उत्तर: (A) 1 घंटा

अभ्यास प्रश्न 26: ट्रेन में बैठा यात्री 2 मिनट में 41 टेलीग्राफ खंभे गिनता है। खंभों के बीच की दूरी 50 मीटर है। ट्रेन की चाल कितनी है?
(A) 50 किमी/घंटा (B) 60 किमी/घंटा (C) 61.5 किमी/घंटा (D) 55 किमी/घंटा
उत्तर: (B) 60 किमी/घंटा

अभ्यास प्रश्न 27: एक रेलगाड़ी समान दिशा में चलते दो व्यक्तियों को क्रमशः 20 सेकंड और 24 सेकंड में पार करती है। पहले व्यक्ति की चाल 3 किमी/घंटा और दूसरे की 5 किमी/घंटा है। ट्रेन की चाल कितनी है?
(A) 12 किमी/घंटा (B) 18 किमी/घंटा (C) 15 किमी/घंटा (D) 20 किमी/घंटा
उत्तर: (C) 15 किमी/घंटा

अभ्यास प्रश्न 28: समान लंबाई की दो रेलगाड़ियाँ एक खंभे को क्रमशः 8 सेकंड और 12 सेकंड में पार करती हैं। विपरीत दिशा में चलने पर वे एक-दूसरे को कितने समय में पार करेंगी?
(A) 10 सेकंड (B) 9 सेकंड (C) 10.4 सेकंड (D) 9.6 सेकंड
उत्तर: (D) 9.6 सेकंड

अभ्यास प्रश्न 29: 200 मीटर लंबी रेलगाड़ी 54 किमी/घंटा की चाल से पटरी पर खड़ी 250 मीटर लंबी दूसरी ट्रेन को कितने समय में पार करेगी?
(A) 30 सेकंड (B) 20 सेकंड (C) 25 सेकंड (D) 40 सेकंड
उत्तर: (A) 30 सेकंड

अभ्यास प्रश्न 30: 240 किमी की यात्रा में यदि ट्रेन अपनी चाल 20 किमी/घंटा बढ़ा दे, तो वह 1 घंटा पहले पहुँचती है। ट्रेन की मूल चाल कितनी है?
(A) 40 किमी/घंटा (B) 60 किमी/घंटा (C) 80 किमी/घंटा (D) 50 किमी/घंटा
उत्तर: (B) 60 किमी/घंटा

याद रखने की आखिरी बात: हर सवाल में पहले तय करो कि दूरी में किसकी लंबाई जुड़ेगी और चाल कौन-सी लगेगी — अपनी या सापेक्ष। आधे से ज़्यादा गलतियाँ यहीं होती हैं।

— DivanshuGS | Maths Notes Series