📘 RRB NTPC Maths — Topic-Wise Solved Practice
यह पोस्ट बीजगणित (Algebra) topic पर है। इसमें RRB NTPC UG 2025 CBT-1 के अलग-अलग shifts में आए 86 असली प्रश्न दिए गए हैं — हर प्रश्न के साथ step-by-step हल, ताकि आप सिर्फ़ उत्तर न देखें, पूरा तरीका सीखें। सभी उत्तर Official Answer Key (CEN 07/2025) से सत्यापित हैं।
📌 पहले ये बातें याद कर लें
• (a + b)² = a² + 2ab + b² | (a − b)² = a² − 2ab + b² | a² − b² = (a + b)(a − b)
• a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²) | a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)
• यदि a + b + c = 0 हो, तो a³ + b³ + c³ = 3abc — यह सर्वसमिका NTPC में बार-बार पूछी जाती है
• घातांक नियम: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ, a⁰ = 1, a⁻ⁿ = 1/aⁿ
• सरलीकरण में BODMAS का क्रम रखें: कोष्ठक → घात/मूल → भाग → गुणा → जोड़ → घटाव
• मध्यानुपाती: a : x :: x : b हो तो x = √(a × b)
प्रश्न 1. 24^3 + (-7)^3 + (-17)^3 का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 8396
(B) 8345
(C) 8568
(D) 8450
✔ सही उत्तर: (C) 8568
✍️ हल:
यहाँ 24 + (−7) + (−17) = 0 है।
सर्वसमिका याद रखें: यदि a + b + c = 0 हो, तो a³ + b³ + c³ = 3abc होता है।
यहाँ a = 24, b = −7, c = −17 रखने पर:
मान = 3 × 24 × (−7) × (−17) = 3 × 24 × 119 = 8568
अतः सही उत्तर (C) 8568 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-1
प्रश्न 2. चार संख्याएँ a, b, c और d निम्नांकित संबंध को संतुष्ट करती हैं: (a + 2) : (b - 2) = (c + 4) : (d - 4) यदि a = 6, b = 8 और c = 12 है, तो d का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 18
(B) 14
(C) 20
(D) 16
✔ सही उत्तर: (D) 16
✍️ हल:
दिया गया अनुपात: (a + 2) : (b − 2) = (c + 4) : (d − 4)
a = 6, b = 8 रखने पर बायाँ पक्ष = (6 + 2) : (8 − 2) = 8 : 6 = 4 : 3
c = 12 रखने पर दायाँ पक्ष = (12 + 4) : (d − 4) = 16 : (d − 4)
अतः 16/(d − 4) = 4/3 ⇒ d − 4 = (16 × 3)/4 = 12 ⇒ d = 16
अतः सही उत्तर (D) 16 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-1
प्रश्न 3. k संख्याओं का औसत x है। यदि किन्हीं दो संख्याओं में से प्रत्येक से 48 घटाया जाए, तो नया औसत (x-12) प्राप्त होता है। k का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 3
(B) 5
(C) 8
(D) 10
✔ सही उत्तर: (C) 8
✍️ हल:
k संख्याओं का औसत x है, अर्थात कुल योग = kx।
दो संख्याओं में से प्रत्येक से 48 घटाने पर कुल योग में कमी = 48 × 2 = 96
इसलिए औसत में कमी = 96/k
प्रश्नानुसार औसत में कमी = 12 है, अतः 96/k = 12 ⇒ k = 96/12 = 8
अतः सही उत्तर (C) 8 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-1
प्रश्न 4. यदि 9^x - 9^(x-1) = 72 है, तो (2x-1)/(2x+3) का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 3/7
(B) 3/5
(C) 3/8
(D) 3/4
✔ सही उत्तर: (A) 3/7
✍️ हल:
9^x − 9^(x−1) = 72 में 9^(x−1) उभयनिष्ठ लें:
9^(x−1) × (9 − 1) = 72 ⇒ 9^(x−1) × 8 = 72 ⇒ 9^(x−1) = 9 = 9^1
घातें बराबर करने पर x − 1 = 1 ⇒ x = 2
अब (2x − 1)/(2x + 3) = (4 − 1)/(4 + 3) = 3/7
अतः सही उत्तर (A) 3/7 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-1
प्रश्न 5. सरल कीजिए: 30 + [{-9 × (26 - 11 + 6)}]
(A) -162
(B) -160
(C) -161
(D) -159
✔ सही उत्तर: (D) -159
✍️ हल:
BODMAS के अनुसार पहले छोटे कोष्ठक को हल करें:
(26 − 11 + 6) = 21
अब −9 × 21 = −189
अंत में 30 + (−189) = 30 − 189 = −159
अतः सही उत्तर (D) −159 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-2
प्रश्न 6. (1.5 × 0.2) / 0.3 का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 0.1
(B) 10
(C) 1
(D) 0.01
✔ सही उत्तर: (C) 1
✍️ हल:
पहले गुणा करें: 1.5 × 0.2 = 0.30
अब 0.30 ÷ 0.3 = 1
(दशमलव हटाने के लिए अंश और हर दोनों को 10 से गुणा करें: 3 ÷ 3 = 1)
अतः सही उत्तर (C) 1 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-2
प्रश्न 7. यदि √x of √2601 = (√1089 + √324) × 35 है, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 1223
(B) 1227
(C) 1221
(D) 1225
✔ सही उत्तर: (D) 1225
✍️ हल:
पहले वर्गमूल निकालें: √2601 = 51, √1089 = 33, √324 = 18
दायाँ पक्ष = (33 + 18) × 35 = 51 × 35
बायाँ पक्ष = √x × 51 (यहाँ 'of' का अर्थ गुणा है)
अतः √x × 51 = 51 × 35 ⇒ √x = 35 ⇒ x = 35² = 1225
अतः सही उत्तर (D) 1225 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-2
प्रश्न 8. BODMAS नियम का उपयोग करके निम्नलिखित व्यंजक को सरल कीजिए: 3/4 + (5/6 × 9/10) - 2/3
(A) 3/5
(B) 6/5
(C) 13/5
(D) 5/6
✔ सही उत्तर: (D) 5/6
✍️ हल:
BODMAS के अनुसार पहले गुणा करें: 5/6 × 9/10 = 45/60 = 3/4
अब व्यंजक = 3/4 + 3/4 − 2/3 = 3/2 − 2/3
ल.स.प. 6 लेने पर = 9/6 − 4/6 = 5/6
अतः सही उत्तर (D) 5/6 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-3
प्रश्न 9. {12/33 ÷ 12/2} ÷ (3/7 × 14/9 + 3/11) + 2/8 ÷ (31/25 of 25/8) को सरल कीजिए।
(A) 7/38
(B) 4/31
(C) 5/24
(D) 5/36
✔ सही उत्तर: (B) 4/31
✍️ हल:
पहला भाग: 12/33 ÷ 12/2 = 12/33 × 2/12 = 2/33
कोष्ठक: 3/7 × 14/9 + 3/11 = 2/3 + 3/11 = 22/33 + 9/33 = 31/33
अतः पहला पद = (2/33) ÷ (31/33) = 2/31
दूसरा पद: 31/25 of 25/8 = 31/8, और 2/8 ÷ 31/8 = 2/31
कुल = 2/31 + 2/31 = 4/31
अतः सही उत्तर (B) 4/31 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-3
प्रश्न 10. 20^3 + (-9)^3 + (-11)^3 का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 5934
(B) 6015
(C) 5940
(D) 5992
✔ सही उत्तर: (C) 5940
✍️ हल:
यहाँ 20 + (−9) + (−11) = 0 है।
सर्वसमिका: यदि a + b + c = 0 हो, तो a³ + b³ + c³ = 3abc
यहाँ a = 20, b = −9, c = −11 रखने पर:
मान = 3 × 20 × (−9) × (−11) = 3 × 20 × 99 = 5940
अतः सही उत्तर (C) 5940 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-4
प्रश्न 11. यदि (a + b) और (a-b) का मध्यानुपाती x है, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
(A) √(a^2 + b^2)
(B) √(a + b)
(C) √(a - b)
(D) √(a^2 - b^2)
✔ सही उत्तर: (D) √(a^2 - b^2)
✍️ हल:
दो राशियों p और q का मध्यानुपाती x हो, तो x² = p × q होता है।
यहाँ p = (a + b) और q = (a − b) है।
अतः x² = (a + b)(a − b) = a² − b²
इसलिए x = √(a² − b²)
अतः सही उत्तर (D) √(a² − b²) है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-4
प्रश्न 12. [(2.3)^3 + (1.5)^3 + (1.2)^3 - 3 × 2.3 × 1.5 × 1.2] / [(2.3)^2 + (1.5)^2 + (1.2)^2 - 2.3 × 1.5 - 1.5 × 1.2 - 1.2 × 2.3] का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 1
(B) 4
(C) 2
(D) 5
✔ सही उत्तर: (D) 5
✍️ हल:
सर्वसमिका याद रखें:
a³ + b³ + c³ − 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² − ab − bc − ca)
दिए गए व्यंजक का अंश और हर ठीक इसी रूप में हैं, इसलिए भाग देने पर दूसरा गुणनखंड कट जाता है।
अतः मान = a + b + c = 2.3 + 1.5 + 1.2 = 5
अतः सही उत्तर (D) 5 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-4
प्रश्न 13. (0.25 × 1.6) ÷ (0.04 × 0.5) को सरल कीजिए।
(A) 20
(B) 2
(C) 8
(D) 10
✔ सही उत्तर: (A) 20
✍️ हल:
अंश: 0.25 × 1.6 = 0.40
हर: 0.04 × 0.5 = 0.02
अब 0.40 ÷ 0.02 = 40 ÷ 2 = 20 (अंश और हर को 100 से गुणा करने पर)
अतः सही उत्तर (A) 20 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-5
प्रश्न 14. 23^3 + (-14)^3 + (-9)^3 का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 8502
(B) 8498
(C) 8694
(D) 8581
✔ सही उत्तर: (C) 8694
✍️ हल:
यहाँ 23 + (−14) + (−9) = 0 है।
सर्वसमिका: यदि a + b + c = 0 हो, तो a³ + b³ + c³ = 3abc
यहाँ a = 23, b = −14, c = −9 रखने पर:
मान = 3 × 23 × (−14) × (−9) = 3 × 23 × 126 = 8694
अतः सही उत्तर (C) 8694 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-5
प्रश्न 15. {16/36 ÷ 16/4} ÷ (2/7 × 14/6 + 5/12) + 4/7 ÷ (39/12 का 12/7) को सरल कीजिए।
(A) 8/39
(B) 12/47
(C) 7/33
(D) -1/43
✔ सही उत्तर: (A) 8/39
✍️ हल:
पहला भाग: 16/36 ÷ 16/4 = 16/36 × 4/16 = 1/9
कोष्ठक: 2/7 × 14/6 + 5/12 = 2/3 + 5/12 = 8/12 + 5/12 = 13/12
अतः पहला पद = (1/9) ÷ (13/12) = 12/(9 × 13) = 4/39
दूसरा पद: 39/12 का 12/7 = 39/7, और 4/7 ÷ 39/7 = 4/39
कुल = 4/39 + 4/39 = 8/39
अतः सही उत्तर (A) 8/39 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-5
प्रश्न 16. [5^(3x) × (5^2)^(x-1)] / 5^(4x-1) का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 5^(x-1)
(B) 5^(x+1)
(C) 5^(x-3)
(D) 5^(1-x)
✔ सही उत्तर: (A) 5^(x-1)
✍️ हल:
घातांक के नियम लगाएँ: (5²)^(x−1) = 5^(2x−2)
अंश की कुल घात = 3x + (2x − 2) = 5x − 2
भाग में घातें घटती हैं: घात = (5x − 2) − (4x − 1) = x − 1
अतः व्यंजक = 5^(x−1)
अतः सही उत्तर (A) 5^(x−1) है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-5
प्रश्न 17. 18 − [6 × 2 − (3 + 1)] + 7 को सरल कीजिए।
(A) 21
(B) 19
(C) 15
(D) 17
✔ सही उत्तर: (D) 17
✍️ हल:
BODMAS के अनुसार पहले कोष्ठक हल करें:
(3 + 1) = 4
फिर [6 × 2 − 4] = 12 − 4 = 8
अब 18 − 8 + 7 = 17
अतः सही उत्तर (D) 17 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-7
प्रश्न 18. 30 + [{-9 × (26 - 13 + 5)}] को सरल कीजिए।
(A) -132
(B) -134
(C) -133
(D) -135
✔ सही उत्तर: (A) -132
✍️ हल:
BODMAS के अनुसार पहले छोटे कोष्ठक को हल करें:
(26 − 13 + 5) = 18
अब −9 × 18 = −162
अंत में 30 + (−162) = 30 − 162 = −132
अतः सही उत्तर (A) −132 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-8
प्रश्न 19. 22^3 + (-15)^3 + (-7)^3 का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 6981
(B) 6826
(C) 6930
(D) 6929
✔ सही उत्तर: (C) 6930
✍️ हल:
यहाँ 22 + (−15) + (−7) = 0 है।
सर्वसमिका: यदि a + b + c = 0 हो, तो a³ + b³ + c³ = 3abc
यहाँ a = 22, b = −15, c = −7 रखने पर:
मान = 3 × 22 × (−15) × (−7) = 3 × 22 × 105 = 6930
अतः सही उत्तर (C) 6930 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-8
प्रश्न 20. {15/42 ÷ 15/3} ÷ (3/10 × 20/9 + 5/14) + 3/6 ÷ 43/20 of 20/6 को सरल कीजिए।
(A) 14/47
(B) 4/37
(C) 11/45
(D) 6/43
✔ सही उत्तर: (D) 6/43
✍️ हल:
पहला भाग: 15/42 ÷ 15/3 = 15/42 × 3/15 = 1/14
कोष्ठक: 3/10 × 20/9 + 5/14 = 2/3 + 5/14 = 28/42 + 15/42 = 43/42
अतः पहला पद = (1/14) ÷ (43/42) = 42/(14 × 43) = 3/43
दूसरा पद: 43/20 of 20/6 = 43/6, और 3/6 ÷ 43/6 = 3/43
कुल = 3/43 + 3/43 = 6/43
अतः सही उत्तर (D) 6/43 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-8
प्रश्न 21. k का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए व्यंजक x^3 - 3x^2 - 7x - k, (x - 5) से पूर्णतः विभाज्य हो।
(A) 15
(B) -15
(C) -5
(D) 5
✔ सही उत्तर: (A) 15
✍️ हल:
शेषफल प्रमेय: यदि बहुपद (x − 5) से पूर्णतः विभाज्य है, तो x = 5 रखने पर मान शून्य होगा।
P(5) = 5³ − 3 × 5² − 7 × 5 − k = 125 − 75 − 35 − k = 15 − k
15 − k = 0 ⇒ k = 15
अतः सही उत्तर (A) 15 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-8
प्रश्न 22. यदि 6y512 संख्या, 8 और 9 दोनों से पूर्णतः विभाज्य है, तो अंक y का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 6
(B) 2
(C) 4
(D) 8
✔ सही उत्तर: (C) 4
✍️ हल:
8 से विभाज्यता: अंतिम तीन अंक 512 हैं और 512 ÷ 8 = 64, अर्थात संख्या 8 से विभाज्य है (y पर निर्भर नहीं)।
9 से विभाज्यता: अंकों का योग 9 से भाग जाना चाहिए।
अंकों का योग = 6 + y + 5 + 1 + 2 = 14 + y
14 + y = 18 होने पर भाग जाएगा ⇒ y = 4
अतः सही उत्तर (C) 4 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-9
प्रश्न 23. 5.25 + 2.75 - 3/5 - 2/5 × 10/20 का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 5.2
(B) 7.2
(C) 8.2
(D) 6.2
✔ सही उत्तर: (B) 7.2
✍️ हल:
BODMAS के अनुसार पहले गुणा करें: 2/5 × 10/20 = 2/5 × 1/2 = 1/5 = 0.2
और 3/5 = 0.6
अब 5.25 + 2.75 = 8.00
अंत में 8.00 − 0.6 − 0.2 = 7.2
अतः सही उत्तर (B) 7.2 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-9
प्रश्न 24. यदि x^2 × x^3 = x^a और x^2 / x^b = x^1 है, तो a + b का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 7
(B) 5
(C) 4
(D) 6
✔ सही उत्तर: (D) 6
✍️ हल:
घातांक के नियम: गुणा में घातें जुड़ती हैं, भाग में घटती हैं।
x² × x³ = x^(2+3) = x^5 ⇒ a = 5
x² ÷ x^b = x^(2−b) = x^1 ⇒ 2 − b = 1 ⇒ b = 1
अतः a + b = 5 + 1 = 6
अतः सही उत्तर (D) 6 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-9
प्रश्न 25. 75 और 45 का तृतीयानुपाती, 10, 5x और 6x के चतुर्थानुपाती के समान है। x का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 4
(B) 5
(C) 2
(D) 3
✔ सही उत्तर: (D) 3
✍️ हल:
75 और 45 का तृतीयानुपाती = 45²/75 = 2025/75 = 27
माना 10, 5x, 6x का चतुर्थानुपाती y है, तो 10/(5x) = 6x/y ⇒ y = (5x × 6x)/10 = 3x²
दोनों समान हैं: 3x² = 27 ⇒ x² = 9 ⇒ x = 3
अतः सही उत्तर (D) 3 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-10
प्रश्न 26. 22^3 + (-13)^3 + (-9)^3 का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 7722
(B) 7472
(C) 7730
(D) 7604
✔ सही उत्तर: (A) 7722
✍️ हल:
यहाँ 22 + (−13) + (−9) = 0 है।
सर्वसमिका: यदि a + b + c = 0 हो, तो a³ + b³ + c³ = 3abc
यहाँ a = 22, b = −13, c = −9 रखने पर:
मान = 3 × 22 × (−13) × (−9) = 3 × 22 × 117 = 7722
अतः सही उत्तर (A) 7722 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-10
प्रश्न 27. व्यंजक (3/4) + 0.25 × 2 का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 1.00
(B) 1.50
(C) 1.25
(D) 1.75
✔ सही उत्तर: (C) 1.25
✍️ हल:
BODMAS के अनुसार पहले गुणा करें: 0.25 × 2 = 0.5
भिन्न को दशमलव में बदलें: 3/4 = 0.75
अब 0.75 + 0.5 = 1.25
अतः सही उत्तर (C) 1.25 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-10
प्रश्न 28. 9^2 + √(4^2) - 10 × √81 - 15 का मान ज्ञात कीजिए।
(A) -10
(B) -21
(C) -12
(D) -20
✔ सही उत्तर: (D) -20
✍️ हल:
पदों के मान अलग-अलग निकालें:
9² = 81, √(4²) = 4, √81 = 9
अब व्यंजक = 81 + 4 − 10 × 9 − 15
= 81 + 4 − 90 − 15 = −20
अतः सही उत्तर (D) −20 है।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-10
प्रश्न 29. माना p और q दो भिन्न धनात्मक अभाज्य संख्याएँ इस प्रकार हैं कि p > q और p^2 - q^2 = 45 है। p + q का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 10
(B) 9
(C) 13
(D) 12
✔ सही उत्तर: (B) 9
✍️ हल:
सर्वसमिका लगाओ: p² − q² = (p − q)(p + q) = 45।
45 के गुणनखंड जोड़ों (5, 9), (3, 15), (1, 45) में से p − q < p + q होता है, इसलिए जोड़े आज़माओ।
(p − q) = 5 और (p + q) = 9 लेने पर जोड़ने से 2p = 14, अर्थात p = 7 और q = 2 — दोनों अभाज्य हैं।
अतः p + q = 7 + 2 = 9।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-11
प्रश्न 30. निम्न को सरल कीजिए: (3^5 × 6^4 × 4^3) / (3^2 × 6^2 × 4^1)
(A) 15559
(B) 15558
(C) 15552
(D) 15554
✔ सही उत्तर: (C) 15552
✍️ हल:
घातांक के नियम से, समान आधारों की घातें भाग में घटती हैं: a^m / a^n = a^(m−n)।
इसलिए व्यंजक = 3^(5−2) × 6^(4−2) × 4^(3−1) = 3³ × 6² × 4²।
मान निकालो: 3³ = 27, 6² = 36, 4² = 16।
27 × 36 × 16 = 27 × 576 = 15552।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-11
प्रश्न 31. 22^3 + (-18)^3 + (-4)^3 का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 4617
(B) 4819
(C) 4752
(D) 4800
✔ सही उत्तर: (C) 4752
✍️ हल:
यहाँ a = 22, b = −18, c = −4 लो; ध्यान दो कि a + b + c = 22 − 18 − 4 = 0 है।
जब a + b + c = 0 हो, तो सर्वसमिका से a³ + b³ + c³ = 3abc होता है।
मान रखो: 3 × 22 × (−18) × (−4) = 3 × 22 × 72।
= 4752।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-12
प्रश्न 32. {(3)^(-5) × (8)^5 × (125)^3 × (36)^3} / {(100)^4 × 256 × 216 × (2)^2} का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 5/9
(B) 4/5
(C) 3/8
(D) 2/7
✔ सही उत्तर: (A) 5/9
✍️ हल:
सबको अभाज्य आधारों 2, 3, 5 में बदलो: 8 = 2³, 125 = 5³, 36 = 2²×3², 100 = 2²×5², 256 = 2⁸, 216 = 2³×3³।
अंश की घातें: 2 की 15 + 6 = 21, 3 की −5 + 6 = 1, 5 की 9।
हर की घातें: 2 की 8 + 8 + 3 + 2 = 21, 3 की 3, 5 की 8।
भाग देने पर 2 की घात कट जाती है और बचता है 3^(1−3) × 5^(9−8) = 5/9।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-12
प्रश्न 33. सरल कीजिए: (340/17) × (156/13) + (1484/28) - (14/10)
(A) 291.6
(B) 281.6
(C) 271.6
(D) 261.6
✔ सही उत्तर: (A) 291.6
✍️ हल:
पहले हर भाग को अलग-अलग सरल करो: 340/17 = 20 और 156/13 = 12।
गुणा करो: 20 × 12 = 240।
अगला भाग: 1484/28 = 53 और 14/10 = 1.4।
अब जोड़-घटाव: 240 + 53 − 1.4 = 291.6।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-12
प्रश्न 34. ((∛4096) / (∜10000)) × (5/48) × 186 का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 29
(B) 31
(C) 36
(D) 30
✔ सही उत्तर: (B) 31
✍️ हल:
पहले मूल निकालो: ∛4096 = 16 (क्योंकि 16³ = 4096) और ∜10000 = 10 (क्योंकि 10⁴ = 10000)।
अब व्यंजक = (16/10) × (5/48) × 186।
काट-छाँट करो: 16 × 5 = 80, और 80/480 = 1/6 बचता है।
अतः मान = 186/6 = 31।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-12
प्रश्न 35. 6.5, 10.8, 20 और a का औसत 13 है, तो a का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 14.7
(B) 15.7
(C) 13.7
(D) 16.7
✔ सही उत्तर: (A) 14.7
✍️ हल:
औसत का सूत्र: औसत = योग / संख्याओं की कुल संख्या।
चारों संख्याओं का योग = 13 × 4 = 52।
दी गई तीन संख्याओं का योग = 6.5 + 10.8 + 20 = 37.3।
अतः a = 52 − 37.3 = 14.7।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-13
प्रश्न 36. यदि 5, 15 और 25 का चतुर्थानुपाती k है, तो k का मान ज्ञात कीजिए।
(A) k = 75
(B) k = 90
(C) k = 60
(D) k = 125
✔ सही उत्तर: (A) k = 75
✍️ हल:
चतुर्थानुपाती का अर्थ है a : b :: c : k, अर्थात a/b = c/k।
यहाँ 5/15 = 25/k, इसलिए k = (15 × 25)/5।
काटने पर k = 3 × 25 = 75।
अतः k = 75।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-13
प्रश्न 37. यदि 3^x - 3^(x-1) = 18 है, तो (2x-1)/(2x+3) का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 5/9
(B) 5/6
(C) 5/13
(D) 5/12
✔ सही उत्तर: (A) 5/9
✍️ हल:
3^(x−1) को उभयनिष्ठ निकालो: 3^x − 3^(x−1) = 3^(x−1) × (3 − 1) = 2 × 3^(x−1)।
अतः 2 × 3^(x−1) = 18, यानी 3^(x−1) = 9 = 3², इसलिए x − 1 = 2 और x = 3।
अब (2x − 1)/(2x + 3) = (6 − 1)/(6 + 3) = 5/9।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-13
प्रश्न 38. (27^(2/3) × 9^(-1/2)) / (3^(-1) × 81^(1/4)) का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 9
(B) 1
(C) 6
(D) 3
✔ सही उत्तर: (D) 3
✍️ हल:
सभी को आधार 3 में लिखो: 27^(2/3) = (3³)^(2/3) = 3² = 9, 9^(−1/2) = 3^(−1) = 1/3।
अंश = 9 × (1/3) = 3।
हर में: 3^(−1) = 1/3 और 81^(1/4) = (3⁴)^(1/4) = 3, इसलिए हर = (1/3) × 3 = 1।
अतः मान = 3/1 = 3।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-13
प्रश्न 39. निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए। 25^3 + (-20)^3 + (-5)^3
(A) 7244
(B) 7360
(C) 7500
(D) 7467
✔ सही उत्तर: (C) 7500
✍️ हल:
a = 25, b = −20, c = −5 लो; देखो कि a + b + c = 25 − 20 − 5 = 0 है।
जब तीनों का योग शून्य हो, तो a³ + b³ + c³ = 3abc होता है — घन खोलने की ज़रूरत नहीं।
मान रखो: 3 × 25 × (−20) × (−5) = 3 × 25 × 100।
= 7500।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-14
प्रश्न 40. 6.5, 10.8, 19.9 और a का औसत 18 है, तो a का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 36.8
(B) 33.8
(C) 34.8
(D) 35.8
✔ सही उत्तर: (C) 34.8
✍️ हल:
चारों संख्याओं का कुल योग = औसत × 4 = 18 × 4 = 72।
ज्ञात तीन संख्याओं का योग = 6.5 + 10.8 + 19.9 = 37.2।
अतः a = 72 − 37.2 = 34.8।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-14
प्रश्न 41. निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए। (1/0.01) × {[(5/8) + (0.25)] × (4/5)}
(A) 0.7
(B) 0.8
(C) 80
(D) 70
✔ सही उत्तर: (D) 70
✍️ हल:
पहले कोष्ठक के अंदर हल करो: 5/8 = 0.625, और 0.625 + 0.25 = 0.875 = 7/8।
अब (7/8) × (4/5) = 28/40 = 0.7।
1/0.01 = 100 होता है।
अतः मान = 100 × 0.7 = 70।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-14
प्रश्न 42. यदि व्यंजक 0.5^2 × 5^5 × 2^-4 × 4^4 × 10^-3 ÷ a का सरलीकृत मान 1 है, तो a का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 50
(B) 12.5
(C) 25
(D) 6.25
✔ सही उत्तर: (B) 12.5
✍️ हल:
व्यंजक ÷ a = 1 है, इसलिए a = व्यंजक का मान ही होगा।
सबको 2 और 5 की घातों में लिखो: 0.5² = 2^(−2), 4⁴ = 2⁸, 10^(−3) = 2^(−3) × 5^(−3)।
2 की कुल घात: −2 − 4 + 8 − 3 = −1, यानी 1/2; 5 की कुल घात: 5 − 3 = 2, यानी 25।
अतः a = 25 × (1/2) = 12.5।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-14
प्रश्न 43. निम्नलिखित अनुपात दिए गए हैं: a : b = 2 : 3 b : c = 4 : 5 c : d = 3 : 2 d : e = 5 : 4 अनुपात a : e का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 3 : 5
(B) 4 : 7
(C) 3 : 4
(D) 1 : 1
✔ सही उत्तर: (D) 1 : 1
✍️ हल:
शृंखला वाले अनुपातों में a/e निकालने के लिए सभी भिन्नों को गुणा करो: a/e = (a/b) × (b/c) × (c/d) × (d/e)।
मान रखो: (2/3) × (4/5) × (3/2) × (5/4)।
अंश = 2 × 4 × 3 × 5 = 120 और हर = 3 × 5 × 2 × 4 = 120, दोनों कट जाते हैं।
अतः a : e = 1 : 1।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-16
प्रश्न 44. यदि 6 और 18 का तृतीयानुपाती p है, तथा p और 54 का तृतीयानुपाती q है, तो q का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 36
(B) 72
(C) 18
(D) 54
✔ सही उत्तर: (D) 54
✍️ हल:
तृतीयानुपाती का नियम: a : b :: b : p हो तो p = b²/a।
पहले 6 और 18 का तृतीयानुपाती p = 18²/6 = 324/6 = 54।
अब p = 54 और 54 का तृतीयानुपाती q = 54²/54 = 54 (जब दोनों संख्याएँ बराबर हों तो तृतीयानुपाती भी वही होता है)।
अतः q = 54।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-16
प्रश्न 45. 9^2 + √(4^2) - 7√16 - 7 को सरल कीजिए।
(A) 45
(B) 58
(C) 57
(D) 50
✔ सही उत्तर: (D) 50
✍️ हल:
हर पद अलग-अलग निकालो: 9² = 81, √(4²) = 4, √16 = 4 इसलिए 7√16 = 28।
अब क्रम से जोड़ो-घटाओ: 81 + 4 − 28 − 7।
= 85 − 35 = 50।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-16
प्रश्न 46. निम्नलिखित व्यंजक को सरलीकृत कीजिए: √((0.6859 × 0.1156 × 0.64000) / (0.289 × 0.1600 × 0.54872)) (अपने उत्तर को तीन दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित कीजिए।)
(A) 1.314
(B) 1.414
(C) 2.314
(D) 2.414
✔ सही उत्तर: (B) 1.414
✍️ हल:
वर्गमूल के अंदर की भिन्न का मान निकालो।
अंश = 0.6859 × 0.1156 × 0.64 ≈ 0.0507।
हर = 0.289 × 0.16 × 0.54872 ≈ 0.0254।
भिन्न ≈ 0.0507/0.0254 ≈ 2, और √2 = 1.414 (तीन दशमलव तक)।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-17
प्रश्न 47. निम्नलिखित समीकरण में प्रश्न-चिन्ह (?) के स्थान पर क्या आएगा? (32 ÷ 0.8 × ?) - 72 = 6! ÷ (4 × 5 + 10)
(A) 2.4
(B) 2.8
(C) 2.2
(D) 1.4
✔ सही उत्तर: (A) 2.4
✍️ हल:
पहले दायाँ पक्ष निकालो: 6! = 720 और 4 × 5 + 10 = 30, इसलिए दायाँ पक्ष = 720/30 = 24।
बायाँ पक्ष: 32 ÷ 0.8 = 40, इसलिए समीकरण बना 40 × ? − 72 = 24।
40 × ? = 24 + 72 = 96।
अतः ? = 96/40 = 2.4।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-17
प्रश्न 48. √( √( √256 + √144 + (2√2)^2 ) + √841 × (√2)^2 ) को सरल कीजिए।
(A) (4√2)^2
(B) (2√2)^2
(C) (3√2)^2
(D) (√2)^2
✔ सही उत्तर: (B) (2√2)^2
✍️ हल:
सबसे अंदर से हल शुरू करो: √256 = 16, √144 = 12 और (2√2)² = 4 × 2 = 8।
इनका योग = 16 + 12 + 8 = 36, और √36 = 6।
दूसरा भाग: √841 = 29 और (√2)² = 2, इसलिए 29 × 2 = 58।
अब √(6 + 58) = √64 = 8, और 8 को (2√2)² के रूप में लिखा जा सकता है क्योंकि (2√2)² = 8।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-18
प्रश्न 49. निम्नलिखित व्यंजक का सरलीकृत मान ज्ञात कीजिए। {(3^3 + 5^2) × 2^3 - 4^3} ÷ (7 - 3)
(A) 84
(B) 88
(C) 95
(D) 44
✔ सही उत्तर: (B) 88
✍️ हल:
पहले घातें निकालो: 3³ = 27, 5² = 25, 2³ = 8, 4³ = 64।
कोष्ठक के अंदर: (27 + 25) × 8 − 64 = 52 × 8 − 64 = 416 − 64 = 352।
अब हर से भाग दो: 7 − 3 = 4।
अतः मान = 352/4 = 88।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-18
प्रश्न 50. यदि 1.2x = 0.5y है, तो (x + y)/(x - y) का मान ज्ञात करें।
(A) 14/3
(B) -17/7
(C) 12/5
(D) -21/4
✔ सही उत्तर: (B) -17/7
✍️ हल:
1.2x = 0.5y से x/y = 0.5/1.2 = 5/12, अर्थात x = 5k और y = 12k मान लो।
x + y = 17k और x − y = 5k − 12k = −7k।
अतः (x + y)/(x − y) = 17k/(−7k) = −17/7।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-19
प्रश्न 51. यदि 6^x - 6^(x-1) = 30 है, तो (2x - 1)/(2x + 3) का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 3/9
(B) 3/4
(C) 3/11
(D) 3/7
✔ सही उत्तर: (D) 3/7
✍️ हल:
6^(x−1) उभयनिष्ठ निकालो: 6^x − 6^(x−1) = 6^(x−1) × (6 − 1) = 5 × 6^(x−1)।
अतः 5 × 6^(x−1) = 30, यानी 6^(x−1) = 6¹, इसलिए x − 1 = 1 और x = 2।
अब (2x − 1)/(2x + 3) = (4 − 1)/(4 + 3) = 3/7।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-19
प्रश्न 52. 24^3 + (-5)^3 + (-19)^3 का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 6572
(B) 6763
(C) 6840
(D) 6783
✔ सही उत्तर: (C) 6840
✍️ हल:
a = 24, b = −5, c = −19 लो; जाँचो कि a + b + c = 24 − 5 − 19 = 0 है।
योग शून्य होने पर सर्वसमिका a³ + b³ + c³ = 3abc लागू होती है।
मान रखो: 3 × 24 × (−5) × (−19) = 3 × 24 × 95।
= 6840।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-20
प्रश्न 53. √[1624+√{3225+√(419+157)}] को सरल कीजिए।
(A) 45
(B) 43
(C) 47
(D) 41
✔ सही उत्तर: (D) 41
✍️ हल:
नेस्टेड मूलों को हमेशा सबसे अंदर से हल करो: 419 + 157 = 576 और √576 = 24।
अगला चरण: 3225 + 24 = 3249 और √3249 = 57 (क्योंकि 57² = 3249)।
बाहरी चरण: 1624 + 57 = 1681।
√1681 = 41 (क्योंकि 41² = 1681)।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-20
प्रश्न 54. यदि √x = 5 है, तो √(x + 25) का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 3√5
(B) 5√2
(C) 2√5
(D) 5√3
✔ सही उत्तर: (B) 5√2
✍️ हल:
√x = 5 के दोनों पक्षों का वर्ग करने पर x = 25।
अब x + 25 = 25 + 25 = 50।
√50 = √(25 × 2) = 5√2।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-20
प्रश्न 55. व्यंजक 0.125 × 4^4 × 2^(-5) × 0.25^2 × 8^2 का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 4
(B) 8
(C) 2
(D) 16
✔ सही उत्तर: (A) 4
✍️ हल:
सभी संख्याओं को 2 की घात में बदलो: 0.125 = 2^(−3), 4⁴ = 2⁸, 0.25² = 2^(−4), 8² = 2⁶।
गुणा में घातें जुड़ती हैं: −3 + 8 − 5 − 4 + 6 = 2।
अतः मान = 2² = 4।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-20
प्रश्न 56. {3.46 + 3 1/4 - 5 1/8 + 4.25 + 0.165} का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 7.4
(B) 7
(C) 6
(D) 6.8
✔ सही उत्तर: (C) 6
✍️ हल:
मिश्र भिन्नों को दशमलव में बदलो: 3 1/4 = 3.25 और 5 1/8 = 5.125।
अब सभी पद: 3.46 + 3.25 − 5.125 + 4.25 + 0.165।
क्रम से जोड़ो: 3.46 + 3.25 = 6.71; 6.71 − 5.125 = 1.585; 1.585 + 4.25 = 5.835।
अंत में 5.835 + 0.165 = 6।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-20
प्रश्न 57. 23^3 + (-15)^3 + (-8)^3 का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 8280
(B) 8133
(C) 8059
(D) 8050
✔ सही उत्तर: (A) 8280
✍️ हल:
a = 23, b = −15, c = −8 लो; देखो कि a + b + c = 23 − 15 − 8 = 0 है।
जब a + b + c = 0 हो, तो a³ + b³ + c³ = 3abc हो जाता है।
मान रखो: 3 × 23 × (−15) × (−8) = 3 × 23 × 120।
= 8280।
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-21
प्रश्न 58. 6.5, 10.8, 20 और a का औसत 15 है, तो a का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 22.7
(B) 23.7
(C) 24.7
(D) 21.7
✔ सही उत्तर: (A) 22.7
✍️ हल:
औसत का सूत्र: औसत = सभी संख्याओं का योग ÷ संख्याओं की संख्या।
यहाँ 4 संख्याओं का औसत 15 है, इसलिए कुल योग = 15 × 4 = 60।
ज्ञात संख्याओं का योग = 6.5 + 10.8 + 20 = 37.3।
अतः a = 60 − 37.3 = 22.7।
उत्तर: (A) 22.7
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-21
प्रश्न 59. (1.2/0.3) - 2/5 को सरल कीजिए।
(A) 3.2
(B) 3.6
(C) 4
(D) 3.4
✔ सही उत्तर: (B) 3.6
✍️ हल:
पहले भाग वाला हिस्सा हल करें: 1.2 ÷ 0.3 = 12 ÷ 3 = 4।
अब भिन्न 2/5 को दशमलव में बदलें: 2/5 = 0.4।
अब घटाएँ: 4 − 0.4 = 3.6।
उत्तर: (B) 3.6
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-21
प्रश्न 60. (3 + 4/3 of 2 1/4 ÷ 2 2/5 - 2 1/4 of 3 1/5) का मान ज्ञात कीजिए।
(A) -2.95
(B) 1.48
(C) 2.95
(D) -1.48
✔ सही उत्तर: (A) -2.95
✍️ हल:
BODMAS नियम से 'of' (का) वाले भाग पहले हल करें।
4/3 of 2 1/4 = 4/3 × 9/4 = 3, फिर 3 ÷ 2 2/5 = 3 ÷ 12/5 = 3 × 5/12 = 5/4 = 1.25।
2 1/4 of 3 1/5 = 9/4 × 16/5 = 36/5 = 7.2।
अब पूरा मान = 3 + 1.25 − 7.2 = −2.95।
उत्तर: (A) −2.95
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-21
प्रश्न 61. 20^3 + (-16)^3 + (-4)^3 का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 3630
(B) 3661
(C) 3840
(D) 3868
✔ सही उत्तर: (C) 3840
✍️ हल:
यहाँ संख्याएँ 20, −16 और −4 हैं और इनका योग 20 − 16 − 4 = 0 है।
सर्वसमिका: यदि a + b + c = 0 हो, तो a³ + b³ + c³ = 3abc।
अतः मान = 3 × 20 × (−16) × (−4) = 3 × 20 × 64 = 3840।
उत्तर: (C) 3840
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-22
प्रश्न 62. (√5 + √20)^2 को सरल कीजिए।
(A) 25
(B) 50
(C) 45
(D) 65
✔ सही उत्तर: (C) 45
✍️ हल:
सूत्र (a + b)² = a² + b² + 2ab का प्रयोग करें।
यहाँ a = √5 और b = √20, इसलिए (√5)² = 5 और (√20)² = 20।
2ab = 2 × √5 × √20 = 2 × √100 = 2 × 10 = 20।
कुल मान = 5 + 20 + 20 = 45।
उत्तर: (C) 45
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-22
प्रश्न 63. {18 + [24 ÷ (3 of 2)] × 4} − 10 का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 24
(B) 40
(C) 72
(D) 28
✔ सही उत्तर: (A) 24
✍️ हल:
BODMAS के अनुसार सबसे अंदर वाला कोष्ठक पहले हल करें।
3 of 2 = 3 × 2 = 6, फिर 24 ÷ 6 = 4।
अब 4 × 4 = 16, फिर 18 + 16 = 34।
अंत में 34 − 10 = 24।
उत्तर: (A) 24
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-23
प्रश्न 64. [8.16/2.4 + (3.64 × 1.5)] को दशमलव के दो स्थानों तक सरल कीजिए।
(A) 8.56
(B) 8.76
(C) 8.86
(D) 9.26
✔ सही उत्तर: (C) 8.86
✍️ हल:
पहला भाग: 8.16 ÷ 2.4 = 816 ÷ 240 = 3.4।
दूसरा भाग: 3.64 × 1.5 = 5.46।
दोनों को जोड़ें: 3.4 + 5.46 = 8.86।
यही मान दशमलव के दो स्थानों तक है।
उत्तर: (C) 8.86
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-23
प्रश्न 65. ((19/18) ÷ (19/6)) ÷ ((5/18) × (16/15) + (4/6)) + (6/8) ÷ ((24/25) of (25/8)) को सरल कीजिए।
(A) 31/52
(B) 31/54
(C) 3/4
(D) 1
✔ सही उत्तर: (A) 31/52
✍️ हल:
पहला भाग: (19/18) ÷ (19/6) = 19/18 × 6/19 = 1/3।
हर वाला भाग: (5/18) × (16/15) + 4/6 = 8/27 + 2/3 = 8/27 + 18/27 = 26/27।
अतः पहला परिणाम = (1/3) ÷ (26/27) = 1/3 × 27/26 = 9/26।
दूसरा भाग: (24/25) of (25/8) = 3, इसलिए (6/8) ÷ 3 = 3/4 × 1/3 = 1/4।
कुल = 9/26 + 1/4 = (18 + 13)/52 = 31/52।
उत्तर: (A) 31/52
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-23
प्रश्न 66. तीन धनात्मक संख्याएँ, समानुपात में इस प्रकार हैं कि पहली संख्या और दूसरी संख्या का अनुपात, दूसरी संख्या और तीसरी संख्या के अनुपात के बराबर है। यदि पहली संख्या 16 और दूसरी संख्या 24 है, तो तीसरी संख्या का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 64
(B) 48
(C) 32
(D) 36
✔ सही उत्तर: (D) 36
✍️ हल:
तीनों संख्याएँ समानुपात (continued proportion) में हैं, इसलिए पहली : दूसरी = दूसरी : तीसरी।
माना तीसरी संख्या x है, तो 16/24 = 24/x।
वज्रगुणन से: 16x = 24 × 24 = 576।
अतः x = 576 ÷ 16 = 36।
उत्तर: (D) 36
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-24
प्रश्न 67. यदि x और 36 के बीच मध्यानुपाती 12 है, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 6
(B) 5
(C) 4
(D) 7
✔ सही उत्तर: (C) 4
✍️ हल:
मध्यानुपाती का नियम: यदि b, a और c के बीच मध्यानुपाती है, तो b² = a × c।
यहाँ b = 12 और c = 36 है, इसलिए 12² = x × 36।
144 = 36x, अतः x = 144 ÷ 36 = 4।
उत्तर: (C) 4
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-24
प्रश्न 68. [(16/21) / (16/4)] ÷ [(4/5 × 10/12 + 4/7)] + [(4/8) ÷ ((26/14) of (14/8))] का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 2/5
(B) 7/23
(C) 4/13
(D) 1/15
✔ सही उत्तर: (C) 4/13
✍️ हल:
पहला भाग: (16/21) ÷ (16/4) = 16/21 × 4/16 = 4/21।
हर: (4/5 × 10/12) + 4/7 = 2/3 + 4/7 = (14 + 12)/21 = 26/21।
अतः पहला परिणाम = (4/21) ÷ (26/21) = 4/26 = 2/13।
दूसरा भाग: (26/14) of (14/8) = 26/8, इसलिए (4/8) ÷ (26/8) = 4/26 = 2/13।
कुल = 2/13 + 2/13 = 4/13।
उत्तर: (C) 4/13
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-24
प्रश्न 69. 55 1/8 + 55 3/8 + 55 5/8 + 55 7/8 को सरल कीजिए।
(A) 226
(B) 222
(C) 220
(D) 224
✔ सही उत्तर: (B) 222
✍️ हल:
पूर्ण संख्याओं और भिन्नों को अलग-अलग जोड़ें।
पूर्ण भाग: 55 + 55 + 55 + 55 = 220।
भिन्न भाग: 1/8 + 3/8 + 5/8 + 7/8 = 16/8 = 2।
कुल मान = 220 + 2 = 222।
उत्तर: (B) 222
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-24
प्रश्न 70. (2 + 3/2)^2 − [4 − (6/3)^2] ÷ (1/2) का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 49/2
(B) 7/4
(C) 7/2
(D) 49/4
✔ सही उत्तर: (D) 49/4
✍️ हल:
पहला भाग: (2 + 3/2)² = (7/2)² = 49/4।
दूसरा भाग देखें: (6/3)² = 2² = 4, इसलिए [4 − 4] = 0।
0 ÷ (1/2) = 0, अर्थात दूसरा भाग पूरा शून्य हो जाता है।
अतः कुल मान = 49/4 − 0 = 49/4।
उत्तर: (D) 49/4
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-24
प्रश्न 71. 23^3 + (-11)^3 + (-12)^3 का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 8863
(B) 9144
(C) 9108
(D) 9070
✔ सही उत्तर: (C) 9108
✍️ हल:
संख्याएँ 23, −11 और −12 हैं और इनका योग 23 − 11 − 12 = 0 है।
सर्वसमिका: यदि a + b + c = 0 हो, तो a³ + b³ + c³ = 3abc।
अतः मान = 3 × 23 × (−11) × (−12) = 3 × 23 × 132 = 9108।
उत्तर: (C) 9108
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-25
प्रश्न 72. (1.4 × 1.4 × 1.4 − 1.2 × 1.2 × 1.2) / (1.4 × 1.4 + 1.4 × 1.2 + 1.2 × 1.2) का मान ज्ञात करें।
(A) 0.2
(B) 0.52
(C) 2.6
(D) 0.46
✔ सही उत्तर: (A) 0.2
✍️ हल:
अंश a³ − b³ और हर a² + ab + b² के रूप में है, जहाँ a = 1.4 और b = 1.2।
सर्वसमिका: a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²), इसलिए हर से भाग देने पर सीधे (a − b) बचता है।
अतः मान = 1.4 − 1.2 = 0.2।
बड़ी घातों की गणना किए बिना ही उत्तर मिल जाता है।
उत्तर: (A) 0.2
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-25
प्रश्न 73. यदि x/(x+1) + (x+1)/x = 5/2 है, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 0 या 1
(B) 1 या -2
(C) -1 या 2
(D) 0 या -1
✔ सही उत्तर: (B) 1 या -2
✍️ हल:
माना t = x/(x + 1), तो (x + 1)/x = 1/t होगा और समीकरण बनेगा t + 1/t = 5/2।
दोनों ओर 2t से गुणा करने पर: 2t² − 5t + 2 = 0, जिसके हल t = 2 या t = 1/2 हैं।
जब t = 2: x = 2(x + 1) ⇒ x = −2।
जब t = 1/2: 2x = x + 1 ⇒ x = 1।
अतः x = 1 या −2।
उत्तर: (B) 1 या −2
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-25
प्रश्न 74. यदि (3^-22 + 3^-19 + 3^-17 + 3^-16) = k(3^-24) है, तो k का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 9000
(B) 1000
(C) 900
(D) 3000
✔ सही उत्तर: (A) 9000
✍️ हल:
हर पद को 3^(−24) के गुणज के रूप में लिखें: 3^(−22) = 3² × 3^(−24), 3^(−19) = 3⁵ × 3^(−24), 3^(−17) = 3⁷ × 3^(−24), 3^(−16) = 3⁸ × 3^(−24)।
अतः k = 3² + 3⁵ + 3⁷ + 3⁸।
मान रखें: 9 + 243 + 2187 + 6561 = 9000।
उत्तर: (A) 9000
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-26
प्रश्न 75. यदि 2^x - 2^(x-1) = 32 है, तो (2x-1)/(2x+3) का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 11/15
(B) 11/14
(C) 11/12
(D) 11/13
✔ सही उत्तर: (A) 11/15
✍️ हल:
2^x − 2^(x−1) में 2^(x−1) उभयनिष्ठ लें: 2^(x−1)(2 − 1) = 2^(x−1)।
अतः 2^(x−1) = 32 = 2⁵, इसलिए x − 1 = 5 और x = 6।
अब (2x − 1)/(2x + 3) = (12 − 1)/(12 + 3) = 11/15।
उत्तर: (A) 11/15
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-26
प्रश्न 76. (3^2 × 9)^3 / (27^2 × 3^4) को सरल कीजिए।
(A) 9
(B) 3
(C) 1/3
(D) 1/9
✔ सही उत्तर: (A) 9
✍️ हल:
सभी संख्याओं को आधार 3 की घातों में बदलें।
अंश: (3² × 9)³ = (3² × 3²)³ = (3⁴)³ = 3¹²।
हर: 27² × 3⁴ = (3³)² × 3⁴ = 3⁶ × 3⁴ = 3¹⁰।
अतः मान = 3¹² ÷ 3¹⁰ = 3² = 9।
उत्तर: (A) 9
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-27
प्रश्न 77. यदि 31 × 13 + 18 × 86 – 86 = y है, तो y का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 1965
(B) 1665
(C) 1765
(D) 1865
✔ सही उत्तर: (D) 1865
✍️ हल:
BODMAS से पहले गुणा करें: 31 × 13 = 403 और 18 × 86 = 1548।
अब y = 403 + 1548 − 86।
403 + 1548 = 1951, फिर 1951 − 86 = 1865।
उत्तर: (D) 1865
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-28
प्रश्न 78. निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए। 22^3 + (-16)^3 + (-6)^3
(A) 6336
(B) 6303
(C) 6313
(D) 6220
✔ सही उत्तर: (A) 6336
✍️ हल:
संख्याएँ 22, −16 और −6 हैं और इनका योग 22 − 16 − 6 = 0 है।
सर्वसमिका: यदि a + b + c = 0 हो, तो a³ + b³ + c³ = 3abc।
अतः मान = 3 × 22 × (−16) × (−6) = 3 × 22 × 96 = 6336।
उत्तर: (A) 6336
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-30
प्रश्न 79. 30 + [{-9 × (26 - 11 + 3)}] को सरल कीजिए।
(A) -134
(B) -133
(C) -135
(D) -132
✔ सही उत्तर: (D) -132
✍️ हल:
सबसे पहले अंदर के कोष्ठक को हल करें: 26 − 11 + 3 = 18।
अब −9 × 18 = −162।
फिर 30 + (−162) = 30 − 162 = −132।
उत्तर: (D) −132
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-31
प्रश्न 80. निम्नलिखित को सरल कीजिए: 0.375 + 3/8 - 0.125
(A) 0.5
(B) 0.875
(C) 0.625
(D) 0.75
✔ सही उत्तर: (C) 0.625
✍️ हल:
भिन्न 3/8 को दशमलव में बदलें: 3/8 = 0.375।
अब व्यंजक = 0.375 + 0.375 − 0.125।
पहले जोड़ें: 0.375 + 0.375 = 0.75।
फिर घटाएँ: 0.75 − 0.125 = 0.625।
उत्तर: (C) 0.625
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-31
प्रश्न 81. यदि आँकड़ों x/5, x, x/3, 2x/3, x/4, 2x/5 और 3x/4 (जहाँ x > 0 है) की माध्यिका 8.4 है, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 24
(B) 12
(C) 21
(D) 16
✔ सही उत्तर: (C) 21
✍️ हल:
x > 0 है, इसलिए सभी पदों को x के गुणांकों के अनुसार बढ़ते क्रम में रखें: x/5 (0.2), x/4 (0.25), x/3 (0.33), 2x/5 (0.4), 2x/3 (0.67), 3x/4 (0.75), x (1)।
कुल 7 आँकड़े हैं, इसलिए माध्यिका चौथा पद होगी = 2x/5।
दिया है 2x/5 = 8.4, अतः x = 8.4 × 5/2 = 21।
उत्तर: (C) 21
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-31
प्रश्न 82. यदि 6^x - 6^(x-1) = 180 है, तो (2x-1)/(2x+3) का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 5/12
(B) 5/6
(C) 5/9
(D) 5/14
✔ सही उत्तर: (C) 5/9
✍️ हल:
6^x − 6^(x−1) में 6^(x−1) उभयनिष्ठ लें: 6^(x−1)(6 − 1) = 5 × 6^(x−1)।
अतः 5 × 6^(x−1) = 180 ⇒ 6^(x−1) = 36 = 6², इसलिए x − 1 = 2 और x = 3।
अब (2x − 1)/(2x + 3) = (6 − 1)/(6 + 3) = 5/9।
उत्तर: (C) 5/9
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-31
प्रश्न 83. तीन संख्याओं में से पहली संख्या 25 है और तीसरी संख्या 100 है। यदि दूसरी संख्या, पहली और तीसरी संख्या के बीच माध्यानुपाती है, तो दूसरी संख्या का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 75
(B) 50
(C) 45
(D) 40
✔ सही उत्तर: (B) 50
✍️ हल:
माध्यानुपाती (मध्यानुपाती) का नियम: दूसरी संख्या² = पहली संख्या × तीसरी संख्या।
माना दूसरी संख्या b है, तो b² = 25 × 100 = 2500।
अतः b = √2500 = 50 (संख्या धनात्मक है)।
उत्तर: (B) 50
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-32
प्रश्न 84. 22^3 + (-6)^3 + (-16)^3 का मान ज्ञात कीजिए।
(A) 6099
(B) 6336
(C) 6127
(D) 6147
✔ सही उत्तर: (B) 6336
✍️ हल:
संख्याएँ 22, −6 और −16 हैं और इनका योग 22 − 6 − 16 = 0 है।
सर्वसमिका: यदि a + b + c = 0 हो, तो a³ + b³ + c³ = 3abc।
अतः मान = 3 × 22 × (−6) × (−16) = 3 × 22 × 96 = 6336।
उत्तर: (B) 6336
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-32
प्रश्न 85. {12/27 ÷ 12/2} ÷ (1/11 × 22/3 + 5/9) + 2/9 ÷ (33/22 of 22/9) को सरल कीजिए।
(A) 14/41
(B) 9/23
(C) -1/8
(D) 4/33
✔ सही उत्तर: (D) 4/33
✍️ हल:
पहला भाग: (12/27) ÷ (12/2) = 12/27 × 2/12 = 2/27।
हर: (1/11) × (22/3) + 5/9 = 2/3 + 5/9 = 6/9 + 5/9 = 11/9।
अतः पहला परिणाम = (2/27) ÷ (11/9) = 2/27 × 9/11 = 2/33।
दूसरा भाग: (33/22) of (22/9) = 33/9, इसलिए (2/9) ÷ (33/9) = 2/9 × 9/33 = 2/33।
कुल = 2/33 + 2/33 = 4/33।
उत्तर: (D) 4/33
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-32
प्रश्न 86. √196 - √81 + (√16)^2 को सरल कीजिए।
(A) 5
(B) 21
(C) 7
(D) 14
✔ सही उत्तर: (B) 21
✍️ हल:
प्रत्येक करणी का मान अलग-अलग निकालें।
√196 = 14 और √81 = 9।
(√16)² = 16, क्योंकि वर्गमूल और वर्ग एक-दूसरे को काट देते हैं।
अतः मान = 14 − 9 + 16 = 21।
उत्तर: (B) 21
स्रोत: RRB NTPC UG 2025 CBT-1, Set-32
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