📘 RRB NTPC Maths — Topic-Wise Solved Practice
यह पोस्ट संख्या पद्धति (Number System) topic पर है। इसमें RRB NTPC UG 2025 CBT-1 के अलग-अलग shifts में आए 101 असली प्रश्न दिए गए हैं — हर प्रश्न के साथ step-by-step हल, ताकि आप सिर्फ़ उत्तर न देखें, पूरा तरीका सीखें। सभी उत्तर Official Answer Key (CEN 07/2025) से सत्यापित हैं।
📌 पहले ये बातें याद कर लें
• विभाज्यता: 3 या 9 से — अंकों का योग कटे; 4 से — अंतिम 2 अंक; 8 से — अंतिम 3 अंक; 11 से — विषम व सम स्थानों के अंकों के योग का अंतर 0 या 11 का गुणज हो
• दो संख्याओं के लिए: LCM × HCF = दोनों संख्याओं का गुणनफल
• भाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल — शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होता है
• इकाई अंक के लिए आधार के इकाई अंक की चक्रीयता देखें (अधिकतर अंकों में चक्र 4 का होता है)
• किसी संख्या से विभाजित होने पर समान शेष देने वाली सबसे बड़ी संख्या = अंतरों का HCF; समान शेष वाली सबसे छोटी संख्या = LCM + शेष
प्रश्न 1. यदि 5 और 10 दिए गए हैं, तो इन संख्याओं का तृतीयानुपाती ज्ञात कीजिए।
(A) 20
(B) 25
(C) 30
(D) 15
✔ सही उत्तर: (A) 20
✍️ हल:
तृतीयानुपाती में अनुपात इस प्रकार बनता है — पहली संख्या : दूसरी संख्या :: दूसरी संख्या : तृतीयानुपाती।
माना तृतीयानुपाती = x, तो 5 : 10 :: 10 : x
बाह्य पदों का गुणनफल = मध्य पदों का गुणनफल, इसलिए 5 × x = 10 × 10 = 100
x = 100 ÷ 5 = 20
अतः तृतीयानुपाती = 20
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-1
प्रश्न 2. निम्नलिखित में से कौन-सा अंक X के स्थान पर रखा जाए ताकि तीन-अंकों की संख्या 2X2, 4 से विभाज्य हो जाए?
(A) 0
(B) 4
(C) 1
(D) 2
✔ सही उत्तर: (C) 1
✍️ हल:
4 से विभाज्यता का नियम: संख्या के अंतिम दो अंकों से बनी संख्या 4 से विभाज्य होनी चाहिए।
यहाँ अंतिम दो अंक हैं — X2। अब विकल्पों को बारी-बारी से रखकर देखें:
X = 0 → 02 = 2, 4 से भाग नहीं जाता।
X = 1 → 12, जो 4 × 3 = 12, पूर्णतः विभाज्य है।
X = 2 → 22 और X = 4 → 42, दोनों पर शेषफल बचता है।
अतः X = 1
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-1
प्रश्न 3. चार अंकों की वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जिसे 7, 6 और 10 से विभाजित किए जाने पर प्रत्येक स्थिति में शेषफल 5 प्राप्त हो।
(A) 9793
(B) 9875
(C) 9909
(D) 9964
✔ सही उत्तर: (B) 9875
✍️ हल:
ऐसी संख्या LCM(7, 6, 10) के गुणज से 5 अधिक होती है।
LCM(7, 6, 10) = 210, इसलिए संख्या = 210k + 5 के रूप की होगी।
सबसे बड़ी चार अंकों की संख्या 9999 है। 9999 ÷ 210 करने पर भागफल 47 आता है।
k = 47 लेने पर संख्या = 210 × 47 + 5 = 9870 + 5 = 9875
जाँच: 9875 को 7, 6 या 10 से भाग देने पर हर बार शेषफल 5 ही बचता है।
अतः अभीष्ट संख्या = 9875
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-1
प्रश्न 4. लेन-देन कोड 92419, 13 से विभाज्य नहीं है। इसे 13 से विभाज्य बनाने के लिए, सबसे छोटी संख्या को संख्या के अंत में संलग्न (append) करना होगा। वह संख्या ज्ञात कीजिए।
(A) 6
(B) 2
(C) 5
(D) 4
✔ सही उत्तर: (A) 6
✍️ हल:
अंत में एक अंक d जोड़ने पर नई संख्या 924190 + d बनेगी, और यह 13 से विभाज्य होनी चाहिए।
पहले 924190 को 13 से भाग दें: 13 × 71091 = 924183, अर्थात 924190 = 13 का गुणज + 7।
यानि शेषफल 7 है, इसलिए d ऐसा अंक चाहिए कि 7 + d, 13 से कट जाए।
सबसे छोटा ऐसा अंक d = 6 है (7 + 6 = 13)।
अतः अंत में 6 जोड़ना होगा।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-1
प्रश्न 5. दो धनात्मक संख्याओं का योगफल 30 है और उनका गुणनफल 176 है। उनके बीच का धनात्मक अंतर ज्ञात कीजिए।
(A) 10
(B) 24
(C) 7
(D) 14
✔ सही उत्तर: (D) 14
✍️ हल:
ऐसे प्रश्नों में सीधा सूत्र लगता है: (a − b)² = (a + b)² − 4ab
यहाँ a + b = 30 और ab = 176 है।
(a − b)² = 30² − 4 × 176 = 900 − 704 = 196
(a − b) = √196 = 14
जाँच के लिए: संख्याएँ 22 और 8 हैं (योग 30, गुणनफल 176), अंतर = 14।
अतः धनात्मक अंतर = 14
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-2
प्रश्न 6. यदि दो संख्याओं का तृतीयानुपाती 32 है और दूसरी संख्या 16 है, तो पहली संख्या ज्ञात कीजिए।
(A) 7
(B) 5
(C) 6
(D) 8
✔ सही उत्तर: (D) 8
✍️ हल:
माना पहली संख्या = x, दूसरी संख्या = 16 और तृतीयानुपाती = 32 है।
अनुपात का नियम: x : 16 :: 16 : 32
बाह्य पदों का गुणनफल = मध्य पदों का गुणनफल, इसलिए 32 × x = 16 × 16 = 256
x = 256 ÷ 32 = 8
अतः पहली संख्या = 8
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-2
प्रश्न 7. 7-अंकों की संख्या 32A776B, 24 से विभाज्य है। (A + B) का न्यूनतम मान कितना है?
(A) 4
(B) 6
(C) 5
(D) 2
✔ सही उत्तर: (D) 2
✍️ हल:
24 = 8 × 3, इसलिए संख्या 8 और 3 दोनों से विभाज्य होनी चाहिए।
8 का नियम (अंतिम तीन अंक 76B): 760 और 768 ही 8 से कटते हैं, इसलिए B = 0 या 8।
3 का नियम (अंकों का योग): 3 + 2 + A + 7 + 7 + 6 + B = 25 + A + B, 3 से विभाज्य हो, अर्थात A + B का मान 2, 5, 8... में से कोई हो।
(A + B) न्यूनतम चाहिए, इसलिए B = 0 लेकर A = 2 रखें, तब A + B = 2 (जाँच: योग = 27, 3 से विभाज्य ✓)।
अतः (A + B) का न्यूनतम मान = 2
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-2
प्रश्न 8. निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 6 से पूर्णतः विभाज्य है?
(A) 5,47,821
(B) 8,91,452
(C) 6,42,538
(D) 7,53,216
✔ सही उत्तर: (D) 7,53,216
✍️ हल:
6 से विभाज्य होने के लिए संख्या 2 और 3 दोनों से विभाज्य होनी चाहिए — अर्थात संख्या सम हो और अंकों का योग 3 से कटता हो।
5,47,821 विषम है, इसलिए बाहर।
8,91,452 सम है, पर अंकों का योग = 29, 3 से नहीं कटता।
6,42,538 सम है, पर अंकों का योग = 28, 3 से नहीं कटता।
7,53,216 सम है और अंकों का योग = 7+5+3+2+1+6 = 24, जो 3 से विभाज्य है।
अतः 7,53,216 ही 6 से पूर्णतः विभाज्य है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-3
प्रश्न 9. 7-अंकों की संख्या 46A484B, 24 से विभाज्य है। (A + B) का न्यूनतम मान कितना है?
(A) 1
(B) 4
(C) 3
(D) 6
✔ सही उत्तर: (A) 1
✍️ हल:
24 = 8 × 3, इसलिए संख्या 8 और 3 दोनों से विभाज्य हो।
8 का नियम (अंतिम तीन अंक 84B): 840 और 848 ही 8 से कटते हैं, इसलिए B = 0 या 8।
3 का नियम: अंकों का योग = 4 + 6 + A + 4 + 8 + 4 + B = 26 + A + B, 3 से विभाज्य हो, अर्थात A + B का मान 1, 4, 7... में से कोई हो।
न्यूनतम मान के लिए B = 0 और A = 1 लें, तब A + B = 1 (जाँच: योग = 27 ✓)।
अतः (A + B) का न्यूनतम मान = 1
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-3
प्रश्न 10. यदि किसी दो अंकों की संख्या के अंकों का योग 9 है और उसमें 27 जोड़ने पर उसके अंक उत्क्रम हो जाते हैं, तो उस संख्या का इकाई अंक ज्ञात कीजिए।
(A) 4
(B) 3
(C) 6
(D) 5
✔ सही उत्तर: (C) 6
✍️ हल:
माना संख्या के अंक a (दहाई) और b (इकाई) हैं, तो संख्या = 10a + b।
पहली शर्त: a + b = 9
दूसरी शर्त: संख्या में 27 जोड़ने पर अंक पलट जाते हैं, अर्थात 10a + b + 27 = 10b + a
सरल करने पर: 9b − 9a = 27, अर्थात b − a = 3
दोनों समीकरणों को जोड़ने पर 2b = 12, इसलिए b = 6 (और a = 3, संख्या 36; जाँच: 36 + 27 = 63 ✓)।
अतः इकाई अंक = 6
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-3
प्रश्न 11. दो धनात्मक संख्याओं का योगफल 27 है और उनका गुणनफल 170 है। उनके बीच का धनात्मक अंतर ज्ञात कीजिए।
(A) 12
(B) 2
(C) 19
(D) 7
✔ सही उत्तर: (D) 7
✍️ हल:
सूत्र लगाएँ: (a − b)² = (a + b)² − 4ab
यहाँ a + b = 27 और ab = 170 है।
(a − b)² = 27² − 4 × 170 = 729 − 680 = 49
(a − b) = √49 = 7
जाँच: संख्याएँ 17 और 10 हैं (योग 27, गुणनफल 170), अंतर = 7।
अतः धनात्मक अंतर = 7
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-3
प्रश्न 12. राम के पास ₹10, ₹20 और ₹5 के नोटों के रूप में कुल ₹1000 हैं। यदि ₹10 के नोटों की संख्या, ₹20 के नोटों की संख्या से 16 अधिक है और ₹5 के नोटों की संख्या, ₹20 के नोटों की संख्या की दोगुनी है, तो राम के पास मौजूद नोटों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए।
(A) 120
(B) 90
(C) 80
(D) 100
✔ सही उत्तर: (D) 100
✍️ हल:
माना ₹20 के नोटों की संख्या = x है।
तब ₹10 के नोट = x + 16 और ₹5 के नोट = 2x होंगे।
कुल राशि का समीकरण: 10(x + 16) + 20x + 5(2x) = 1000
10x + 160 + 20x + 10x = 1000, अर्थात 40x = 840, इसलिए x = 21
नोटों की कुल संख्या = (x + 16) + x + 2x = 4x + 16 = 4 × 21 + 16 = 100
अतः कुल नोट = 100
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-4
प्रश्न 13. पांच अंकों की संख्या 7a35b, 45 से विभाज्य है, जहां a और b धनात्मक पूर्णांक हैं। (a + b) का मान कितना है?
(A) 7
(B) 12
(C) 14
(D) 5
✔ सही उत्तर: (B) 12
✍️ हल:
45 = 9 × 5, इसलिए संख्या 5 और 9 दोनों से विभाज्य हो।
5 का नियम: अंतिम अंक b = 0 या 5 हो; b धनात्मक पूर्णांक है, इसलिए b = 5 लें।
9 का नियम: अंकों का योग = 7 + a + 3 + 5 + b = 15 + a + b, 9 से विभाज्य हो।
b = 5 रखने पर योग = 20 + a, इसलिए a = 7 (योग = 27 ✓)।
a + b = 7 + 5 = 12
अतः (a + b) = 12
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-4
प्रश्न 14. निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या, 11 से विभाज्य है?
(A) 4,915
(B) 3,762
(C) 6,184
(D) 7,393
✔ सही उत्तर: (B) 3,762
✍️ हल:
11 का नियम: विषम स्थानों के अंकों के योग और सम स्थानों के अंकों के योग का अंतर 0 या 11 का गुणज होना चाहिए।
4,915: (5 + 9) − (1 + 4) = 9 → नहीं।
3,762: (2 + 7) − (6 + 3) = 0 → हाँ, यह 11 से विभाज्य है (3,762 ÷ 11 = 342)।
6,184: (4 + 1) − (8 + 6) = −9 → नहीं।
7,393: (3 + 3) − (9 + 7) = −10 → नहीं।
अतः 3,762 ही 11 से विभाज्य है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-5
प्रश्न 15. भाग के एक प्रश्न में, भाजक, भागफल का 14 गुना और शेषफल का 5 गुना है। यदि शेषफल 56 है, तो भाज्य कितना है?
(A) 5655
(B) 5656
(C) 5651
(D) 5653
✔ सही उत्तर: (B) 5656
✍️ हल:
मूल सूत्र याद रखें: भाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल।
शेषफल = 56 दिया है। भाजक, शेषफल का 5 गुना है, इसलिए भाजक = 5 × 56 = 280।
भाजक, भागफल का 14 गुना भी है, इसलिए भागफल = 280 ÷ 14 = 20।
अब भाज्य = 280 × 20 + 56 = 5600 + 56 = 5656
अतः भाज्य = 5656
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-5
प्रश्न 16. दो धनात्मक संख्याओं का योगफल 77 है और उनका गुणनफल 1392 है। उनके बीच का धनात्मक अंतर ज्ञात कीजिए।
(A) 19
(B) 21
(C) 24
(D) 37
✔ सही उत्तर: (A) 19
✍️ हल:
सूत्र: (a − b)² = (a + b)² − 4ab
यहाँ a + b = 77 और ab = 1392 है।
(a − b)² = 77² − 4 × 1392 = 5929 − 5568 = 361
(a − b) = √361 = 19
जाँच: संख्याएँ 48 और 29 हैं (योग 77, गुणनफल 48 × 29 = 1392), अंतर = 19।
अतः धनात्मक अंतर = 19
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-7
प्रश्न 17. यदि p एक अभाज्य संख्या है और महत्तम समापवर्तक (GCD), (p^2-1, p^2+1) = 2 है, तो p का मान क्या होना चाहिए?
(A) केवल 3
(B) केवल 2
(C) कोई भी अभाज्य संख्या
(D) कोई भी विषम अभाज्य संख्या
✔ सही उत्तर: (D) कोई भी विषम अभाज्य संख्या
✍️ हल:
ध्यान दें कि (p² + 1) − (p² − 1) = 2, अर्थात दोनों संख्याएँ 2 के अंतर पर हैं।
यदि p कोई विषम अभाज्य संख्या हो, तो p² विषम होगा, इसलिए p² − 1 और p² + 1 दोनों सम संख्याएँ होंगी जो 2 के अंतर पर हैं; ऐसी दो सम संख्याओं का GCD हमेशा 2 होता है।
परंतु p = 2 लेने पर p² − 1 = 3 और p² + 1 = 5 होते हैं, जिनका GCD = 1 होगा, 2 नहीं।
इसलिए शर्त केवल तभी सत्य है जब p विषम अभाज्य हो।
अतः p कोई भी विषम अभाज्य संख्या होना चाहिए।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-7
प्रश्न 18. दो संख्याओं के महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) और लघुत्तम समापवर्त्य (L.C.M.) क्रमशः 25 और 500 हैं। यदि पहली संख्या को 2 से विभाजित किया जाए, तो भागफल 50 और शेषफल शून्य प्राप्त होता है। दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
(A) 250
(B) 125
(C) 50
(D) 100
✔ सही उत्तर: (B) 125
✍️ हल:
पहली संख्या को 2 से भाग देने पर भागफल 50 और शेषफल 0 आया, अर्थात पहली संख्या = 2 × 50 = 100।
अब महत्वपूर्ण सूत्र: दो संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM
दोनों संख्याओं का गुणनफल = 25 × 500 = 12500
दूसरी संख्या = 12500 ÷ 100 = 125
अतः दूसरी संख्या = 125
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-8
प्रश्न 19. ₹10, ₹5 और ₹2 के सिक्कों का उपयोग करके ₹120 की राशि का भुगतान किया जाता है। यदि ₹10 और ₹2 के सिक्कों की संख्या को आपस में बदल दिया जाए, तो राशि ₹304 हो जाती है। यदि ₹5 और ₹2 के सिक्के की संख्या को आपस में बदल दिया जाए, तो राशि ₹165 हो जाती है। ₹120 के भुगतान में ₹2 के कितने सिक्के उपयोग किए जाएंगे?
(A) 10
(B) 15
(C) 25
(D) 20
✔ सही उत्तर: (C) 25
✍️ हल:
माना ₹10, ₹5 और ₹2 के सिक्कों की संख्या क्रमशः a, b और c है।
तीनों स्थितियों के समीकरण: 10a + 5b + 2c = 120; 2a + 5b + 10c = 304; 10a + 2b + 5c = 165
दूसरे में से पहला घटाने पर: 8c − 8a = 184, अर्थात c − a = 23
पहले में से तीसरा घटाने पर: 3b − 3c = −45, अर्थात b = c − 15
ये मान पहले समीकरण में रखने पर: 10(c − 23) + 5(c − 15) + 2c = 120, अर्थात 17c = 425, इसलिए c = 25 (जाँच: a = 2, b = 10; 20 + 50 + 50 = 120 ✓)
अतः ₹2 के सिक्के = 25
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-8
प्रश्न 20. 11/16 और 0.4375 को जोड़ें। योगफल दशमलव रूप में ज्ञात कीजिए।
(A) 1.125
(B) 0.975
(C) 1.208
(D) 0.958
✔ सही उत्तर: (A) 1.125
✍️ हल:
पहले भिन्न 11/16 को दशमलव में बदलें: 11 ÷ 16 = 0.6875
अब दोनों को जोड़ें: 0.6875 + 0.4375 = 1.1250
याद रखें: 1/16 = 0.0625 होता है, इसलिए 11/16 = 11 × 0.0625 = 0.6875 सीधे भी निकाल सकते हैं।
अतः योगफल = 1.125
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-8
प्रश्न 21. चार अंकों की वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जिसे 6, 14 और 7 से विभाजित किए जाने पर प्रत्येक स्थिति में शेषफल 5 प्राप्त हो।
(A) 9998
(B) 9946
(C) 9973
(D) 9959
✔ सही उत्तर: (D) 9959
✍️ हल:
ऐसी संख्या LCM(6, 14, 7) के गुणज से 5 अधिक होती है।
LCM(6, 14, 7) = 42, इसलिए संख्या = 42k + 5 के रूप की होगी।
9999 के नीचे सबसे बड़ा गुणज लेने के लिए (9999 − 5) ÷ 42 = 9994 ÷ 42 करने पर भागफल 237 मिलता है।
k = 237 लेने पर संख्या = 42 × 237 + 5 = 9954 + 5 = 9959
जाँच: 9959 को 6, 14 या 7 से भाग देने पर हर बार शेषफल 5 बचता है।
अतः अभीष्ट संख्या = 9959
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-9
प्रश्न 22. भाग के एक प्रश्न में भाजक, भागफल का 5 गुना और शेषफल का 4 गुना है। यदि शेषफल 15 है, तो भाज्य कितना होगा?
(A) 734
(B) 740
(C) 739
(D) 735
✔ सही उत्तर: (D) 735
✍️ हल:
सूत्र: भाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल।
शेषफल = 15 दिया है। भाजक, शेषफल का 4 गुना है, इसलिए भाजक = 4 × 15 = 60।
भाजक, भागफल का 5 गुना भी है, इसलिए भागफल = 60 ÷ 5 = 12।
अब भाज्य = 60 × 12 + 15 = 720 + 15 = 735
अतः भाज्य = 735
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-9
प्रश्न 23. दो धनात्मक संख्याओं का योगफल 35 है और उनका गुणनफल 286 है। उनके बीच का धनात्मक अंतर ज्ञात कीजिए।
(A) 8
(B) 18
(C) 14
(D) 9
✔ सही उत्तर: (D) 9
✍️ हल:
सूत्र: (a − b)² = (a + b)² − 4ab
यहाँ a + b = 35 और ab = 286 है।
(a − b)² = 35² − 4 × 286 = 1225 − 1144 = 81
(a − b) = √81 = 9
जाँच: संख्याएँ 22 और 13 हैं (योग 35, गुणनफल 22 × 13 = 286), अंतर = 9।
अतः धनात्मक अंतर = 9
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-9
प्रश्न 24. भाग के एक प्रश्न में भाजक, भागफल का 9 गुना और शेषफल का 3 गुना है। यदि शेषफल 42 है, तो भाज्य कितना होगा?
(A) 1806
(B) 1803
(C) 1808
(D) 1809
✔ सही उत्तर: (A) 1806
✍️ हल:
सूत्र: भाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल।
शेषफल = 42 दिया है। भाजक, शेषफल का 3 गुना है, इसलिए भाजक = 3 × 42 = 126।
भाजक, भागफल का 9 गुना भी है, इसलिए भागफल = 126 ÷ 9 = 14।
अब भाज्य = 126 × 14 + 42 = 1764 + 42 = 1806
अतः भाज्य = 1806
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-10
प्रश्न 25. भाग के एक प्रश्न में भाजक, भागफल का 2 गुना और शेषफल का 3 गुना है। यदि शेषफल 10 है, तो भाज्य कितना होगा?
(A) 456
(B) 465
(C) 460
(D) 464
✔ सही उत्तर: (C) 460
✍️ हल:
सूत्र: भाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल।
शेषफल = 10 दिया है। भाजक, शेषफल का 3 गुना है, इसलिए भाजक = 3 × 10 = 30।
भाजक, भागफल का 2 गुना भी है, इसलिए भागफल = 30 ÷ 2 = 15।
अब भाज्य = 30 × 15 + 10 = 450 + 10 = 460
अतः भाज्य = 460
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-10
प्रश्न 26. चार अभाज्य संख्याएं क्रम में दी गई हैं। यदि पहली तीन संख्याओं का गुणनफल 105 है और अंतिम तीन संख्याओं का गुणनफल 385 है, तो सबसे बड़ी अभाज्य संख्या कौन-सी है?
(A) 13
(B) 11
(C) 7
(D) 17
✔ सही उत्तर: (B) 11
✍️ हल:
दोनों गुणनफलों को अभाज्य गुणनखंडों में तोड़ें।
105 = 3 × 5 × 7, अर्थात पहली तीन अभाज्य संख्याएँ 3, 5 और 7 हैं।
385 = 5 × 7 × 11, अर्थात अंतिम तीन अभाज्य संख्याएँ 5, 7 और 11 हैं।
दोनों में 5 और 7 उभयनिष्ठ हैं, इसलिए क्रम की चारों संख्याएँ हैं — 3, 5, 7, 11।
अतः सबसे बड़ी अभाज्य संख्या = 11
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-11
प्रश्न 27. दो धनात्मक संख्याओं का योगफल 51 है और उनका गुणनफल 230 है। उनके बीच का धनात्मक अंतर ज्ञात कीजिए।
(A) 52
(B) 41
(C) 61
(D) 32
✔ सही उत्तर: (B) 41
✍️ हल:
सूत्र: (a − b)² = (a + b)² − 4ab
यहाँ a + b = 51 और ab = 230 है।
(a − b)² = 51² − 4 × 230 = 2601 − 920 = 1681
(a − b) = √1681 = 41
जाँच: संख्याएँ 46 और 5 हैं (योग 51, गुणनफल 46 × 5 = 230), अंतर = 41।
अतः धनात्मक अंतर = 41
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-11
प्रश्न 28. एक परीक्षा में 400 बहुविकल्पीय प्रश्न हैं। सही उत्तर के लिए 4 अंक दिए जाते हैं, और गलत उत्तर या अनुत्तरित प्रश्न के लिए कुल सही उत्तरों के अंकों में से 1 अंक काट लिया जाता है। यदि किसी अभ्यर्थी ने परीक्षा में 1280 अंक प्राप्त किए हैं, तो उसने कितने प्रश्नों का सही उत्तर दिया?
(A) 322
(B) 315
(C) 336
(D) 346
✔ सही उत्तर: (C) 336
✍️ हल:
माना सही उत्तर दिए गए प्रश्नों की संख्या = x है।
तब गलत या अनुत्तरित प्रश्न = 400 − x होंगे।
कुल अंक = 4x − 1 × (400 − x) = 1280
4x − 400 + x = 1280, अर्थात 5x = 1680
x = 1680 ÷ 5 = 336
जाँच: 336 × 4 = 1344, कटौती 64, शेष = 1280 ✓
अतः सही उत्तर वाले प्रश्न = 336
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-11
प्रश्न 29. तीन धनात्मक संख्याओं का चतुर्थानुपाती 120 है। यदि पहली संख्या दूसरी संख्या की दोगुनी है और तीसरी संख्या पहली संख्या की पाँच गुनी है, तो तीनों संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।
(A) 288
(B) 300
(C) 312
(D) 336
✔ सही उत्तर: (C) 312
✍️ हल:
माना दूसरी संख्या = b है। तब पहली संख्या = 2b और तीसरी संख्या = पहली की पाँच गुनी = 10b होगी।
चतुर्थानुपाती का नियम: पहली : दूसरी :: तीसरी : चतुर्थानुपाती, अर्थात 2b : b :: 10b : 120
बाह्य पदों का गुणनफल = मध्य पदों का गुणनफल: 2b × 120 = b × 10b, अर्थात 240b = 10b², इसलिए b = 24
तीनों संख्याएँ: 48, 24 और 240; योग = 48 + 24 + 240 = 312
अतः तीनों संख्याओं का योग = 312
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-11
प्रश्न 30. (4K^2 + 2M) का वह न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए पाँच अंकों की संख्या 7KM93, संख्या 9 से विभाज्य हो।
(A) 14
(B) 12
(C) 27
(D) 16
✔ सही उत्तर: (D) 16
✍️ हल:
9 का नियम: 7KM93 के अंकों का योग = 7 + K + M + 9 + 3 = 19 + K + M, 9 से विभाज्य हो, अर्थात K + M = 8 या 17।
हमें (4K² + 2M) न्यूनतम करना है। K + M = 8 लेकर M = 8 − K रखें: व्यंजक = 4K² + 2(8 − K) = 4K² − 2K + 16
K = 0, M = 8 लेने पर मान = 0 + 16 = 16, जो सबसे कम है (K बढ़ाने से वर्ग वाला पद तेज़ी से बढ़ता है, और K + M = 17 पर मान और बड़ा आता है)।
जाँच: संख्या 70893, अंकों का योग = 27, 9 से विभाज्य ✓
अतः न्यूनतम मान = 16
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-12
प्रश्न 31. चार अंकों की वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए, जिसे 10, 11 और 8 से विभाजित किए जाने पर प्रत्येक स्थिति में शेषफल 7 प्राप्त हो।
(A) 9687
(B) 9557
(C) 9978
(D) 9398
✔ सही उत्तर: (A) 9687
✍️ हल:
ऐसी संख्या LCM(10, 11, 8) के गुणज से 7 अधिक होती है।
LCM(10, 11, 8) = 440, इसलिए संख्या = 440k + 7 के रूप की होगी।
(9999 − 7) ÷ 440 = 9992 ÷ 440 करने पर भागफल 22 मिलता है।
k = 22 लेने पर संख्या = 440 × 22 + 7 = 9680 + 7 = 9687
जाँच: 9687 को 10, 11 या 8 से भाग देने पर हर बार शेषफल 7 बचता है।
अतः अभीष्ट संख्या = 9687
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-12
प्रश्न 32. एक दुकानदार दो प्रकार के पेन, A और B बेचता है। किसी दिन बेचे गए पेन की कुल संख्या 120 है। पेन A की कीमत ₹12 प्रति पेन है और पेन B की कीमत ₹8 प्रति पेन है। यदि कुल बिक्री राशि ₹1120 है, तो उसने A प्रकार के कितने पेन बेचे?
(A) 80
(B) 50
(C) 70
(D) 40
✔ सही उत्तर: (D) 40
✍️ हल:
माना A प्रकार के पेनों की संख्या = x है, तब B प्रकार के पेन = 120 − x होंगे।
कुल बिक्री का समीकरण: 12x + 8(120 − x) = 1120
12x + 960 − 8x = 1120, अर्थात 4x = 160
x = 160 ÷ 4 = 40
जाँच: 40 × 12 + 80 × 8 = 480 + 640 = 1120 ✓
अतः A प्रकार के पेन = 40
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-12
प्रश्न 33. निम्नलिखित में से कौन-सा सह-अभाज्य संख्याओं का युग्म है?
(A) 44 और 99
(B) 27 और 36
(C) 25 और 36
(D) 42 और 56
✔ सही उत्तर: (C) 25 और 36
✍️ हल:
सह-अभाज्य युग्म वह होता है जिनका HCF (महत्तम समापवर्तक) केवल 1 हो। हर युग्म का HCF निकालकर देखें:
44 और 99 का HCF = 11 → सह-अभाज्य नहीं।
27 और 36 का HCF = 9 → सह-अभाज्य नहीं।
25 और 36 का HCF = 1 → यह सह-अभाज्य युग्म है (ध्यान दें, दोनों अलग-अलग भाज्य संख्याएँ हो सकती हैं, शर्त सिर्फ़ उभयनिष्ठ गुणनखंड न होना है)।
42 और 56 का HCF = 14 → सह-अभाज्य नहीं।
अतः सही युग्म = 25 और 36
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-12
प्रश्न 34. वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जो 75, 105 और 150 को पूर्णतः विभाजित करती है।
(A) 5
(B) 10
(C) 15
(D) 25
✔ सही उत्तर: (C) 15
✍️ हल:
जो सबसे बड़ी संख्या तीनों संख्याओं को पूर्णतः विभाजित करे, वह उनका HCF होती है।
75 = 3 × 5 × 5 और 105 = 3 × 5 × 7, इसलिए HCF(75, 105) = 3 × 5 = 15
अब 150 = 2 × 3 × 5 × 5, इसमें भी 15 पूर्णतः भाग देता है।
अतः HCF(75, 105, 150) = 15
अभीष्ट सबसे बड़ी संख्या = 15
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-13
प्रश्न 35. दो संख्याओं का योग 54 है। यदि छोटी संख्या के तिगुने का मान, बड़ी संख्या के दोगुने से 6 अधिक है, तो दोनों संख्याओं का अंतर ज्ञात कीजिए।
(A) 6.6
(B) 7.2
(C) 7.6
(D) 8.4
✔ सही उत्तर: (D) 8.4
✍️ हल:
माना छोटी संख्या = x और बड़ी संख्या = y है।
पहली शर्त से: x + y = 54
दूसरी शर्त से: 3x = 2y + 6, अर्थात् 3x − 2y = 6
पहले समीकरण से x = 54 − y रखते हैं: 3(54 − y) − 2y = 6 ⇒ 162 − 5y = 6 ⇒ 5y = 156 ⇒ y = 31.2
तब x = 54 − 31.2 = 22.8
अंतर = 31.2 − 22.8 = 8.4
अतः दोनों संख्याओं का अंतर 8.4 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-13
प्रश्न 36. तीन धनात्मक पूर्णांक a, b और c आगे दी गई शर्तों को संतुष्ट करते हैं: (i) a और b सह- अभाज्य हैं, (ii) b और c सह-अभाज्य हैं, (iii) a और c सह-अभाज्य नहीं हैं, (iv) abc = 360 है। a + b + c का न्यूनतम संभव मान कितना होगा?
(A) 27
(B) 95
(C) 23
(D) 33
✔ सही उत्तर: (C) 23
✍️ हल:
360 = 2³ × 3² × 5 है। शर्त है कि b, a और c दोनों से सह-अभाज्य हो, जबकि a और c में कोई उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंड हो।
इसका अर्थ है कि b में वह अभाज्य गुणनखंड नहीं आ सकता जो a या c में हो, और a व c में कम से कम एक अभाज्य गुणनखंड साझा हो।
360 के गुणनखंड-त्रिक आज़माते हैं: 4 × 9 × 10 = 360, योग = 23।
a = 4 (केवल 2), b = 9 (केवल 3), c = 10 (2 और 5) लें।
जाँच: a व b सह-अभाज्य ✓, b व c सह-अभाज्य ✓, a व c में 2 उभयनिष्ठ है, अतः सह-अभाज्य नहीं ✓।
इससे छोटा योग 22 केवल त्रिकों 8, 9, 5 (सभी परस्पर सह-अभाज्य) या 6, 6, 10 से बनता है, जो शर्तें पूरी नहीं करते।
अतः a + b + c का न्यूनतम संभव मान 23 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-13
प्रश्न 37. चार अंकों की वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जिसे 12, 8 और 11 से विभाजित किए जाने पर प्रत्येक स्थिति में शेषफल 3 प्राप्त हो।
(A) 9928
(B) 9771
(C) 9821
(D) 9535
✔ सही उत्तर: (B) 9771
✍️ हल:
जिस संख्या को 12, 8 और 11 से भाग देने पर हर बार शेषफल 3 बचे, वह संख्या (LCM × k + 3) के रूप की होती है।
12, 8 और 11 का LCM = 264
चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या 9999 है। 9999 ÷ 264 = 37 भागफल, अतः 264 का सबसे बड़ा चार-अंकीय गुणज = 264 × 37 = 9768
अभीष्ट संख्या = 9768 + 3 = 9771
अतः उत्तर 9771 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-13
प्रश्न 38. दो धनात्मक संख्याओं का योगफल 40 है और उनका गुणनफल 175 है। उनके बीच का धनात्मक अंतर ज्ञात कीजिए।
(A) 36
(B) 30
(C) 32
(D) 34
✔ सही उत्तर: (B) 30
✍️ हल:
जब दो संख्याओं का योग और गुणनफल दिया हो, तो अंतर के लिए सूत्र है:
(बड़ी − छोटी)² = (योग)² − 4 × गुणनफल
यहाँ (अंतर)² = 40² − 4 × 175 = 1600 − 700 = 900
अंतर = √900 = 30
अतः दोनों संख्याओं का धनात्मक अंतर 30 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-13
प्रश्न 39. संख्याओं का निम्नलिखित में से कौन-सा युग्म, सह-अभाज्य है? A) (15, 25) B) (14, 35) C) (9, 28) D) (21, 49)
(A) D
(B) C
(C) B
(D) A
✔ सही उत्तर: (B) C
✍️ हल:
दो संख्याएँ सह-अभाज्य होती हैं जब उनका HCF (म.स.प.) 1 हो। हर युग्म की जाँच करते हैं:
A) (15, 25): HCF = 5 → सह-अभाज्य नहीं
B) (14, 35): HCF = 7 → सह-अभाज्य नहीं
C) (9, 28): HCF = 1 → सह-अभाज्य ✓
D) (21, 49): HCF = 7 → सह-अभाज्य नहीं
अतः सह-अभाज्य युग्म C है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-13
प्रश्न 40. 45873 में वह कौन-सी सबसे छोटी संख्या जोड़ी जानी चाहिए ताकि प्राप्त योगफल, 11 से विभाज्य हो?
(A) 4
(B) 8
(C) 6
(D) 9
✔ सही उत्तर: (B) 8
✍️ हल:
पहले 45873 को 11 से भाग देकर शेषफल निकालते हैं:
11 × 4170 = 45870, अतः 45873 = 11 × 4170 + 3, यानी शेषफल = 3
संख्या को 11 से विभाज्य बनाने के लिए शेषफल को 11 तक पूरा करना होगा।
जोड़नी पड़ने वाली सबसे छोटी संख्या = 11 − 3 = 8
जाँच: 45873 + 8 = 45881 = 11 × 4171 ✓
अतः उत्तर 8 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-14
प्रश्न 41. निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या, 11 से विभाज्य है?
(A) 4735
(B) 2145
(C) 3522
(D) 5281
✔ सही उत्तर: (B) 2145
✍️ हल:
11 से विभाज्यता का नियम: विषम स्थानों के अंकों का योग और सम स्थानों के अंकों का योग का अंतर 0 या 11 का गुणज होना चाहिए।
4735: (5 + 7) − (3 + 4) = 5 → नहीं
2145: (5 + 1) − (4 + 2) = 0 → विभाज्य ✓
3522: (2 + 5) − (2 + 3) = 2 → नहीं
5281: (1 + 2) − (8 + 5) = −10 → नहीं
अतः 2145, 11 से विभाज्य है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-16
प्रश्न 42. दो धनात्मक संख्याओं का योगफल 67 है और उनका गुणनफल 1012 है। उनके बीच का धनात्मक अंतर ज्ञात कीजिए।
(A) 30
(B) 24
(C) 21
(D) 13
✔ सही उत्तर: (C) 21
✍️ हल:
योग और गुणनफल दिए होने पर अंतर का सूत्र:
(अंतर)² = (योग)² − 4 × गुणनफल
(अंतर)² = 67² − 4 × 1012 = 4489 − 4048 = 441
अंतर = √441 = 21
अतः दोनों संख्याओं का धनात्मक अंतर 21 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-16
प्रश्न 43. संख्याओं 5, 3.2 और 0.03 का LCM कितना है?
(A) 240
(B) 185
(C) 215
(D) 120
✔ सही उत्तर: (A) 240
✍️ हल:
दशमलव संख्याओं का LCM निकालने के लिए पहले सबको समान दशमलव स्थानों वाली भिन्नों में बदलते हैं:
5 = 500/100, 3.2 = 320/100, 0.03 = 3/100
अब अंशों 500, 320 और 3 का LCM निकालते हैं: 500 = 2² × 5³, 320 = 2⁶ × 5, 3 = 3
LCM = 2⁶ × 5³ × 3 = 64 × 125 × 3 = 24000
अभीष्ट LCM = 24000 ÷ 100 = 240
अतः उत्तर 240 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-16
प्रश्न 44. एक मार्कर की कीमत ₹43 है। एक दुकान "5 खरीदें, 2 मुफ्त पाएं" का ऑफर देती है। प्रति मार्कर प्रभावी कीमत ज्ञात कीजिए। [अपना उत्तर ₹ में दीजिए, दशमलव के दो स्थानों तक पूर्णांकित कीजिए।]
(A) ₹30.71
(B) ₹33.71
(C) ₹32.71
(D) ₹31.71
✔ सही उत्तर: (A) ₹30.71
✍️ हल:
"5 खरीदें, 2 मुफ्त पाएं" का अर्थ है: पैसे 5 मार्कर के लगेंगे, लेकिन मार्कर 7 मिलेंगे।
5 मार्कर की कीमत = 5 × 43 = ₹215
ये ₹215 कुल 7 मार्कर पर बँटेंगे।
प्रति मार्कर प्रभावी कीमत = 215 ÷ 7 = ₹30.714… ≈ ₹30.71
अतः प्रभावी कीमत ₹30.71 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-16
प्रश्न 45. मान लीजिए a और b, दोनों अभाज्य संख्याएं इस प्रकार हैं कि (a^2 + b) भी 20 से कम एक अभाज्य संख्या है। b के संभावित मानों की संख्या क्या है?
(A) 5
(B) 3
(C) 4
(D) 6
✔ सही उत्तर: (C) 4
✍️ हल:
a² + b, 20 से छोटी अभाज्य संख्या होनी चाहिए, इसलिए a छोटा ही होगा: a = 2 या 3 (a = 5 पर a² = 25 > 20)।
a = 2 लें तो a² = 4। अब 4 + b अभाज्य और 20 से कम हो: b = 3 (7 ✓), b = 7 (11 ✓), b = 13 (17 ✓); b = 5 पर 9 और b = 11 पर 15 अभाज्य नहीं।
a = 3 लें तो a² = 9। अब b < 11 हो: b = 2 (11 ✓); b = 3, 5, 7 पर योग 12, 14, 16 — कोई अभाज्य नहीं।
इस प्रकार b के संभव मान = {2, 3, 7, 13}, कुल 4 मान।
अतः उत्तर 4 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-16
प्रश्न 46. किसी संख्या को 5 से विभाजित करने पर शेषफल 2 प्राप्त होता है और 7 से विभाजित करने पर शेषफल 3 प्राप्त होता है। वह न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक संख्या ज्ञात कीजिए जो इन दोनों शर्तों को संतुष्ट करती है?
(A) 38
(B) 24
(C) 23
(D) 17
✔ सही उत्तर: (D) 17
✍️ हल:
संख्या 5 से भाग देने पर शेषफल 2 देती है, अतः वह 2, 7, 12, 17, 22, … में से होगी।
अब इन्हीं संख्याओं को 7 से भाग देकर देखते हैं कि शेषफल 3 किस पर आता है:
2 ÷ 7 → शेष 2; 7 ÷ 7 → शेष 0; 12 ÷ 7 → शेष 5; 17 ÷ 7 → शेष 3 ✓
अतः सबसे छोटी ऐसी संख्या 17 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-17
प्रश्न 47. संख्याओं 5, 8.3 और 0.19 का LCM कितना है?
(A) 7125
(B) 6925
(C) 7160
(D) 7885
✔ सही उत्तर: (D) 7885
✍️ हल:
दशमलव संख्याओं को 100 से गुणा करके पूर्णांक बनाते हैं:
5 → 500, 8.3 → 830, 0.19 → 19
अंशों का LCM: 500 = 2² × 5³, 830 = 2 × 5 × 83, 19 = 19
LCM = 2² × 5³ × 83 × 19 = 500 × 1577 = 788500
अभीष्ट LCM = 788500 ÷ 100 = 7885
अतः उत्तर 7885 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-17
प्रश्न 48. वह सबसे बड़ी 6 अंकों की संख्या कौन-सी है जो 96 से पूरी तरह से विभाज्य है?
(A) 999888
(B) 999912
(C) 999984
(D) 999936
✔ सही उत्तर: (D) 999936
✍️ हल:
6 अंकों की सबसे बड़ी संख्या 999999 है। इसे 96 से भाग देते हैं:
999999 ÷ 96 = 10416 भागफल और शेषफल 63
अतः 96 का सबसे बड़ा 6-अंकीय गुणज = 999999 − 63 = 999936
जाँच: 96 × 10416 = 999936 ✓
अतः उत्तर 999936 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-17
प्रश्न 49. दो धनात्मक संख्याओं का योगफल 27 है और उनका गुणनफल 176 है। उनके बीच का धनात्मक अंतर ज्ञात कीजिए।
(A) 10
(B) 5
(C) 21
(D) 24
✔ सही उत्तर: (B) 5
✍️ हल:
योग और गुणनफल दिए होने पर अंतर का सूत्र:
(अंतर)² = (योग)² − 4 × गुणनफल
(अंतर)² = 27² − 4 × 176 = 729 − 704 = 25
अंतर = √25 = 5
अतः दोनों संख्याओं का धनात्मक अंतर 5 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-17
प्रश्न 50. दो संख्याओं में अंतर 8 है। यदि बड़ी संख्या के दोगुने में से छोटी संख्या के पाँच गुने को घटाया जाए, तो परिणाम 13 प्राप्त होता है। बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए।
(A) 8
(B) 12
(C) 9
(D) 10
✔ सही उत्तर: (C) 9
✍️ हल:
माना बड़ी संख्या = x और छोटी संख्या = y है।
पहली शर्त: x − y = 8
दूसरी शर्त: 2x − 5y = 13
पहले समीकरण से x = y + 8 रखते हैं: 2(y + 8) − 5y = 13 ⇒ 2y + 16 − 5y = 13 ⇒ −3y = −3 ⇒ y = 1
तब x = 1 + 8 = 9
अतः बड़ी संख्या 9 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-18
प्रश्न 51. दो धनात्मक संख्याओं का योगफल 36 है और उनका गुणनफल 180 है। उनके बीच का धनात्मक अंतर ज्ञात कीजिए।
(A) 34
(B) 37
(C) 32
(D) 24
✔ सही उत्तर: (D) 24
✍️ हल:
योग और गुणनफल दिए होने पर अंतर का सूत्र:
(अंतर)² = (योग)² − 4 × गुणनफल
(अंतर)² = 36² − 4 × 180 = 1296 − 720 = 576
अंतर = √576 = 24
अतः दोनों संख्याओं का धनात्मक अंतर 24 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-18
प्रश्न 52. वह सबसे छोटी प्राकृत संख्या x ज्ञात कीजिए, जिसके लिए 2x + 1 एक अभाज्य संख्या नहीं है।
(A) 2
(B) 4
(C) 5
(D) 3
✔ सही उत्तर: (B) 4
✍️ हल:
x के मान क्रम से रखकर 2x + 1 जाँचते हैं (प्राकृत संख्या 1 से शुरू होती है):
x = 1 → 2(1) + 1 = 3, अभाज्य है
x = 2 → 5, अभाज्य है
x = 3 → 7, अभाज्य है
x = 4 → 9 = 3 × 3, अभाज्य नहीं है
अतः सबसे छोटी ऐसी प्राकृत संख्या x = 4 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-18
प्रश्न 53. 5-अंको की वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए, जो 12, 15 और 20 से पूर्णतः विभाज्य हो।
(A) 10020
(B) 10200
(C) 10320
(D) 10080
✔ सही उत्तर: (A) 10020
✍️ हल:
जो संख्या 12, 15 और 20 तीनों से विभाज्य हो, वह उनके LCM की गुणज होगी।
12, 15 और 20 का LCM = 60
5 अंकों की सबसे छोटी संख्या 10000 है। 10000 ÷ 60 = 166 भागफल, शेषफल 40
अगला गुणज = 60 × 167 = 10020
अतः अभीष्ट संख्या 10020 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-18
प्रश्न 54. किराने की एक दुकान '5 खरीदें 2 मुफ्त पाएं' का ऑफर देती है। प्रत्येक वस्तु की कीमत ₹300 है। किसी ग्राहक को कुल 21 वस्तुओं की आवश्यकता है और वह इस योजना के अंतर्गत वस्तुओं की खरीददारी करता है। प्रति वस्तु प्रभावी लागत कितनी है? (अपने उत्तर को दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित कीजिए।)
(A) ₹241.29
(B) ₹214.29
(C) ₹214.45
(D) ₹114.29
✔ सही उत्तर: (B) ₹214.29
✍️ हल:
"5 खरीदें 2 मुफ्त" योजना में हर 7 वस्तुओं पर केवल 5 की कीमत लगती है।
21 वस्तुएँ = 7 के 3 समूह, अतः कीमत केवल 5 × 3 = 15 वस्तुओं की लगेगी।
कुल भुगतान = 15 × 300 = ₹4500
प्रति वस्तु प्रभावी लागत = 4500 ÷ 21 = ₹214.2857… ≈ ₹214.29
अतः प्रभावी लागत ₹214.29 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-18
प्रश्न 55. दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) और लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) क्रमशः 15 और 225 हैं। निम्नलिखित में से कौन-सा युग्म वे संख्याएँ हो सकते हैं?
(A) 25 और 65
(B) 15 और 75
(C) 45 और 75
(D) 25 और 135
✔ सही उत्तर: (C) 45 और 75
✍️ हल:
सही युग्म के लिए तीन बातें जाँचनी हैं: संख्याओं का HCF 15 हो, LCM 225 हो, और दोनों संख्याएँ 15 की गुणज हों।
विकल्प (C) 45 और 75 जाँचते हैं: 45 = 3² × 5, 75 = 3 × 5²
HCF = 3 × 5 = 15 ✓
LCM = 3² × 5² = 225 ✓
शेष विकल्पों में या तो कोई संख्या 15 की गुणज नहीं (25, 65, 135) या HCF/LCM मेल नहीं खाता।
अतः संख्याएँ 45 और 75 हैं।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-19
प्रश्न 56. निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या, 11 से विभाज्य है?
(A) 447255
(B) 978626
(C) 112044
(D) 869756
✔ सही उत्तर: (B) 978626
✍️ हल:
11 से विभाज्यता का नियम: दाएँ से विषम स्थानों के अंकों का योग और सम स्थानों के अंकों का योग का अंतर 0 या 11 का गुणज होना चाहिए।
978626 जाँचते हैं: विषम स्थानों के अंक (दाएँ से) = 6, 6, 7 → योग 19; सम स्थानों के अंक = 2, 8, 9 → योग 19
अंतर = 19 − 19 = 0, अतः संख्या 11 से विभाज्य है ✓
शेष विकल्पों में यह अंतर 0 या 11 का गुणज नहीं आता।
अतः उत्तर 978626 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-19
प्रश्न 57. दो धनात्मक संख्याओं का योगफल 44 है और उनका गुणनफल 228 है। उनके बीच का धनात्मक अंतर ज्ञात कीजिए।
(A) 37
(B) 32
(C) 36
(D) 33
✔ सही उत्तर: (B) 32
✍️ हल:
योग और गुणनफल दिए होने पर अंतर का सूत्र:
(अंतर)² = (योग)² − 4 × गुणनफल
(अंतर)² = 44² − 4 × 228 = 1936 − 912 = 1024
अंतर = √1024 = 32
अतः दोनों संख्याओं का धनात्मक अंतर 32 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-19
प्रश्न 58. संख्याओं 7, 12.4 और 1 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात कीजिए।
(A) 441
(B) 434
(C) 440
(D) 442
✔ सही उत्तर: (B) 434
✍️ हल:
दशमलव संख्या 12.4 = 62/5 है। LCM निकालने के लिए ऐसी संख्या चाहिए जो 7, 12.4 और 1 तीनों से पूरी तरह विभाज्य हो।
12.4 के गुणज देखते हैं: 12.4 × 35 = 434
जाँच: 434 ÷ 7 = 62 (पूर्ण भाग) ✓ और 434 ÷ 1 = 434 ✓
इससे छोटा कोई उभयनिष्ठ गुणज नहीं मिलता, क्योंकि 12.4 को पूर्णांक बनाने के लिए कम से कम 5 से गुणा करना पड़ता है और 7 सह-अभाज्य है।
अतः LCM = 434 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-19
प्रश्न 59. चार अंकों की वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए, जिसे 12, 13 और 7 से विभाजित किए जाने पर प्रत्येक स्थिति में शेषफल 3 प्राप्त हो।
(A) 9831
(B) 9934
(C) 9438
(D) 9618
✔ सही उत्तर: (A) 9831
✍️ हल:
जिस संख्या को 12, 13 और 7 से भाग देने पर हर बार शेषफल 3 बचे, वह (LCM × k + 3) के रूप की होती है।
12, 13 और 7 का LCM = 1092 (तीनों परस्पर सह-अभाज्य हैं, इसलिए गुणनफल ही LCM है)
चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या 9999: 9999 ÷ 1092 = 9 भागफल, अतः सबसे बड़ा गुणज = 1092 × 9 = 9828
अभीष्ट संख्या = 9828 + 3 = 9831
अतः उत्तर 9831 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-20
प्रश्न 60. दो धनात्मक पूर्णांकों का महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य क्रमशः 36 और 7,560 हैं। यदि इनमें से एक संख्या 540 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
(A) 468
(B) 396
(C) 432
(D) 504
✔ सही उत्तर: (D) 504
✍️ हल:
दो संख्याओं के लिए नियम है: पहली संख्या × दूसरी संख्या = HCF × LCM
दूसरी संख्या = (HCF × LCM) ÷ पहली संख्या
= (36 × 7560) ÷ 540 = 36 × 14 = 504
अतः दूसरी संख्या 504 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-20
प्रश्न 61. निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या, 7 से विभाज्य है?
(A) 24019
(B) 24017
(C) 21234
(D) 23452
✔ सही उत्तर: (B) 24017
✍️ हल:
हर विकल्प को 7 से भाग देकर जाँचते हैं:
24019 ÷ 7 = 3431.28… (7 × 3431 = 24017, शेष 2) → नहीं
24017 ÷ 7 = 3431 ठीक-ठीक (7 × 3431 = 24017, शेष 0) → विभाज्य ✓
21234 ÷ 7: 7 × 3033 = 21231, शेष 3 → नहीं
23452 ÷ 7: 7 × 3350 = 23450, शेष 2 → नहीं
अतः 24017, 7 से विभाज्य है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-21
प्रश्न 62. दो अंकों की एक संख्या के अंकों का योग 11 है। यदि अंकों को उत्क्रमित कर दिया जाए, तो नई संख्या वास्तविक संख्या से 27 अधिक होती है। वास्तविक संख्या ज्ञात कीजिए।
(A) 56
(B) 65
(C) 38
(D) 47
✔ सही उत्तर: (D) 47
✍️ हल:
माना संख्या के अंक: दहाई = a, इकाई = b। वास्तविक संख्या = 10a + b
अंकों का योग: a + b = 11
अंक पलटने पर संख्या 10b + a बनती है और वह 27 अधिक है: (10b + a) − (10a + b) = 9(b − a) = 27 ⇒ b − a = 3
दोनों समीकरण हल करने पर: b = 7, a = 4
अतः वास्तविक संख्या 47 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-21
प्रश्न 63. चार अंकों की वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए, जिसे 14, 15 और 8 से भाग देने पर प्रत्येक स्थिति में शेषफल 4 प्राप्त हो?
(A) 9686
(B) 9244
(C) 9196
(D) 9199
✔ सही उत्तर: (B) 9244
✍️ हल:
जिस संख्या को 14, 15 और 8 से भाग देने पर हर बार शेषफल 4 बचे, वह (LCM × k + 4) के रूप की होती है।
14, 15 और 8 का LCM = 840
चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या 9999: 9999 ÷ 840 = 11 भागफल, अतः सबसे बड़ा गुणज = 840 × 11 = 9240
अभीष्ट संख्या = 9240 + 4 = 9244
अतः उत्तर 9244 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-21
प्रश्न 64. एक सप्ताह के दौरान 10 छात्रों द्वारा शैक्षिक वीडियो देखने में प्रतिदिन व्यतीत किए गए घंटों की संख्या निम्नलिखित है: 2, 3, 4, 2, 5, 3, 2, 4, 2, 3 बहुलक ज्ञात कीजिए।
(A) 4 घंटे
(B) 2 घंटे
(C) 5 घंटे
(D) 3 घंटे
✔ सही उत्तर: (B) 2 घंटे
✍️ हल:
बहुलक वह मान होता है जो आँकड़ों में सबसे अधिक बार आता है।
दी गई संख्याओं में गिनती करते हैं: 2 → चार बार, 3 → तीन बार, 4 → दो बार, 5 → एक बार
2 सबसे अधिक बार (4 बार) आया है।
अतः बहुलक 2 घंटे है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-22
प्रश्न 65. 4583 में जोड़ी जाने वाली वह सबसे छोटी संख्या कौन-सी है ताकि प्राप्त परिणामी संख्या 9 से विभाज्य हो?
(A) 7
(B) 1
(C) 3
(D) 5
✔ सही उत्तर: (A) 7
✍️ हल:
9 से विभाज्यता का नियम: संख्या के अंकों का योग 9 से विभाज्य होना चाहिए।
4583 के अंकों का योग = 4 + 5 + 8 + 3 = 20
20 से अगली 9 की गुणज संख्या 27 है, और 27 − 20 = 7
अतः 4583 में 7 जोड़ने पर अंकों का योग 27 हो जाएगा और संख्या 9 से विभाज्य होगी।
जाँच: 4583 + 7 = 4590 = 9 × 510 ✓
अतः सबसे छोटी संख्या 7 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-22
प्रश्न 66. निशा ने अपनी रजिस्टर में 76488 संख्या लिखी। इसे 8 से भाग देने पर शेषफल कितना होगा?
(A) 1
(B) 3
(C) 2
(D) 0
✔ सही उत्तर: (D) 0
✍️ हल:
8 से विभाज्यता जाँचने के लिए केवल अंतिम तीन अंक देखने होते हैं, क्योंकि 1000, 8 से पूरी तरह विभाज्य होता है।
76488 के अंतिम तीन अंक = 488
488 ÷ 8 = 61 ठीक-ठीक, शेषफल 0
अतः 76488 को 8 से भाग देने पर शेषफल 0 होगा।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-22
प्रश्न 67. यदि दो संख्याओं में से छोटी संख्या के दोगुने को बड़ी संख्या के तिगुने में जोड़ा जाए, तो परिणाम 55 प्राप्त होता है। यदि बड़ी संख्या में 5 की वृद्धि की जाए, तो वह छोटी संख्या के दोगुने के बराबर हो जाती है। बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए।
(A) 10.75
(B) 12.75
(C) 12.5
(D) 10.5
✔ सही उत्तर: (C) 12.5
✍️ हल:
माना छोटी संख्या = x और बड़ी संख्या = y है।
पहली शर्त: 3y + 2x = 55
दूसरी शर्त: y + 5 = 2x, अर्थात् 2x = y + 5
2x का यह मान पहली शर्त में रखते हैं: 3y + (y + 5) = 55 ⇒ 4y = 50 ⇒ y = 12.5
अतः बड़ी संख्या 12.5 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-22
प्रश्न 68. एक स्थानीय पुस्तकालय अपने नए संग्रह के लिए कई जीवनी पुस्तकें और रहस्य उपन्यास खरीदता है। पुस्तकालय ने जीवनी पुस्तकों पर ठीक ₹4,800 और रहस्य उपन्यासों पर ₹4,800 खर्च किए। प्रत्येक जीवनी पुस्तक की कीमत एक रहस्य उपन्यास से ₹40 अधिक है। पुस्तकालय जीवनी पुस्तकों की तुलना में 10 अधिक रहस्य उपन्यास खरीद पाया। खरीदी गई जीवनी पुस्तकों की संख्या ज्ञात कीजिए।
(A) 30
(B) 18
(C) 24
(D) 21
✔ सही उत्तर: (A) 30
✍️ हल:
माना जीवनी पुस्तकों की संख्या = n। जीवनी पर कुल खर्च ₹4800 है, अतः एक जीवनी की कीमत = 4800/n
एक रहस्य उपन्यास की कीमत इससे ₹40 कम है, और उपन्यासों की संख्या n + 10 है, खर्च वही ₹4800 है:
4800/(n + 10) = 4800/n − 40
n = 30 रखकर जाँचते हैं: जीवनी की कीमत = 4800/30 = ₹160, उपन्यास की कीमत = ₹120, उपन्यासों की संख्या = 4800/120 = 40 = 30 + 10 ✓
तीनों शर्तें पूरी होती हैं।
अतः जीवनी पुस्तकों की संख्या 30 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-23
प्रश्न 69. दो अंकों वाली एक संख्या इस प्रकार है कि उसके अंकों के योगफल का चार गुना, उसके अंकों को उलट कर बनाई गई संख्या के बराबर है। यदि अंकों के बीच का अंतर 3 है, तो मूल संख्या ज्ञात कीजिए।
(A) 96
(B) 36
(C) 63
(D) 69
✔ सही उत्तर: (C) 63
✍️ हल:
माना संख्या के अंक x (दहाई) और y (इकाई) हैं, तो संख्या = 10x + y और अंक उलटने पर संख्या = 10y + x बनेगी।
शर्त से: 4(x + y) = 10y + x ⇒ 4x + 4y = 10y + x ⇒ 3x = 6y ⇒ x = 2y।
अंकों का अंतर 3 है: x − y = 3 ⇒ 2y − y = 3 ⇒ y = 3, इसलिए x = 6।
अतः मूल संख्या = 63 (जाँच: अंकों का योग 9, 4 × 9 = 36 = उलटी संख्या ✓)।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-23
प्रश्न 70. दो धनात्मक संख्याओं का योगफल 31 है और उनका गुणनफल 220 है। उनके बीच का धनात्मक अंतर ज्ञात कीजिए।
(A) 9
(B) 13
(C) 26
(D) 25
✔ सही उत्तर: (A) 9
✍️ हल:
माना दो संख्याएँ a और b हैं। हमें a + b = 31 और ab = 220 दिया है।
सूत्र लगाएँ: (a − b)² = (a + b)² − 4ab
(a − b)² = 31² − 4 × 220 = 961 − 880 = 81
इसलिए a − b = √81 = 9।
अतः दोनों संख्याओं का धनात्मक अंतर 9 है (संख्याएँ 20 और 11 हैं)।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-23
प्रश्न 71. चार अंकों की एक संख्या 3P2Q, 2 और 3 दोनों से विभाज्य है। P + Q का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।
(A) 4
(B) 7
(C) 1
(D) 2
✔ सही उत्तर: (C) 1
✍️ हल:
संख्या 3P2Q को 2 और 3 दोनों से विभाज्य होना है।
2 से विभाज्यता: अंतिम अंक Q सम होना चाहिए, अर्थात Q ∈ {0, 2, 4, 6, 8}।
3 से विभाज्यता: अंकों का योग 3 + P + 2 + Q = 5 + P + Q, 3 से विभाज्य हो।
P + Q न्यूनतम रखना है; P + Q = 1 लेने पर योग 6 बनता है, जो 3 से विभाज्य है, और Q = 0 (सम), P = 1 लेने से संख्या 3120 बनती है जो 2 से भी विभाज्य है।
अतः P + Q का न्यूनतम मान = 1।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-24
प्रश्न 72. दो धनात्मक संख्याओं का योगफल 32 है और उनका गुणनफल 220 है। उनके बीच का धनात्मक अंतर ज्ञात कीजिए।
(A) 16
(B) 12
(C) 11
(D) 17
✔ सही उत्तर: (B) 12
✍️ हल:
माना दो संख्याएँ a और b हैं। दिया है: a + b = 32 और ab = 220।
सूत्र: (a − b)² = (a + b)² − 4ab
(a − b)² = 32² − 4 × 220 = 1024 − 880 = 144
इसलिए a − b = √144 = 12।
अतः दोनों संख्याओं का धनात्मक अंतर 12 है (संख्याएँ 22 और 10 हैं)।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-24
प्रश्न 73. दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) और लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) क्रमशः 27 और 324 है। यदि एक संख्या 81 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
(A) 108
(B) 96
(C) 84
(D) 120
✔ सही उत्तर: (A) 108
✍️ हल:
दो संख्याओं के लिए सूत्र होता है: पहली संख्या × दूसरी संख्या = HCF × LCM।
मान रखते हैं: 81 × दूसरी संख्या = 27 × 324
दूसरी संख्या = (27 × 324) / 81 = 27 × 4 = 108।
अतः दूसरी संख्या 108 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-25
प्रश्न 74. एक शिक्षक एक महीने में प्रत्येक विद्यार्थी द्वारा पढ़ी गई पुस्तकों की संख्या: 3, 5, 2, 3, 4, 5, 3, 2, 5, 5 दर्ज करता है। इस आंकड़ा समुच्चय का बहुलक ज्ञात कीजिए।
(A) 4
(B) 5
(C) 2
(D) 3
✔ सही उत्तर: (B) 5
✍️ हल:
बहुलक वह मान होता है जो आंकड़ों में सबसे अधिक बार आता है।
दिए गए आंकड़े: 3, 5, 2, 3, 4, 5, 3, 2, 5, 5
गिनती करें — 2 → 2 बार, 3 → 3 बार, 4 → 1 बार, 5 → 4 बार।
सबसे अधिक बार (4 बार) संख्या 5 आई है।
अतः बहुलक = 5।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-25
प्रश्न 75. n का वह न्यूनतम मान कितना होना चाहिए, ताकि संख्या 5135n2, 9 से विभाज्य हो जाए?
(A) 3
(B) 2
(C) 4
(D) 5
✔ सही उत्तर: (B) 2
✍️ हल:
9 से विभाज्यता का नियम: संख्या के अंकों का योग 9 से विभाज्य होना चाहिए।
संख्या 5135n2 के अंकों का योग = 5 + 1 + 3 + 5 + n + 2 = 16 + n।
16 से आगे 9 का निकटतम गुणज 18 है, इसलिए 16 + n = 18 ⇒ n = 2।
अतः n का न्यूनतम मान 2 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-26
प्रश्न 76. दो धनात्मक संख्याओं का योगफल 26 है और उनका गुणनफल 144 है। उनके बीच का धनात्मक अंतर ज्ञात कीजिए।
(A) 5
(B) 13
(C) 16
(D) 10
✔ सही उत्तर: (D) 10
✍️ हल:
माना दो संख्याएँ a और b हैं। दिया है: a + b = 26 और ab = 144।
सूत्र: (a − b)² = (a + b)² − 4ab
(a − b)² = 26² − 4 × 144 = 676 − 576 = 100
इसलिए a − b = √100 = 10।
अतः दोनों संख्याओं का धनात्मक अंतर 10 है (संख्याएँ 18 और 8 हैं)।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-26
प्रश्न 77. दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य 210 है और उनका महत्तम समापवर्तक 3 है। यदि पहली संख्या को 3 से विभाजित किया जाए, तो भागफल 7 और शेषफल 0 प्राप्त होता है। दूसरी संख्या कितनी है?
(A) 60
(B) 25
(C) 30
(D) 35
✔ सही उत्तर: (C) 30
✍️ हल:
पहली संख्या को 3 से भाग देने पर भागफल 7 और शेषफल 0 है, इसलिए पहली संख्या = 3 × 7 + 0 = 21।
अब सूत्र लगाएँ: पहली संख्या × दूसरी संख्या = LCM × HCF
21 × दूसरी संख्या = 210 × 3 = 630
दूसरी संख्या = 630 / 21 = 30।
अतः दूसरी संख्या 30 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-26
प्रश्न 78. दो संख्याओं का अंतर 8 है। यदि बड़ी संख्या का दोगुना, छोटी संख्या के तीन गुना से 4 अधिक है, तो बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए।
(A) 18
(B) 14
(C) 20
(D) 16
✔ सही उत्तर: (C) 20
✍️ हल:
माना छोटी संख्या x है, तो बड़ी संख्या = x + 8 (क्योंकि अंतर 8 है)।
शर्त: बड़ी संख्या का दोगुना = छोटी संख्या का तीन गुना + 4
2(x + 8) = 3x + 4 ⇒ 2x + 16 = 3x + 4 ⇒ x = 12।
इसलिए बड़ी संख्या = 12 + 8 = 20।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-26
प्रश्न 79. 7-अंकों की संख्या 77A444B, 24 से विभाज्य है। (A + B) का अधिकतम मान कितना है?
(A) 15
(B) 13
(C) 12
(D) 16
✔ सही उत्तर: (D) 16
✍️ हल:
24 = 3 × 8, इसलिए संख्या को 3 और 8 दोनों से विभाज्य होना चाहिए।
8 का नियम (अंतिम तीन अंक 44B): 440, 8 से विभाज्य है, इसलिए B = 0 या B = 8 होगा (448 भी 8 से विभाज्य है)।
3 का नियम: अंकों का योग = 7 + 7 + A + 4 + 4 + 4 + B = 26 + A + B, 3 से विभाज्य हो।
A + B अधिकतम चाहिए: B = 8 और A = 8 लेने पर A + B = 16 और योग 42, जो 3 से विभाज्य है (A = 9 लेने पर योग 43 होता, जो नहीं कटता)।
अतः (A + B) का अधिकतम मान = 16।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-26
प्रश्न 80. दो धनात्मक संख्याओं का योगफल 14 है और उनका गुणनफल 45 है। उनके बीच का धनात्मक अंतर कितना होगा?
(A) 4
(B) 8
(C) 7
(D) 11
✔ सही उत्तर: (A) 4
✍️ हल:
माना दो संख्याएँ a और b हैं। दिया है: a + b = 14 और ab = 45।
सूत्र: (a − b)² = (a + b)² − 4ab
(a − b)² = 14² − 4 × 45 = 196 − 180 = 16
इसलिए a − b = √16 = 4।
अतः दोनों संख्याओं का धनात्मक अंतर 4 है (संख्याएँ 9 और 5 हैं)।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-27
प्रश्न 81. संख्याओं 15, 10 और 0.4 का LCM कितना है?
(A) 34
(B) 32
(C) 36
(D) 30
✔ सही उत्तर: (D) 30
✍️ हल:
दशमलव वाली संख्याओं का LCM निकालने के लिए उन्हें भिन्न में बदलते हैं: 15 = 15/1, 10 = 10/1, 0.4 = 2/5।
नियम: LCM = अंशों का LCM ÷ हरों का HCF = LCM(15, 10, 2) ÷ HCF(1, 1, 5) = 30 ÷ 1 = 30।
जाँच: 30 ÷ 15 = 2, 30 ÷ 10 = 3, 30 ÷ 0.4 = 75 — तीनों पूर्ण संख्याएँ हैं।
अतः LCM = 30।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-27
प्रश्न 82. निम्नलिखित विकल्पों में से कौन-सा विकल्प 95061 की निकटतम संख्या है, जो 9 से विभाज्य है?
(A) 95060
(B) 95059
(C) 95058
(D) 95057
✔ सही उत्तर: (C) 95058
✍️ हल:
9 से विभाज्यता के लिए अंकों का योग 9 से विभाज्य होना चाहिए।
95061 के अंकों का योग = 9 + 5 + 0 + 6 + 1 = 21, जो 9 से विभाज्य नहीं है।
विकल्प जाँचें: 95058 के अंकों का योग = 9 + 5 + 0 + 5 + 8 = 27, जो 9 से विभाज्य है, और यह 95061 से केवल 3 कम है; ऊपर की ओर जाने पर 95067 आता है जो 6 दूर है।
अतः 9 से विभाज्य निकटतम संख्या 95058 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-27
प्रश्न 83. यदि दो विभिन्न क्रमागत अभाज्य संख्याओं का योग 36 है, तो उन दो अभाज्य संख्याओं का गुणनफल कितना होगा?
(A) 323
(B) 221
(C) 289
(D) 361
✔ सही उत्तर: (A) 323
✍️ हल:
क्रमागत अभाज्य संख्याएँ वे होती हैं जिनके बीच में कोई और अभाज्य संख्या न हो।
36 के आसपास अभाज्य जोड़ियाँ आज़माएँ: 17 और 19 दोनों अभाज्य हैं और क्रमागत भी हैं (बीच में कोई अभाज्य नहीं)।
17 + 19 = 36 ✓ शर्त पूरी होती है।
गुणनफल = 17 × 19 = 323।
अतः अभीष्ट गुणनफल 323 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-27
प्रश्न 84. संख्याओं 7, 8, 7, 9, 10 का बहुलक ज्ञात कीजिए।
(A) 8
(B) 9
(C) 7
(D) 10
✔ सही उत्तर: (C) 7
✍️ हल:
बहुलक वह संख्या होती है जो आंकड़ों में सबसे अधिक बार दोहराई जाती है।
दिए गए आंकड़े: 7, 8, 7, 9, 10
यहाँ 7 दो बार आया है, जबकि 8, 9 और 10 एक-एक बार ही आए हैं।
अतः बहुलक = 7।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-27
प्रश्न 85. संख्याओं 3, 7.2 और 0.64 का LCM कितना है?
(A) 72
(B) 153
(C) 96
(D) 144
✔ सही उत्तर: (D) 144
✍️ हल:
संख्याओं को भिन्न में लिखें: 3 = 3/1, 7.2 = 36/5, 0.64 = 16/25।
नियम: LCM = अंशों का LCM ÷ हरों का HCF = LCM(3, 36, 16) ÷ HCF(1, 5, 25) = 144 ÷ 1 = 144।
जाँच: 144 ÷ 3 = 48, 144 ÷ 7.2 = 20, 144 ÷ 0.64 = 225 — तीनों भाग पूर्ण हैं।
अतः LCM = 144।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-28
प्रश्न 86. वह सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक ज्ञात कीजिए जिसे 3 से विभाजित करने पर शेषफल 2 प्राप्त होता है, 4 से विभाजित करने पर शेषफल 3 प्राप्त होता है और 5 से विभाजित करने पर शेषफल 4 प्राप्त होता है।
(A) 69
(B) 53
(C) 50
(D) 59
✔ सही उत्तर: (D) 59
✍️ हल:
तीनों स्थितियों में भाजक और शेषफल का अंतर देखिए: 3 − 2 = 1, 4 − 3 = 1, 5 − 4 = 1 — हर बार अंतर 1 है।
ऐसे प्रश्नों में संख्या = LCM(3, 4, 5) − अंतर = 60 − 1 = 59।
जाँच: 59 ÷ 3 → शेष 2, 59 ÷ 4 → शेष 3, 59 ÷ 5 → शेष 4 ✓
अतः सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक 59 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-28
प्रश्न 87. दो धनात्मक संख्याओं का योगफल 13 है और उनका गुणनफल 30 है। उनके बीच का धनात्मक अंतर ज्ञात कीजिए।
(A) 8
(B) 7
(C) 12
(D) 9
✔ सही उत्तर: (B) 7
✍️ हल:
माना दो संख्याएँ a और b हैं। दिया है: a + b = 13 और ab = 30।
सूत्र: (a − b)² = (a + b)² − 4ab
(a − b)² = 13² − 4 × 30 = 169 − 120 = 49
इसलिए a − b = √49 = 7।
अतः दोनों संख्याओं का धनात्मक अंतर 7 है (संख्याएँ 10 और 3 हैं)।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-28
प्रश्न 88. संख्या 1_36 में रिक्त स्थान पर कौन-सा एक अंक रखा जाए, ताकि यह संख्या 9 से विभाज्य हो जाए?
(A) 3
(B) 1
(C) 8
(D) 5
✔ सही उत्तर: (C) 8
✍️ हल:
9 से विभाज्यता का नियम: अंकों का योग 9 से विभाज्य होना चाहिए।
संख्या 1_36 के अंकों का योग = 1 + x + 3 + 6 = 10 + x (जहाँ x रिक्त स्थान का अंक है)।
10 + x को 9 से विभाज्य बनाने के लिए 10 + x = 18 लेना होगा, इसलिए x = 8।
अतः रिक्त स्थान पर अंक 8 आएगा (संख्या 1836, योग 18 ✓)।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-30
प्रश्न 89. यदि 8 अंकीय संख्या 79243p25, 11 से विभाज्य है, तो p का न्यूनतम मान कितना होगा?
(A) 7
(B) 4
(C) 8
(D) 2
✔ सही उत्तर: (A) 7
✍️ हल:
11 से विभाज्यता का नियम: विषम स्थानों के अंकों का योग और सम स्थानों के अंकों का योग का अंतर 0 या 11 का गुणज होना चाहिए।
संख्या 79243p25 में दाईं ओर से विषम स्थान: 5, p, 4, 9 → योग = 18 + p; सम स्थान: 2, 3, 2, 7 → योग = 14।
अंतर = (18 + p) − 14 = 4 + p। इसे 11 का गुणज बनाने के लिए 4 + p = 11 ⇒ p = 7।
अतः p का न्यूनतम मान 7 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-30
प्रश्न 90. दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) 8 है और उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 240 है। यदि दोनों संख्याओं का योगफल 88 है, तो संख्याएं ज्ञात कीजिए।
(A) 40 और 48
(B) 24 और 64
(C) 32 और 56
(D) 16 और 72
✔ सही उत्तर: (A) 40 और 48
✍️ हल:
माना दोनों संख्याएँ 8a और 8b हैं, जहाँ a, b सह-अभाज्य हैं (क्योंकि HCF = 8 है)।
LCM से: 8ab = 240 ⇒ ab = 30, और योगफल से: 8(a + b) = 88 ⇒ a + b = 11।
वे संख्याएँ जिनका योग 11 और गुणनफल 30 हो, वे हैं 5 और 6।
अतः संख्याएँ = 8 × 5 = 40 और 8 × 6 = 48।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-30
प्रश्न 91. एक दो-अंकीय संख्या के दोनों अंकों का योगफल 9 है। यदि अंकों को परस्पर बदलने पर प्राप्त संख्या मूल संख्या से 27 अधिक है, तो वह संख्या ज्ञात कीजिए।
(A) 63
(B) 27
(C) 45
(D) 36
✔ सही उत्तर: (D) 36
✍️ हल:
माना संख्या के अंक x (दहाई) और y (इकाई) हैं, तो संख्या = 10x + y।
अंकों का योग: x + y = 9।
अंक बदलने पर संख्या 10y + x बनती है, और वह मूल से 27 अधिक है: (10y + x) − (10x + y) = 9(y − x) = 27 ⇒ y − x = 3।
दोनों समीकरण हल करने पर x = 3, y = 6।
अतः वह संख्या 36 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-30
प्रश्न 92. दो धनात्मक संख्याओं का योगफल 88 है और उनका गुणनफल 1927 है। उनके बीच धनात्मक अंतर ज्ञात कीजिए।
(A) 26
(B) 17
(C) 6
(D) 21
✔ सही उत्तर: (C) 6
✍️ हल:
माना दो संख्याएँ a और b हैं। दिया है: a + b = 88 और ab = 1927।
सूत्र: (a − b)² = (a + b)² − 4ab
(a − b)² = 88² − 4 × 1927 = 7744 − 7708 = 36
इसलिए a − b = √36 = 6।
अतः दोनों संख्याओं का धनात्मक अंतर 6 है (संख्याएँ 47 और 41 हैं)।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-31
प्रश्न 93. चार अंकों की वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जिसे 6, 10 और 14 से विभाजित किए जाने पर प्रत्येक स्थिति में शेषफल 3 प्राप्त हो।
(A) 9889
(B) 9932
(C) 9873
(D) 9716
✔ सही उत्तर: (C) 9873
✍️ हल:
प्रत्येक संख्या से भाग देने पर शेषफल 3 चाहिए, इसलिए संख्या = LCM(6, 10, 14) का गुणज + 3 होगी।
LCM(6, 10, 14) = 210।
चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या के लिए 210 का सबसे बड़ा गुणज लें: 210 × 47 = 9870।
इसमें 3 जोड़ने पर संख्या = 9870 + 3 = 9873।
अतः अभीष्ट सबसे बड़ी संख्या 9873 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-31
प्रश्न 94. सौम्या के पास ₹500 और ₹100 के मूल्यवर्ग में ₹24,800 हैं। ₹500 के नोटों की संख्या ₹100 के नोटों की संख्या से 4 अधिक है। ₹100 के नोटों की संख्या ज्ञात कीजिए।
(A) 40
(B) 38
(C) 42
(D) 36
✔ सही उत्तर: (B) 38
✍️ हल:
माना ₹100 के नोटों की संख्या x है, तो ₹500 के नोटों की संख्या = x + 4 (4 अधिक)।
कुल राशि का समीकरण: 500(x + 4) + 100x = 24,800
500x + 2000 + 100x = 24,800 ⇒ 600x = 22,800 ⇒ x = 38।
अतः ₹100 के नोटों की संख्या 38 है (और ₹500 के नोट 42 हैं)।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-31
प्रश्न 95. 7-अंकों की संख्या 12A916B, 24 से विभाज्य है। (A + B) का अधिकतम मान कितना है?
(A) 17
(B) 12
(C) 16
(D) 13
✔ सही उत्तर: (A) 17
✍️ हल:
24 = 3 × 8, इसलिए संख्या 12A916B को 3 और 8 दोनों से विभाज्य होना चाहिए।
8 का नियम (अंतिम तीन अंक 16B): 160, 8 से विभाज्य है, इसलिए B = 0 या B = 8 (168 भी 8 से विभाज्य है)।
3 का नियम: अंकों का योग = 1 + 2 + A + 9 + 1 + 6 + B = 19 + A + B, 3 से विभाज्य हो, अर्थात A + B का मान 3 से भाग देने पर शेष 2 दे।
A + B अधिकतम: B = 8, A = 9 ⇒ A + B = 17, और 17 को 3 से भाग देने पर शेष 2 आता है ✓
अतः (A + B) का अधिकतम मान = 17।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-31
प्रश्न 96. वह सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या 'x' क्या है, जिसे 13 और 25 में से घटाने पर प्राप्त संख्याओं का चतुर्थानुपाती 49 हो जाए?
(A) 2
(B) 4
(C) 3
(D) 5
✔ सही उत्तर: (B) 4
✍️ हल:
माना घटाई जाने वाली संख्या x है। तब नई संख्याएँ (13 − x) और (25 − x) होंगी।
चतुर्थानुपाती की शर्त के अनुसार: (13 − x) : (25 − x) :: (25 − x) : 49
अर्थात (25 − x)² = 49 × (13 − x)।
x = 4 रखने पर: बायाँ पक्ष = 21² = 441 और दायाँ पक्ष = 49 × 9 = 441 ✓
अतः x = 4 (नई संख्याएँ 9 और 21, अनुपात 9 : 21 :: 21 : 49)।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-31
प्रश्न 97. यदि a और b, दो सह-अभाज्य संख्याएँ इस प्रकार हैं कि a + b = 41 है, तो a × b का अधिकतम संभावित मान ज्ञात कीजिए।
(A) 210
(B) 360
(C) 420
(D) 540
✔ सही उत्तर: (C) 420
✍️ हल:
दो संख्याओं का योग निश्चित होने पर गुणनफल तब सबसे अधिक होता है जब दोनों संख्याएँ एक-दूसरे के सबसे निकट हों।
41 के लिए सबसे निकट जोड़ी है 20 और 21।
जाँचें: 20 और 21 सह-अभाज्य हैं (उनका HCF = 1) ✓
गुणनफल = 20 × 21 = 420।
अतः a × b का अधिकतम संभावित मान 420 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-31
प्रश्न 98. एक होस्टल के मासिक शुल्क में एक निश्चित राशि और विद्यार्थियों की संख्या के आधार पर परिवर्ती राशि शामिल है। 25 विद्यार्थियों के लिए कुल बिल ₹17,500 है। 40 विद्यार्थियों के लिए कुल बिल ₹25,000 है। 60 विद्यार्थियों के लिए कुल बिल कितना होगा?
(A) ₹32,500
(B) ₹30,000
(C) ₹35,000
(D) ₹37,500
✔ सही उत्तर: (C) ₹35,000
✍️ हल:
माना निश्चित शुल्क F और प्रति विद्यार्थी परिवर्ती शुल्क v है।
25 विद्यार्थी: F + 25v = 17,500; 40 विद्यार्थी: F + 40v = 25,000।
दोनों का अंतर: 15v = 7,500 ⇒ v = 500; तब F = 17,500 − 25 × 500 = 5,000।
60 विद्यार्थियों का बिल = 5,000 + 60 × 500 = 5,000 + 30,000 = ₹35,000।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-32
प्रश्न 99. पांच अंकीय संख्या 7549A, 4 और 3 से विभाज्य है। इस संख्या को 12 से विभाजित करने पर प्राप्त होने वाला शेषफल ज्ञात कीजिए।
(A) 0
(B) 2
(C) 1
(D) 4
✔ सही उत्तर: (A) 0
✍️ हल:
संख्या 7549A, 4 और 3 से विभाज्य है।
4 का नियम (अंतिम दो अंक 9A): 92 और 96 ही 4 से विभाज्य हैं, इसलिए A = 2 या A = 6।
3 का नियम: अंकों का योग = 7 + 5 + 4 + 9 + A = 25 + A, 3 से विभाज्य हो; A = 2 पर योग 27 ✓ (A = 6 पर 31 ✗)।
इसलिए संख्या = 75492। जो संख्या 3 और 4 दोनों से विभाज्य हो, वह 12 से भी विभाज्य होती है (क्योंकि 3 और 4 सह-अभाज्य हैं)।
अतः 12 से भाग देने पर शेषफल = 0।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-32
प्रश्न 100. निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 68 से विभाज्य नहीं है? ( i ) 17350 ( ii ) 23800 ( iii ) 28560 ( iv ) 35350
(A) ( iii ) और ( iv )
(B) ( i ) और ( ii )
(C) ( ii ) और ( iii )
(D) ( i ) और ( iv )
✔ सही उत्तर: (D) ( i ) और ( iv )
✍️ हल:
68 = 4 × 17, इसलिए 68 से विभाज्य संख्या को 4 और 17 दोनों से विभाज्य होना चाहिए।
(i) 17350: अंतिम दो अंक 50, जो 4 से नहीं कटता → 68 से विभाज्य नहीं।
(ii) 23800: 4 से कटता है और 23800 ÷ 17 = 1400 → विभाज्य है।
(iii) 28560: 4 से कटता है और 28560 ÷ 17 = 1680 → विभाज्य है।
(iv) 35350: अंतिम दो अंक 50, 4 से नहीं कटता → 68 से विभाज्य नहीं।
अतः (i) और (iv) 68 से विभाज्य नहीं हैं।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-32
प्रश्न 101. वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए, जिससे 186, 321 और 402 को विभाजित करने पर, प्रत्येक स्थिति में शेषफल समान रहे।
(A) 27
(B) 19
(C) 13
(D) 23
✔ सही उत्तर: (A) 27
✍️ हल:
यदि किसी संख्या से भाग देने पर सभी में शेषफल समान रहता है, तो वह संख्या उन संख्याओं के अंतरों का HCF होती है।
अंतर निकालें: 321 − 186 = 135, 402 − 321 = 81, 402 − 186 = 216।
HCF(135, 81, 216) = 27।
जाँच: 186 = 27 × 6 + 24, 321 = 27 × 11 + 24, 402 = 27 × 14 + 24 — हर बार शेषफल 24 ✓
अतः सबसे बड़ी संख्या 27 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-32
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